§1.1、你能證明它們嗎(一)
一、教學目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合例項體會反證法的含義。
二、教學重點：了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。
3、教學方法：觀察法。
4、教學分析：本節是學習了證明之後的基礎上，進一步證明技巧和規範證明過程
五、教學過程：
複習：1、 什麼是等腰三角形？
2、 你會畫乙個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、 試用摺紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （sas）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （asa）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （sss）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形內角和等於180°）
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在abc中，ab＝ac。
求證：∠b＝∠c
證明：取bc的中點d，連線ad。
∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，
∴△abc△≌△acd (sss)
∴∠b=∠c (全等三角形的對應邊角相等)
（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠bac的平分線，交bc邊於d；過點a做ad⊥bc。。學生指出該定理的條件和結論，寫出已知、求證，畫出圖形，並選擇一種方法進行證明。
）想一想：
在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質？為什麼？由此你能得到什麼結論？
（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段ad具有的性質和特徵，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為「三線合一」。）
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）
六、課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什麼知識？
（學生小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）
七、作業：1、基礎作業：p5頁習題1.1 1、2。
2、拓展作業：《目標檢測》3、預習作業：p5-6頁議一議
八、板書設計：
九、課後記：
§1.1、你能證明它們嗎(二)
一、教學目標：
1、進一步了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。
3、 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。
4、 了解反證法的推理方法。
5、 會運用「等角對等邊」解決實際應用問題及相關證明問題。
二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。
三、教學方法：**式教學法自主**與合作**
四、教學過程：
複習回顧：
你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、
探索——發現——猜想——證明
1、 引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？
（提出問題，激發學生**的慾望。學生猜想）
2、 **中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？
（學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等）
3、證明：
（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。
（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證。）
已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，bd，ce是
△ abc的角平分線。
求證：bd＝ce（一生口述證明過程，然後寫出證明過程。）
證明：（略）
此題還有其它的證法嗎？
（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？
（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。其它證法合作交流完成。）
4、議一議1：
在上圖的等腰△abc中，如果∠abd＝1/3∠abc, ∠ace＝1/3∠acb,那麼bd＝ce嗎？如果∠abd＝1/4∠abc, ∠ace＝1/4∠acb呢？由此你能得到乙個什麼結論？
（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎上得出一般結論寫出證明過程。）
（3） 如果ad＝1/2ac,ae＝1/2ab, 那麼bd＝ce嗎？如果ad＝1/3ac,ae＝1/3ab, 呢？由此你能得到乙個什麼結論？
議一議2：
把「等邊對等角」反過來還成立嗎？你能證明？
定理證明
已知：在δabc中∠b=∠c
求證：ab=ac （引導學生證明定理）
方法如下：
（課堂小結1：
(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2) 證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）
隨堂練習：
已知：在δabc中，ab=ac，d在ab上，de∥ac
求證：db=de
（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）
想一想:
小明說，在乙個三角形中,如果兩個角不相等,那麼這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它?
證明p8
反證法的概念 p8
課堂小結2：
通過這節課的學習你學到了什麼知識？了解了什麼證明方法？
（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。
）五、作業：1、基礎作業：p9頁習題1.2 1、2、3。
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：p10-12頁做一做
六、板書設計：
七、課後記：
§1．1 你能證明他們嗎？（第三課時）
一、教學目標：1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。
2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。
二、教學重點、難點：關於綜合法在證明過程中的應用。
三、教學過程：
溫故知新
1、已知：∠abc,∠acb的平分線相交於f,過f作de∥bc,交ab於d,交ac於e
(1) 找出圖中的等腰三角形
(2) bd,ce,de之間存在著怎樣的關係？
(3) 證明以上的結論。
2、複習關於反證法的相關知識
練習：證明：在乙個三角形中，至少有乙個內角小於或等於60°。
（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）
學一學1、 探索問題：①乙個等腰三角形滿足什麼條件時便成為等邊三角形？
②你認為有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。）
定理：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
2、 做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成乙個怎樣的三角形？能拼成乙個等邊三角形嗎？說說你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關係？能證明你的結論嗎？
（提示學生根據兩個三角尺拼出的圖形發現結論，並證明）
證明：在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，則∠b=60°
延長bc至d,使cd=bc,連線 ad
∵∠acb=90°
∴∠acd=90°
∵ac=ac
∴△abc≌△adc(sss)
∴ab=ad(全等三角形的對應邊相等)
∴△abd是等邊三角形
∴bc=bd=ab
得到的結論：
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
3、例題學習
等腰三角形的底角為15°，腰長為2a ，求腰上的高。
已知：在△abc中，ab=ac=2a,∠abc=∠acb=15°
度，cd是腰ab上的高
求：cd的長
解：∵∠abc=∠acb=15°
∴∠dac=∠abc+∠acb=15°+15°=30°
∴cd=ac=×2a=a(在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)
4、練習：課本12頁隨堂練習 1
四、課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什麼知識？了解了什麼證明方法？
（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）
五、作業：1、基礎作業：p13頁習題1.3 1、2、3題
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：p15-17頁讀一讀 「勾股定理的證明」
六、板書設計：
直角三角形（第一課時）
教學目標：
1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的「hl」判定定理。
3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學過程：
引入：我們曾經利用數方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理。
北師大版數學教案九上配方
學科數學知識與技能 課題配方法課型新援 教案援課人 課時安排2授課時間 經歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能 經歷用配方法解二次項係數不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想 三維目標 重點難點 設計目的 回顧配方法的基本步 第二環節 情境引入 驟，為本節課研究二 活動...
北師大版九上數學教案全冊
第一章證明 二 課時安排 1 你能證明它們嗎？3課時 2 直角三角形 2課時 3 線段的垂直平分線 2課時 4 角平分線1課時 1.你能證明它們嗎?一 教學目標 知識與技能目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容。2 掌握證明的基本步驟和書寫格式 過程與方法 1 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過...
九年級數學北師大版證明
一 解答題 共10小題 選答題，不自動判卷 1 2009遵義 如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點座標為o 0，0 a 2 0 b 2 2 把矩形oabc繞點o逆時針方向旋轉 度，使點b正好落在y軸正半軸上，得到矩形oa1b1c1 1 求角 的度數 2 求直線a1b1的函式關係式，並判斷直線...