第一章證明（二） （課時安排）
1．你能證明它們嗎？ 3課時
2．直角三角形 2課時
3．線段的垂直平分線 2課時
4．角平分線1課時
1.你能證明它們嗎?（一）
教學目標：
知識與技能目標：
1．了解作為證明基礎的幾條公理的內容。
2．掌握證明的基本步驟和書寫格式．
過程與方法
1．經歷「探索——發現——猜想——證明」的過程。
2．能夠用綜合法證明等區三角形的有關性質定理。
情感態度與價值觀
1．啟發、引導學生體會探索結論和證明結論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關係．
2．培養學生合作交流、獨立思考的良好學習習慣．
重點、難點、關鍵
1．重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題．
2．難點：**問題的證明思路及方法．
3．關鍵：結合實際事例，採用綜合分析的方法尋找證明的思路．
教學過程：
一、議一議：
1．還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？
2．你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
給出公理和定理：
1．等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。
2．等邊三角形三邊相等，三個角都相等，並且每個角都等於延伸．
二、回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （sas）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （asa）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （sss）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
三、推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形內角和等於180°）
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。
課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什麼知識？
作業：1、基礎作業：p5頁習題1.1 1、2。
1.你能證明它們嗎（二）
教學目標：
知識與技能目標：
掌握證明的基本思路和書寫格式。
過程與方法目標：
經歷觀察——探索——發現的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。
情感態度與價值觀目標：
1．感悟證明的實際意義以及必要性，形成**意識。
2．結合例項體會反證法的含義，培養逆向思維。
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。
2．難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。
3．關鍵掌握綜合分析法，結合公理、定理，依據條件、結論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點．
教學過程：
一、提出問題，分組活動
（1）請同學們在練習本上畫乙個等腰三角形，乙個等邊三角形。
（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認為可以通過所學知識證明的相等線段。
二、下面是幾種結論：
（1）等腰三角形兩底角平分線相等。
（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。
（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。
（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。
（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。
（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。
1.練習一證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。
2練習二證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．
三、將推理證明過程書寫出來。
問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？
隨堂練習：
已知：在δabc中，ab=ac，d在ab上，de∥ac
求證：db=de
課堂小結：
(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2) 證明兩條線段相等的方法有哪幾種。
(3) 通過這節課的學習你學到了什麼知識？了解了什麼證明方法？
作業：1、基礎作業：p9頁習題1.2 1、2、3。
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：p10-12頁做一做
1.你能證明它們嗎（三）
教學目標：
知識與技能目標：
1．經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程．
2．經歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質及其推理證明過程．
過程與方法目標：
1．經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維．
2．經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
3．形成證明一些結論的基本策略，發展學生的實踐能力和創新精神．
情感態度與價值觀目標：
1．積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾．
2．在數學活動中獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心．
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握兩個幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。
2．難點：滲透分類討論的數學思想，以及輔助殘的應用。
3．關鍵：充分運用綜合分析法分析證明的思路．注意輔助線的新增、輔助圖形的構造。增強數學的分類意識。
教學過程：
一、提出問題：
（1）怎樣判別乙個三角形是等使三角形？
（2）乙個等腰三角形滿足什麼條件時便成為等邊三角形？
（3）你認為有乙個角等於的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？
二、做一做
用兩塊含角的三角尺，你能拼成乙個怎樣的三角形？能拼出乙個等邊三角形嗎？說說你的理由。
三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯想到什麼？在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關係？能證明你的結論嗎？
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
課堂小結：
本節課是在學習了全等三角形判定、等腰三角形性質、判定以及推論的基礎上進行拓展，通過新舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：有乙個角等於的等腰三角形是等邊三角形．以及定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
這兩個定理在簡化幾何步驟，以及計算或證明中起著積極的作用．
作業：課本習題1．3 1、2、3
2．直角三角形（一）
教學目標：
知識與技能目標：
1．掌握推理證明的方法，發展學生初步的演繹推理能力。
2．進一步掌握推理證明和方法，發展演繹推理能力。
過程與方法目標：
1經歷探索、猜測、證明的過程。學會運用本節定理進行證明。
2．了解勾股定理及其逆定理的證明方法。
情感態度與價值觀目標：
1．培養學生綜合分析能力，幾何表達能力和積極主動的參與探索活動的良好習慣，體會數學結論在實際中的應用。
2．結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握推理證明的方法，提高思維能力。
2．難點：對勾股定理、逆定理的推理證明以及對逆命題的敘述。
3．關鍵：把握演繹推理思維，充分運用公理和學過的定理進行論證。對於逆命題問題應通過實際事例讓學生驗證逆命題的正確性。
教學過程：
議一議：
觀察下列三組命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關係？
如果兩個角是對頂角，那麼它們相等。
如果兩個角相等，那麼它們是對頂角。
如果小明患了肺炎，那麼他一定會發燒。
如果小明發燒，那麼他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
3、關於互逆命題和互逆定理。
（1）在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題。
（2）乙個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理。
隨堂練習：
1．寫出命題「如果有兩個有理數相等，那麼它們的平方相等」的逆命題，並判斷是否是真命題。
2． 試著舉出一些其它的例子。
3．隨堂練習 1
課堂小結：
本節課你都掌握了哪些內容？
2．直角三角形（二）
教學目標：
知識與技能目標：
1．經歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方法，進一步理解證明的必要性．
2．結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命
題不一定成立．
過程與方法目標：
1．進一步經歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，
發展抽象思維．
2．進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理的能力．
3．形成證明一些結論的基本策略，發展學生的創新精神．
情感態度與價值觀目標：
1．在數學活動中，獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心．
2．積極參與數學活動，對數學命題的獲得產生好奇心和求知慾．
重點、難點、關鍵：
1．重點：**直角三角形全等的證明方法。
2．難點；用數學的語言清楚地表達自己的想法，正確的表達書寫證明過程。
3．關鍵：引導學生著重分析證明的思路和方法，注意書寫表達的規範性。
教學過程：
兩邊及其乙個角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，並寫出證明過程。
問題1，此定理適用於什麼樣的三角形？（適用於直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（hl,sas,asa,aas,sss.先考慮hl,在考慮另外四種方法。）
做一做如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？並證明。
練習隨堂練習p23--1
判斷命題的真假，並說明理由
1、 銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
2、 斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
3、 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。
隨堂練習：
隨堂練習1．
議一議 如圖：已知∠acb=∠bda=90。
要使 ⊿acb≌⊿bda，還需要什麼
條件？把他們寫出來，並說明
理由。課堂小結：
本節課通過問題的牽引，小組合作討論．**出證明直角三角形的方法「hl」．再在實際問題中運用．加深理解，拓展思維，提高綜合分析能力和書寫表達能力。綜合開放性試題培養大家的**意識．
作業：課本習題1．5 1、2
北師大版數學教案九上配方
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北師大版第六冊數學教案全冊
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