圓1．圓的認識
（1）當一條線段oa繞著它的乙個端點o在平面內旋轉一周時，它的另乙個端點a的軌跡叫做圓。或到乙個定點的距離等於定長的點的集合。這個以點o為圓心的圓叫作「圓o」，記為「⊙o」。
（2）線段oa、ob、oc都是圓的半徑，線段ac為直徑。
（3）鏈結圓上任意兩點之間的線段叫做弦如線段ab、bc、ac都是圓o中的弦。
（4）圓上任意兩點間的部分叫做弧。如曲線bc、bac都是圓中的弧，分別記作、其中像弧這樣小於半圓周的圓叫做劣弧。像弧，這樣的大於半圓周的圓弧叫做優弧。
（3）圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠aob、∠aoc、∠boc就是圓心角。
2．圓的對稱性
（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果弦相等，那麼所對的圓心角、所對的弧相等。
在同圓或等圓中，如果弧相等，那麼所對的圓心角，所對的弦相等。
（2）圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。
3．垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦的直徑垂直於這條弦，並且平分弦所對的弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦。
4．圓周角
（1）圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。
（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90°（直角）。
90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。
（3）同圓或等圓中，一條弧所對的任意乙個圓周角的大小都等於該弧所對的圓心角的一半。
（4）同弧（或等弧）所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。
5．點與圓的位置關係
設⊙o的半徑為r，點圓心o的距離為d，則
（1）點在圓外
（2）點在圓上
（3）點在圓內
6．（1）過一點可以畫無數個圓；
過兩點可以畫無數個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上；
過不在同一條直線上的三個點可以確定乙個圓。
（2）三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內接三角形。
三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點。
（3）乙個三角形的外接圓是唯一的。
7．直線與圓的位置關係
（1）如果一條直線與乙個圓沒有公共點，那麼就說這條直線與這個圓相離。
（2）如果一條直線與乙個圓只有乙個公共點，那麼就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．
（3）如果一條直線與乙個圓有兩個公共點，那麼就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線．
如上圖，設⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，從圖中可以看出：
若直線l與⊙o相離；
若直線l與⊙o相切；
若直線l與⊙o相交；
8．切線
（1）判定定理：經過半徑外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（2）性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
推論：1）經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。2）經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
（3）切線長：把切線上某一點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
性質：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。
（4）三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓。三角形內切圓的圓心叫做這個三角形的內心。
這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內心就是三角形三條角平分線的交點。
9．圓和圓的位置關係
1）兩個圓沒有公共點，那麼就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。
2）如果兩個圓只有乙個公共點，那麼就說這兩個圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內切。
3）如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交，如（6）所示。
10．圓中的計算問題
（1）弧長的計算公式為：
（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。
扇形面積的計算公式：
（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。
圓錐的高：鏈結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中a，而h就是圓錐的高。
（4）圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。
圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和。
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