（1）d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
（2）經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質（補充）。
（1）經過切點的直徑一定垂直於切線。
（2）經過切點並且垂直於這條切線的直線一定經過圓心。
12、切線長定理。
（1）切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
（2）切線長定理。
∵ pa、pb切⊙o於點 a、b
∴ pa=pb，∠1=∠2。
13、內切圓及有關計算。
（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
（2）如圖，△abc中，ab=5，bc=6，ac=7，⊙o切△abc三邊於點d、e、f。
求：ad、be、cf的長。
分析：設ad=x，則ad=af=x，bd=be=5－x，ce=cf=7－x.
可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3
（3）△abc中，∠c=90°，ac=b，bc=a，ab=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形odce，
得cd=ce=r
ad=af=b－r，be=bf=a－r
b－r＋a－r=c
得r=（4）s△abc=
14、（補充）
（1）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
如圖，bc切⊙o於點b，ab為弦，∠abc叫弦切角，∠abc=∠d。
（2）相交弦定理。
圓的兩條弦ab與cd相交於點p，則pa·pb=pc·pd。
（3）切割線定理。
如圖，pa切⊙o於點a，pbc是⊙o的割線，則pa2=pb·pc。
（4）推論：如圖，pab、pcd是⊙o的割線，則pa·pb=pc·pd。
15、圓與圓的位置關係。
（1）外離：d>r1＋r2， 交點有0個；
外切：d=r1＋r2， 交點有1個；
相交：r1－r2 內切：d=r1－r2， 交點有1個；
內含：0≤d （2）性質。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經過切點。
16、圓中有關量的計算。
（1）弧長有l表示，圓心角用n表示，圓的半徑用r表示。
l=（2）扇形的面積用s表示。
s= s=
（3）圓錐的側面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
扇形的圓心角α=
s側=ar s全=ar＋r2
華師大版數學九年級下冊《圓》知識點總結
圓1 圓的認識 1 當一條線段oa繞著它的乙個端點o在平面內旋轉一周時，它的另乙個端點a的軌跡叫做圓。或到乙個定點的距離等於定長的點的集合。這個以點o為圓心的圓叫作 圓o 記為 o 2 線段oa ob oc都是圓的半徑，線段ac為直徑。3 鏈結圓上任意兩點之間的線段叫做弦如線段ab bc ac都是圓...
華師大九年級下數學 全章學案
27.1 二次函式 教學案 學習目標 1 理解二次函式的概念，掌握二次函式的一般形式 2 會建立簡單的二次函式模型，並能夠根據實際問題確定自變數的取值範圍 3 通過具體例項，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函式能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學 於生活，又服務於生活的辯證觀點 學習重點 難點...
九年級數學圓知識點歸納
圓知識點歸納 一 圓的定義。1 以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2 在同一平面內，到乙個定點的距離都相等的點組成的圖形。二 圓的各元素。1 半徑 圓上一點與圓心的連線段。2 直徑 連線圓上兩點有經過圓心的線段。3 弦 連線圓上兩點線段 直徑也是弦 4 弧 圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧...