圓1．圓的認識
（1）以點o為圓心的圓叫作「圓o」，記為「⊙o」。
（2）線段oa、ob、oc都是圓的半徑，線段ac為直徑。
（3）鏈結圓上任意兩點之間的線段叫做弦。直徑是圓中最長的弦。
（4）圓上任意兩點間的部分叫做弧。
小於半圓周的圓叫做劣弧。大於半圓周的圓弧叫做優弧。
（5）圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠aob、∠aoc、∠boc就是圓心角。
2．圓的對稱性
（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。
圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。
（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥∴弧弧
3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。即：①；②；③；④ 弧弧
上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
4．圓周角
（1）圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。
（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90°（直角）。90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。
（3）同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。
（4）同弧（或等弧）所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。
（5）若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
是直角三角形或
注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
5．點與圓的位置關係
設⊙o的半徑為r，點圓心o的距離為d，則
（1）點在圓外
（2）點在圓上
（3）點在圓內
6．（1）過一點可以畫無數個圓；
過兩點可以畫無數個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上；
過不在同一條直線上的三個點可以確定乙個圓。
（2）三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內接三角形。
三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
（3）乙個三角形的外接圓是唯一的。
7．直線與圓的位置關係
（1）如果一條直線與乙個圓沒有公共點，那麼就說這條直線與這個圓相離。
（2）如果一條直線與乙個圓只有乙個公共點，那麼就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．
（3）如果一條直線與乙個圓有兩個公共點，那麼就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線．
如上圖，設⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，從圖中可以看出：
若直線l與⊙o相離；
若直線l與⊙o相切；
若直線l與⊙o相交；
8．切線
（1）判定定理：經過半徑外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線
證明切線常用的方法：1.連半徑，證垂直； 2.作垂直，證半徑。
（2）性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後乙個。
（3）切線長：切線上某一點與切點之間的線段的長.
性質：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線 ∴，平分.
（4）三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓。三角形內切圓的圓心叫做這個三角形的內心。
這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內心就是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
9.圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補.
即：在⊙中，∵四邊形是內接四邊形
10．圓和圓的位置關係
1）兩個圓沒有公共點，那麼就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。
2）如果兩個圓只有乙個公共點，那麼就說這兩個圓相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內切。
3）如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交，如（6）所示。
11.圓內正多邊形的計算
（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；
（2）正四邊形 ：
（3）正六邊形 .
12．圓中的計算問題
（1）弧長的計算公式為：
（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。
扇形面積的計算公式：
：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長：扇形面積
（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。
圓錐的高：鏈結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.
（4）圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。
圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，
即s=ra
圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和.即=
華師大版數學九年級下冊《圓》知識點總結
圓1 圓的認識 1 當一條線段oa繞著它的乙個端點o在平面內旋轉一周時，它的另乙個端點a的軌跡叫做圓。或到乙個定點的距離等於定長的點的集合。這個以點o為圓心的圓叫作 圓o 記為 o 2 線段oa ob oc都是圓的半徑，線段ac為直徑。3 鏈結圓上任意兩點之間的線段叫做弦如線段ab bc ac都是圓...
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