7.同角的三角函式間的關係：
①互餘關係sina=cos(90°－a)、cosa=sin(90°－a)
②平方關係：③商數關係：
8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形（須知一條邊）。
9.直角三角形變焦關係：
在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，則有
(1)三邊之間的關係：a2+b2=c2；
(2)兩銳角的關係：∠a＋∠b=90°；
(3)邊與角之間的關係：
(4)面積公式: (hc為c邊上的高);
(5)直角三角形的內切圓半徑
(6)直角三角形的外接圓半徑
10.三角函式的應用教材第18頁
11.利用三角函式測高教材第22頁
第二章二次函式
1.概念：一般地，若兩個變數x，y之間對應關係可以表示成(、b、c是常數,≠0)的形式，則稱y是x的二次函式。
自變數x的取值範圍是全體實數。在寫二次函式的關係式時，一定要尋找兩個變數之間的等量關係，列出相應的函式關係式，並確定自變數的取值範圍。
2. 影象性質：
(1)二次函式y＝ax2的圖象：是一條頂點在原點且關於y軸對稱的拋物線。是二次函式的特例，此時常數b=c=0.
（2）拋物線的描述：開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點。
①函式的取值範圍是全體實數；
②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。
③當a＞0時，拋物線開口向上，並且向上方無限伸展。當a＜0時，拋物線開口向下，並且向下方無限伸展。
④函式的增減性：
a、當a＞0時
b、當a＜0時
⑤當｜a｜越大，拋物線開口越小；當｜a｜越小，拋物線的開口越大。
⑥最大值或最小值：當a＞0，且x＝0時函式有最小值，最小值是0；當a＜0，且x＝0時函式有最大值，最大值是0。
（3）二次函式的圖象：是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線，二次函式的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。
（4）二次函式的圖象：是以直線為對稱軸，頂點座標為（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）
|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；
|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。
（5）二次函式的圖象與y＝ax2的圖象的關係：
的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到：（利用頂點座標）
（6）二次函式的圖象：是以直線x=h為對稱軸，頂點座標為（h，k）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）
（7）二次函式的性質：
二次函式配方成則拋物線的
對稱軸：x=
②頂點座標：（，）
③增減性：若a>0，當x《時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大。
若a<0，則當x《時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小。
④最值：若a>0，則當x=時，；若a<0，則當x=時，
3.確定二次函式的表示式：（待定係數法）
（1）一般式：
（2）頂點式：
（2）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)
4.二次函式的應用：教材第46頁幾何方面
教材第48頁應用題
5.二次函式與一元二次方程
（1）二次函式的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫座標x1，x2是對應一
二次方程的兩個實數根
（2）拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
>0 <===> 拋物線與x軸有2個交點；
=0 <===> 拋物線與x軸有1個交點；
<0 <===> 拋物線與x軸有0個交點（無交點）；
（3）當》0時，設拋物線與x軸的兩個交點為a、b，則這兩個點之間的距離：
化簡後即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。
第三章圓
1.圓的定義：
描述性定義：在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圓形叫做圓；固定的端點o叫做圓心；線段oa叫做半徑；以點o為圓心的圓，記作⊙o，讀作「圓o」
集合性定義：圓是平面內到定點距離等於定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。
對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；
圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。
2.點與圓的位置關係及其數量特徵：
如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則
①點在圓上 <===> d=r;
②點在圓內 <===> d③點在圓外 <===> d>r.
其中點在圓上的數量特徵是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與乙個定點、的距離相等。
3. 圓的對稱性:
（1) 與圓相關的概念：
①弦和直徑： 弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。 直徑：經過圓心的弦叫做直徑。
②弧、半圓、優弧、劣弧：弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號「⌒」表示，以cd為端點的弧記為「」，讀作「圓弧cd」或「弧cd」。
半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優弧：
大於半圓的弧叫做優弧。劣弧：小於半圓的弧叫做劣弧。
(為了區別優弧和劣弧，優弧用三個字母表示。)
③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
（2）. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。
定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等.
4.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分一般弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據垂徑定理與推論可知對於乙個圓和一條直線來說，如果具備：
過圓心；②垂直於弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。
5.圓周角和圓心角的關係:
（1）圓周角：:頂點在圓上,並且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
（2）圓周角定理:圓周角的度數等於它所對弧上的的圓心角度數的一半.
推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等。
推論2:直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
（3）圓內接四邊形：若四邊形的四個頂點都在同乙個圓上,這個四邊形叫做圓內接四邊形.
圓內接四邊形的性質: 圓內接四邊形的對角互補;
6 確定圓的條件:
（1）理解確定乙個圓必備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小. 經過一點可以作無數個圓,經過兩點也可以作無數個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.
（2）經過三點作圓要分兩種情況:
經過同一直線上的三點不能作圓.
經過不在同一直線上的三點,能且僅能作乙個圓.
定理: 不在同一直線上的三個點確定乙個圓. (尺規作圖教材第85頁)
7.三角形的外接圓、三角形的外心。
(1)三角形的外接圓: 經過乙個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓.
(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質:三角形外心到三頂點的距離相等.
8.直線與圓的位置關係
(1)相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.
(2)相切: 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.
(3)相離: 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.
(4)直線與圓的位置關係的數量特徵:
設⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d；①d 直線l和⊙o相交.
d=r <===> 直線l和⊙o相切.
d>r <===> 直線l和⊙o相離.
(5）切線的判定定理: 經過半徑的外端並且垂直於半徑的直線是圓的切線.
切線的性質定理:圓的切線垂直於過切點的半徑.
推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點.
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心.
分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關係,可得如下結論:
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.
①垂直於切線; ②過切點; ③過圓心.
(6）三角形的內切圓、內心.
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心叫做三角形的內心.
三角形內心的性質:三角形的內心到三邊的距離相等. (三角形的內切圓作法尺規作圖教材第92頁)
9切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長想等，圓外切四邊形對邊相等，直角三角形內切圓半徑公式.
10.圓內接正多邊形
(1)定義：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓.
(2)中心角、邊心距：
11.弧長及扇形的面積
(1) 弧長公式: 弧長(r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數)
(2)扇形定義:一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
(3) 扇形的面積公式:扇形的面積(r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數)
扇形的面積s扇形=lr／2
12.與圓有關的輔助線
(1)如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.（圓心向弦作垂線）
(2)如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.（直徑添線成直角）
(3)若條件交代了某點是切點時,鏈結圓心和切點是最常用的輔助線.（切點圓心要相連）
北師大九年級數學下冊知識點串講
北師大版九年級 下冊 數學定理知識點彙總 第一章直角三角形邊的關係 一.正切 定義 在rt abc中，銳角 a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切，記作tana，即 tana是乙個完整的符號，它表示 a的正切，記號裡習慣省去角的符號 tana沒有單位，它表示乙個比值，即直角三角形中 a的對邊與鄰邊的比 t...
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1 除法的三種含義 表示 把乙個數平均分成幾份，每份是幾。平均除法的意義 表示 乙個數裡面有幾個幾。包含除法的意義 表示 乙個數是另乙個數的幾倍。倍數除法的意義 2 熟練掌握乘除法各部分的名稱和怎樣讀算式。3 4 1212 4 3 乘數乘號乘數積被除數除號除數商 讀作 3乘4等於12。讀作 12 除...