第十二章整式的乘除
第1課時同底數冪的乘法
教學目標
知識與技能：能講出同底數冪的乘法性質並會用式子表示；能根據同底數冪乘法性質進行簡單的計算；
過程與方法：能主動探索並判斷兩個冪是否是同底數冪，並能掌握指數是正整數時底數的冪的乘法；
情感態度與價值觀：通過自主探索，獲得冪的各種運算感性認識，進而上公升到理性上來獲得運算法則
教學分析
重點：掌握並能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行乘法運算。
難點：對法則推導過程的理解及逆用法則。
關鍵：關注性質的推導，主動探索，在實踐中獲得結論，並能正確地用語言表述性質。
教學過程
一、複習活動
1．填空。
(1)2×2×2×2×2a·a·…·a
m個(2)指出各部分名稱。
2．應用題計算。
(1)1平方千公尺的土地上，一年內從太陽中吸收的能量相當於燃燒105千克煤所產生的熱量。那麼105平方千公尺的土地上，一年內從太陽中吸收的能量相當於燃燒多少千克煤?
(2)衛星繞地球執行的速度為第一宇宙速度，達到7.9×l05公尺／秒，求衛星繞地球3×103秒走過的路程?
由這兩個問題引出本節課的學習內容：同底數冪的乘法。
二、探索，概括。
1．下述題目，要求學生說出每一步變形的根據之後，再提問讓學生直接說出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可發現什麼規律?
(1)23×222( )，
(2)53×525( )，
(3)a3a4a( )。
2．如果把a3×a4中指數3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數)，你能寫出aman的結果嗎?你寫的是否正確?
(讓學生猜想，並驗證。)
即am·an＝am＋n(m、n為正整數)
這就是同底數冪的乘法法則。
讓學生用文字語言表述法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
3．說明:同底數冪的乘法法則是初中數學中第乙個關於冪的運算法則，應充分展示教學過程。
三、舉例及應用。
1．例1、計算：
（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5
2、練習：做課本第19頁練習的第2題。
（補充）計算：①am·am+3 ②p2·(-p)4 ③(-x)3·x5 ④(x-y)m·(x-y)2m·(x-y)3m
3、提問：通過以上練習，你對同底數是如何理解的？在應用同底數冪的運算法則中，應注意什麼？
四、拓展延伸。
由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n為正整數。）
例2、已知am＝3，an＝8，則am＋n＝( )
例3、已知xa·x3a+2·x=x35，求a的值。
五、鞏固練習：p19練習1，p23習題1
六、課堂小結。
1．在運用同底數冪的乘法法則解題時，必須知道運算依據。
2．「同底數」可以是單項式，也可以是多項式。
3．不是同底數時，首先要化成同底數。
七、布置作業：練習冊p14，1-9
教學反思：
第2課時冪的乘方
教學內容
教科書p.19的內容
教學目標
知識與技能：使學生掌握冪的乘方的法則，並能夠用式子表示；
過程與方法：通過自主探索，讓學生明確冪的乘方法則是根據乘方的意義和同底數冪法則推導出來的，並能利用乘方的法則熟悉地進行冪的乘方運算；
情感態度與價值觀：在雙向應用冪的乘方運算公式中，培養學生符號感，思維的靈活性。
教學分析
重點：掌握並能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行乘法運算。
難點：對法則推導過程的理解及逆用法則。
關鍵：利用教材內容安排的特點，把冪的乘方的學習與同底數冪的乘法緊密聯絡起來。
教學過程
一、複習活動。
1．如果—個正方體的稜長為16厘公尺，即42厘公尺，那麼它的體積是多少?
2．計算：(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。
3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?
(由第1題得出冪的乘方的課題，第2題是複習同底數冪的乘法，第3題既是複習又是引入。對於第3題應著重讓學生討論。)
二、新授。
1．x3表示什麼意義?
2．如果把x換成a4，那麼(a4)3表示什麼意義?
3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式?
4．由此你會計算(a4)5嗎?
5．根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空。
(1)(23)2＝23×23＝2( )；
(2)(32)33( )；
(3)(a3)5＝a3a( )。
6．用同樣的方法計算：(a3)4； (a11)9； (b3)n(n為正整數)。
這幾道題學生都不難做出，在處理這類問題時，關鍵是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教師應多舉幾例。
教師應指出這樣處理既麻煩，又容易出錯。此時應讓學生思考，有沒有簡捷的方法?引導學生認真思考，並得到：
(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n
(現察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，猜想它們之間有什麼關係?結果中的底數與原式的底數之間有什麼關係?)怎樣說明你的猜想是正確的?
即(am)n＝am·n(m、n是正整數)。
這就是冪的乘方法則。
你能用語言敘述這個法則嗎?
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
三、舉例及應用。
1.例1、計算：(課本例2)
(1)(103)5； (2)(b3)4。
(此題是法則的直接應用，教師應示範解題步驟。)
2．練習：課本第20頁練習第2題。
3．例2、下列計算過程是否正確?
(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。
(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。
(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。
說明：(1)要讓學生指出題中的錯誤並改正，通過解題進一步明確算理，避免公式用錯。(2)進一步要求學生比較「同底數冪的乘法法則」與「冪的乘方法則」的區別與聯絡。
4．練習：課本第20頁練習的第1題。
5．例3、填空。
(1)a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；
(2)93＝[3( )]3＝3( )；
(3)32×9n＝32×3( )＝3( )。
(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)
四、鞏固練習：p20li練習第2題
五、課堂小結。
1．(am)n＝am·n(m、n是正整數)，這裡的底數a，可以是數、是字母、也可以是代數式；這裡的指數是指冪指數及乘方的指數。
2．對於同底數冪的乘法、冪的乘方、合併同類項這三個法則，要理解它們的聯絡與區別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。
並逐步培養自己「以理馭算」的良好運算習慣。
六、布置作業：練習冊p16，1-17題。
教學反思：
第3課時積的乘方
教學內容
教科書p.20——p.21的內容
教學目標
知識與技能：能說出積的乘方性質並會用式子表示，理解並掌握積的乘方的法則，能靈活地運用積的乘方的法則進行計算；
過程與方法：使學生通過探索，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數冪的運算法則推導而得的；
情感態度與價值觀：通過法則的推導過程培養學生分析問題、解決問題的能力。
教學分析
重點：探索積的乘方法則的形成過程。
難點：積的乘方公式的推導及公式的逆用。
關鍵：關注性質的推導，主動探索，在實踐中獲得結論，並能正確地用語言表述性質。
教學準備
學生：4張正方形硬紙片、若干張邊長為a的小正方形紙片。
教學過程
一、提問。
也就是說即am·an＝am＋n(m、n為正整數)。
(讓學生明白所用到的運算法則及運算律。)
2.(a3)7＝a( )，也就是說即(am)n＝am·n(m、n為正整數。)
(讓學生明白同底數冪的乘法與冪的乘方法則的區別。)
二、引導觀察。
1.計算。22×32＝4×9＝36。 (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。
從而得到：(2×3)2＝22×32＝36。
進而猜想：(ab)2與a2b2是否相等?
從而引出課題：積的乘方。
2.問題。
現有4張邊長為m的正方形硬紙片，你能否拼成乙個正方形?若能，請你表示它的面積，看你能用幾種不同的方法表示新的正方形的面積?
3.探索，概括。
於是我們得到了積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數)。
這就是說，積的乘方，等於各因數乘方的積。
教師應一步一步地引導學生，得出結論(因為指數是用字母表示的，就學生的思維狀況來說是個難點)。然後讓學生自己對照公式總結，自己敘述出法則。
4．引導學生剖析積的乘方法則。
問題：三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質?
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn。
即(abc)n＝anbncn(n為正整數)。
三、舉例及應用。
1．例3計算：
(1)(－2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(－a)3； (4)(－3x)4。
(第(1)題由學生回答，教師板演，並要求學生說出每一步的根據是什麼；第(2)、(3)、(4)題由學生完成，根據學生完成的情況，提醒學生注意：①係數的乘方；②因數中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，後作因數冪的乘方。)
2．練習：課本第21頁練習
四、鞏固練習：課本第24頁習題第4題。
五、拓展延伸：因為(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.
逆用性質進行計算：(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4；(2)(－4)2010×(0.25)2010＝?
六、看誰做的又快又正確?
1．(－5ab)2＝( ) 2．(xy2)3＝( ) 3．(－2xy3)4＝( )；
4．(－2×1035．(－3a)3＝( )。
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