定義、命題與證明鞏固練習
【鞏固練習】
一.選擇題
1．下列語句不是命題的是（ ）
a．兩點之間，線段最短b．不平行的兩條直線有乙個交點
c．x與y的和等於0嗎d．對頂角不相等
2．下列命題中的真命題是（ ）
a．鄰補角是兩個互補的角
b．同位角相等
c．經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行
d．兩條直線相交，有兩個角相等，則兩條直線互相垂直
3．下列命題是假命題的是（ ）
a．若|x+2|+（y-5）2=0則x=-2，y=5
b．x＜y，則x+2008＜y+2008
c．平移不改變圖形的形狀和大小
d．單項式的係數是
4. 下列選項中，可以用來證明命題「若a2＞1，則a＞1」是假命題的反例是（ ）
a．a=﹣2 b．a=﹣1 c．a= 1d．a=2
5．下列命題為假命題的是（ ）
a．三角形三個內角的和等於180b．三角形兩邊之和大於第三邊
c．三角形的外角等於兩個內角的和 d．三角形的面積等於一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半
6．如圖，在摺紙活動中，小明製作了一張△abc紙片，點d、e分別是邊ab、ac上，將△abc沿著de摺疊壓平，a與a′重合，若∠a=75°，則∠1+∠2=（ ）
a．150° b．210° c．105° d．75°
二.填空題
7．命題「同角的餘角相等」改寫成「如果……那麼……」的形式可寫成
8．請給假命題「兩個銳角的和是銳角」舉出乙個反例
9．請補全乙個真命題：若a2＞b2，則
10．命題：「平行於同一條直線的兩條直線平行」的題設是 ，結論是 ．
11．命題「如果a+b＞0，那麼a＞0，b＞0」是命題（填「真」或「假」）．
12．寫出兩個已學過的基本事實（也稱公理）
（1（2com]
三.解答題：
13．如果∠α和∠β互為補角，並且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度數．
14．請解釋下列幾何名詞的意思.
（1）三角形的中線：
（2）三角形的外角：
（3）點到直線的距離：
15．如圖，有三個論斷①∠1=∠2；②∠b=∠d；③∠a=∠c，請從中任選兩個作為條件，另乙個作為結論構成乙個命題，並證明該命題的正確性．
【答案與解析】
一.選擇題
1．【答案】c；
【解析】c選項不是判斷性語句，其他三項無論正確與否都是對一件事情做出了判斷，是命題.
2．【答案】a；
3．【答案】d；
【解析】單項式的係數是 ，所以是假命題，
4．【答案】a；
【解析】要證明乙個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明乙個命題是假命題．
5．【答案】c；
【解析】解：a、三角形三個內角的和等於180°，所以a選項為真命題；
b、三角形兩邊之和大於第三邊，所以b選項為真命題；
c、三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，所以c選項為假命題；
d、三角形的面積等於一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以d選項為真命題．故選c．
6．【答案】a ；
【解析】翻摺必有相等的角即∠aed=∠a′ed，∠ade=∠a′de，∠a=∠a′=75°，∴∠aed+∠ade=∠a′ed+∠a′de=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．
二.填空題
7．【答案】如果兩個角是同角的餘角，那麼他們相等.
８．【答案】例如α=50°，β=60°，α+β≥90°
【解析】判斷「兩個銳角的和是銳角」什麼情況下不成立，即找出兩個和＞90°的銳角即可．
9．【答案】|a|＞|b|；
【解析】∵若a2＞b2，∴|a|＞|b|，真命題為：若a2＞b2，則|a|＞|b|．
10．【答案】兩條直線平行於同一條直線；這兩條直線平行.
【解析】理解命題的題設和結論的定義．題設是命題的條件部分，結論是由條件得到的結論．
11．【答案】假；
【解析】當a=2，b=﹣1時，a+b＞0成立，但a＞0，b＞0不成立．故命題「如果a+b＞0，那麼a＞0，b＞0」是假命題．
12．【答案】答案不唯一：（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間，線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直等.[.com]
三.解答題
13. 【解析】
解：由題意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．
14.【解析】
解：（1）連線三角形的頂點和對邊中點的線段；
（2）三角形一邊的延長線和另一邊組成的角；
（3）點到直線的垂線段的長度．
15.【解析】
已知：∠b=∠d，∠a=∠c．
求證：∠1=∠2．
證明：∵∠a=∠c，
∴ab∥cd．
∴∠b=∠bfc．
∵∠b=∠d，
∴∠bfc=∠d．
∴de∥bf．
∴∠dmn=∠bnm．
∵∠1=∠dmn，∠2=∠bnm，
∴∠1=∠2．
（答案不唯一，只要能由條件依據定義、定理等到正確結論都可以）
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