2023年紹興市高三教學質量調測數學
1.已知集合，則（ ）
ab． c． d．
2.已知是虛數單位，複數，則（ ）
a．25 b．5 c． d．
3.已知為實數，則「」是「為偶函式」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
4.已知，且，若，則（ ）
ab． c. d．
5.已知，隨機變數的分布列如下：
若，則（ ）
ab． c. d．1
6.實數滿足不等式組，若的最大值為7，則實數（ ）
a． -1 b．1 cd．
7.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線於兩點，若，則（ ）
a． 2 b． cd．與有關
8. 向量滿足.若的最小值為2，則（ ）
a．0 b．4 c. 8 d．16
9.記，設，則（ ）
a．存在，
b．存在，
c. 存在
d．存在，
10. 如圖，在正方體中，稜的中點為.若光線從點出發，依次經過三個側面，，反射後，落到側面（不包括邊界），則入射光線與側面所成角的正切值的範圍是（ ）
a． b． c. d．
11.雙曲線的焦點座標為______，離心率為_____．
12.已知某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為體積為_____.
13.已知等差數列，等比數列的前項和分別為.若，，，則
14.在中，內角所對的邊分別為，已知，，的面積為，則
15.將3個男同學和3個女同學排成一列，若男同學甲與另外兩個男同學不相鄰，則不同的排法種數為用具體的數字作答）
16.已知正實數滿足，則的最小值為
17.已知且，函式在上至少存在乙個零點，則的取值範圍為
18.已知函式.（1）求的最小正週期；
（2）求在上的單調遞增區間.
19. 如圖，已知三稜錐，平面，，，，為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的大小.
20. 已知函式.
（1）當時，求在上的值域；
（2）對任意的，函式的零點不超過4個，求的取值範圍.
21. 已知點，在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）是線段上的點，直線交橢圓於兩點.若是斜邊長為的直角三角形，求直線的方程.
22.已知數列滿足，且.
（1）證明：；（2）證明：.
試卷答案
一、選擇題
1-5:bdaac 6-10: bcbcd
二、填空題
11.； 2 12.； 13.； 1415. 288 16.55 17.
三、解答題
18.解：（1）因為，
所以.故的最小正週期為.
（2）由，
得，.故在上的單調遞增區間為.
19.證明：（1）
（1）因為平面，
所以.又因為，
即，所以平面.
故.（2）取的中點，連線，.
因為是的中點，
所以.又因為平面，所以平面.
所以為直線與平面所成角.
設，則，所以.
又因為，所以.
所以.故直線與平面所成角的正切值為.
20.解：（1）由，得.
當時，，故在上單調遞增；
當時，，故在上單調遞減.
又，，所以在上的值域為.
（2）由題得，，
①當，即時，，在上單調遞增，滿足題意.
②當，即時，方程有兩根，設兩根為，且，，.
則在上單調遞增，在上單調遞減.
由題意知，即.
化簡得，解得，
綜合①②，得，即.
21.解：（1）因為點在橢圓上，
所以，故橢圓的方程為.
（2）設.由消去，得，則，.
1 當為斜邊時，，解得，滿足，
此時以為直徑的圓方程為.
點分別在圓外和圓內，即**段上存在點，此時直線的方程，滿足題意.
2 當為直角邊時，兩平行直線與的距離，
所以，即，
解得或（舍），又，所以.
過點作直線：的垂線，可得垂足座標為，垂足在橢圓外，即**段上存在點，所以直線的方程，符合題意.
綜上所述，直線的方程為或.
22.證明：（1）由題得，
故，由，可知，，
所以與同號，又，故.
（2）由（1）知，故，
所以.又由題可得，所以，
，……，，
相加得，
所以，即，
.當時，.
當時，.
當時，.從而，原命題得證.
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