嵊州二中2011屆高三12月月考試題
文科數學
注意：本試卷考試時間120分鐘，滿分150分，考試中不能使用計算器．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的．
1. 關於的方程的根是（ ）
（a） （b） （c） （d）
2. 已知為實數，則「」是「」的（ ）
（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件
（c）充要條件 （d）既不充分與不必要條件
3. 函式的最大值為
（ab）
（cd）
4. 執行右邊的程式框圖，輸出的t的值是（ ）
（a）12 （b）20 （c）30 （d）42
5. 直線與圓的位置關係是
（a）相離b）相交
（c）相切d）不確定
6. 已知是等差數列的前項和，且的值為
（a）117 （b）118 （c）119 （d）120
7. 函式是上的減函式，則的取值範圍是（ ）
（abcd）
8. 過的直徑的三等分點作與直徑垂直的直線分別與圓周交，如果以為焦點的雙曲線恰好過，則該雙曲線的離心率是（ ）
（a） （b） （cd）
9. 如圖，正三稜錐中，，，一質點自點出發，沿著三稜錐的側面繞行一周回到點的最短路線的長為
（a）2 （b）3
（c） （d）
10. 如果實數滿足，對任意的正數，不等式恆成立，則的取值範圍是（ ）
（abc） （d）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．把答案填在答題卡相應位置．
11. 已知右圖的三檢視中正方形的邊長為，則該幾何體的體積是
12. 已知，，則有①②
③④由上述結論模擬，猜想得到一般的結論是
13.已知函式滿足，當時，，則函式
的零點的個數是
14. 某樓盤的建築成本由土地使用權費和材料工程費構成，已知土地使用權取得費為2000元/；材料工程費在建造第一層時為400元/；以後每增加一層費用增加40元/；要使平均每平方公尺建築面積的成本費最低，則應把樓盤的樓房設計成層．
15. 從集合中，抽取三個不同元素構成子集，則成等差數列的概率
16. 已知邊長為的正方形的對角線上任意取一點，則的取值範圍是
17. 已知稜長為的實心正四面體模型的一條稜在桌面內，設點是模型表面上任意一點，記到桌面的距離的最大值為，則的取值範圍是
嵊州二中2011屆高三12月月考數學答題卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的．
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．把答案填在答題卡相應位置．
1112
1314
1516
17三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18.（本小題滿分14分）已知中的內角的對邊分別為，定義向量，且．
（ⅰ）求函式的單調遞增區間；
（ⅱ）如果，求的面積的最大值．
19. （本小題滿分14分）已知數列滿足：，且，．
（ⅰ）設，證明：數列是等比數列；
（ⅱ）求的通項公式．
20. （本小題滿分14分）已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求直線與平面所成角的大小．
21. （本小題滿分15分）已知函式．
（ⅰ）當時，判斷函式在上的單調性，並證明你的結論；
（ⅱ）若是函式的兩個不同的極值點，且，求實數的取值範圍.
22. （本小題滿分15分）如圖，已知圓經過橢圓的右焦點f及上頂點b．過橢圓外一點傾斜角為的直線交橢圓於c、d兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ii）若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e的外部，求的取值範圍．
嵊州二中2011屆高三12月月考數學（文）評分參考：
一．選擇題
二．填空題
1112
13. 6
14. 10
1516
17三．解答題
18. 解：（ⅰ）
即又為銳角
∴函式的單調遞增區間是7分
（ⅱ）又代入上式得：（當且僅當時等號成立．）
（當且僅當時等號成立．） 14分
19. （ⅰ），即
即，，數列是首項為1，公比為的等比數列．7分
（ⅱ）根據（ⅰ）知，
即把上面個式子相加得：
即14分
20. （ⅰ）取的中點，連線，則
又∵平面平面，∴平面．
而平面，∴，又∵在平面內，∴平面． 6分
（ⅱ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，
∴在平面的射影是，即直線與平面所成角就是直線與直線所成的角9分
過作交於，由（ⅰ）可知，∴∴
即14分
21. （ⅰ）當時，，則
而方程的判別式恆成立，所以恆成立，即函式在上的單調遞增5分
（ii）∵，∴．
是函式的兩個不同的極值點，則是方程的兩個不同的實數根，
即，且∵，即∴，即，則
即10分
又（舍）
當時，，函式是增函式；
當時，，函式是減函式；
當時，函式取到最大值
所以15分
22. 解：（ⅰ）∵圓g：經過點f、b
∴f（2，0），b（0，），
∴故橢圓的方程為5分
（ii）設直線的方程為
由消去得
由△=，解得.
又8分設，，則，，∴.
∵，，∴=12分 ∵點f在圓g的外部，
∴，即，解得或
又15分
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