雲南省宣威市飛翔高階中學2012屆高三3月模擬考試理科數學
第ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．函式y=的定義域為( )
a． b．(,+∞) cd．[,+∞)
2．若，則是（ ）
a．第二象限角 b．第三象限角
c．第一或第三象限角 d．第二或第三象限角
3. 設函式f(x)=logax(a>0且a≠1)滿足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函式，則
f－1(loga2)等於( )
a．2bcd．log2
4. 函式y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正週期是( )
ab．2c．4d．
5．已知等差數列滿足，則有（ ）
a． b． c． d．
6．x為三角形的乙個內角，且 sinx+cosx=，則sin2x等於（ ）
a． b．－ c．3d．－3
7．設a（－2，3），b（3，2），若直線與線段ab有交點，則a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
8．已知定義域為的函式為偶函式，且上是增函式，若的解集為（ ）
a． b． c． d．
9．下面能得出△abc為銳角三角形的條件是（ ）
a． b．
c． d．
10．已知向量等於（ ）
a．－3 b．－2 c．3 d．
11．已知函式在區間[1，2]上單調遞增，則a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
12．設a,b∈r，ab≠0，則直線ax－y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是
第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22、23、24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13．將直線y＝－x+2繞點a（2，0）按順時針方向旋轉30°所得到的直線方程是
14. 向量=(-2,3)， =(1,m)，若、夾角為鈍角，則實數m的範圍是
15．曲線，當m∈[－2，－1]時，該曲線的離心率e的取值範圍是
16．定義「等和數列」：在乙個數列中，如果每一項與它的後一項的和都為同乙個常數，那麼這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。
已知數列是等和數列，且a1＝2，公和為5，那麼a18的值為這個數列的前n項和sn的計算公式為
三、解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知a、b是△abc的兩個內角，，其中、為互相垂直的單位向量，若求的值.
18．（本小題滿分12分）
已知過點a(0,1)的直線，斜率為k，與圓c：(x-2)2+(y-3)2=1相交於m、n兩個不同點
（1）求實數k取值範圍；
（2）若為座標原點，且，求k的值。
19． (本小題滿分12分)
已知a為實數，。
⑴求導數；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值範圍。
20．(本小題滿分12分)
對於函式f(x)，若存在x0∈r，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點。如果函式有且只有兩個不動點0，2，且
⑴求函式f(x)的解析式；
⑵已知各項不為零的數列(為數列前項和)，求數列通項；
⑶如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.
21．（本小題滿分12分）
如圖，設△的面積為，已知．
(1)若，求向量與的夾角的取值範圍；
(2)若，且，當取最小值時，建立適當的直角座標系，求以為中心，為乙個焦點且經過點的橢圓方程．
四、選做題.(本小題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號塗黑．)
22．（選修4—1：幾何證明選講）
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，
為割線，弦，相交於點，
為上一點，且
(1)求證：；
(2)若，，求的長
23．(選修4－4：座標系與引數方程.)
已知直線經過點p(1,1),傾斜角，
（1）寫出直線的引數方程
（2）設與圓x2+y2=4相交與兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積
24．（(選修4-5；不等式選講) 求函式的最大值
雲南省宣威市飛翔高階中學2012屆高三3月模擬考試理科數學
評分標準
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
二、填空：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13. x=2 14. m《且m≠- 15.
16.3 當n為偶數時，；當n為奇數時，）
三、解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
17．解2分
即即，…6分
10分12分
18．(1)由題意方程為y=kx+1,代入圓c的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0
∴△>0分
(2)設m(x1,y1),n(x2,y2),x1+x2=,x1x2=
又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=
∴k=112分
19．解：⑴由原式得∴…………4分
⑵由得,此時有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為8分
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值範圍為[－2,212分
解法二:令即由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當x≤-2或x≥2時,≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即解不等式組得－2≤a≤2.
∴a的取值範圍是[－2,2].
20．⑴ 依題意有,化簡為由fnh 達定理, 得解得2分
代入表示式，由
得，不滿足題意
4分⑵由題設得 （*）且6分
由（*）與（**）兩式相減得：
解得（捨去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數列，. ……8分
⑶採用反證法，假設則由（i）知
,有，而當
這與假設矛盾，故假設不成立. ∴an<312分
21．（１）由題意知， 可得．--------2分
∵， ∴， 有6分
（２）以為原點，所在直線為軸建立直角座標系，
設，點的座標為
8分設，則當時，有．
∴在上增函式，∴當時，取得最小值，
從而取得最小，此時11分
設橢圓方程為，
則，解之得，故12分
四、選做題.(本小題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號塗黑．)
22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
解: （1）∵，∴．
∵3分又∵，
∴∽∴．即．………5分
（2）∵，
∽，.6分
∵弦相交於點，∴
∴．………7分
∴．解得：．………8分
由切割線定理得：，………9分
10分23.解：（1）直線的引數方程為，即 …………………5分
（2）把直線代入
得，則點到兩點的距離之積為10分
24.解：函式的定義域為，且2分10分
雲南省宣威市熱水鎮一中2023年中考數學模擬試卷 七
一.選擇題 每小題3分,共24分 1 2011的倒數是 a.2011bc.d.2011 2.2011年3月5日上午9時，第十一屆全國人民代表大會第四次會議在人民大會堂開幕，總理溫家寶在年度計畫報告中指出，今年 財政用於 三農 的投入擬安排9884.5億元.將9884.5用科學記數法表示應為 a 98...
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滿分150分，時間120分鐘 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，滿分60分 在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 請將正確的選項的代號塗在答題卡上或填在答題紙相應空格裡 1 設集合，則 a b c d 2 已知實數，滿足 則下列不等式一定成立的是 a bc d 3 函式的最小...
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