第58講單元小結
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1.取兩根完全相同的長導線，用其中一根繞成如圖甲所示的螺線管，當該螺線管中通以電流強度為i的電流時，測得螺線管內中部的磁感應強度大小為b.若將另一根長導線對折後繞成如圖乙所示的螺線管，並通以電流強度也為i的電流，則在螺線管內中部的磁感應強度大小為[2023年高考·上海物理卷]( )
甲乙a.0 b.0.5b c.b d.2b
解析：本題應將螺線管看成是由兩股電流相反的導線繞制而成，所產生的磁場相互抵消，合磁場為零.
答案：a
2.圖示為一種利用電磁原理製作的充氣幫浦的結構示意圖，其工作原理類似打點計時器.當電流從電磁鐵的接線柱a流入，吸引小磁鐵向下運動時，以下選項中正確的是[2023年高考·上海物理卷 ]( )
a.電磁鐵的上端為n極，小磁鐵的下端為n極
b.電磁鐵的上端為s極，小磁鐵的下端為s極
c.電磁鐵的上端為n極，小磁鐵的下端為s極
d.電磁鐵的上端為s極，小磁鐵的下端為n極
解析：由安培定則知電磁鐵的上端為s極，下端為n極，又由小磁鐵被吸下，故知小磁鐵的下端為n極.
答案：d
3.如圖所示，兩根平行放置的長直導線a和b載有大小相同、方向相反的電流，a受到的磁場力大小為f1，當加入一與導線所在平面垂直的勻強磁場後，a受到的磁場力大小變為f2.則此時b受到的磁場力大小變為[2023年高考·上海物理卷]( )
a.f2 b.f1－f2
c.f1＋f2 d.2f1－f2
解析：根據安培定則和左手定則，可以判定a導線受b中電流形成的磁場的作用力f1的方向向左，同理b受a磁場的作用力大小也是f1，方向向右.新加入的磁場無論什麼方向，a、b受到的這個磁場的作用力f總是大小相等、方向相反.
如果f與f1方向相同，則兩導線受到的力大小都是f＋f1，若f與f1方向相反，a、b受到的力的大小都是|f－f1|.因此，當再加上磁場時，若a受的磁場力大小是f2，則b受的磁場力大小也是f2.選項a正確.
答案：a
4.圖示為一「濾速器」裝置的示意圖.a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經小孔o進入a、b兩板之間.
為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，並沿垂直於紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線oo′運動，由o′射出.不計重力作用.可能達到上述目的的辦法是[2023年高考·全國理綜卷ⅰ]( )
a.使a板的電勢高於b板，磁場方向垂直紙面向裡
b.使a板的電勢低於b板，磁場方向垂直紙面向裡
c.使a板的電勢高於b板，磁場方向垂直紙面向外
d.使a板的電勢低於b板，磁場方向垂直紙面向外
解析：要使電子能沿直線通過復合場，電子所受電場力與洛倫茲力必是一對平衡力.由左手定則及電場的相關知識可知，選項a、d正確.
答案：ad
5.2023年，勞倫斯製成了世界上第一台迴旋加速器，其原理如圖所示.這台加速器由兩個銅質d形盒d1、d2構成，其間留有空隙.下列說法正確的是[2023年高考·廣東物理卷]( )
a.離子由加速器的中心附近進入加速器
b.離子由加速器的邊緣進入加速器
c.離子從磁場中獲得能量
d.離子從電場中獲得能量
解析：迴旋加速器的兩個d形盒間隙分布週期性變化的電場，不斷地給帶電粒子加速使其獲得能量；而d形盒處分布勻強磁場，具有一定速度的帶電粒子在d形盒內受到洛倫茲力提供的向心力而做勻速圓周運動；洛倫茲力不做功不能使離子獲得能量；選項c錯誤；離子源在迴旋加速器的中心附近.所以選項a、d正確.
答案：ad
6.如圖甲所示，長方形abcd的長ad＝0.6 m，寬ab＝0.
3 m，o、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直紙面向裡的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度b＝0.25 t.一群不計重力、質量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝＋2×10－3 c的帶電粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直於磁場射入磁場區域[2023年高考·四川理綜卷]( )
a.從od邊射入的粒子，出射點全部分布在oa邊
b.從ao邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊
c.從od邊射入的粒子，出射點分布在oa邊和ab邊
d.從ao邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊
解析：由左手定則可知粒子射入後向上偏轉，軌跡半徑r＝＝0.3 m.
若整個矩形區域都有磁場，則從o點射入的粒子必從b點射出如圖乙中的軌跡1，而在題給磁場中粒子的運動軌跡則如圖乙中的2，射出點必落在be邊上，所以a、b、c均錯，選項d正確.
答案：d
7.如圖甲所示，在x軸上方存在著垂直於紙面向裡、磁感應強度為b的勻強磁場.乙個不計重力的帶電粒子從座標原點o處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直於磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸後在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是[2023年高考·天津理綜卷]( )
a.，正電荷 b.，正電荷
c.，負電荷 d.，負電荷
解析：設粒子在磁場中向右偏轉，
由左手定則知它帶負電，其運動軌跡如圖乙所示，由幾何關係可得：
r＋rsin θ＝a
又因為r＝
所以＝.
答案：c
8.在如圖所示的空間中，存在場強為e的勻強電場，同時存在沿x軸負方向、磁感應強度為b的勻強磁場.一質子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運動.
據此可以判斷出[2023年高考·北京理綜卷]( )
a.質子所受電場力大小等於ee，運動中電勢能減小；沿z軸正方向電勢公升高
b.質子所受電場力大小等於ee，運動中電勢能增大；沿z軸正方向電勢降低
c.質子所受電場力大小等於evb，運動中電勢能不變；沿z軸正方向電勢公升高
d.質子所受電場力大小等於evb，運動中電勢能不變；沿z軸正方向電勢降低
解析：質子所受電場力與洛倫茲力平衡，大小等於evb，運動中電勢能不變；電場線沿z軸負方向，沿z軸正方向電勢公升高.
答案：c
9.如圖甲所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡，磁感應強度的大小b＝0.60 t.
磁場內有一塊足夠大的平面感光平板ab，板麵與磁場方向平行.在距ab的距離l＝16 cm處，有乙個點狀的α粒子放射源s，它向各個方向均勻地發射α粒子.設放射源發射α粒子的速度都是v＝3.
0×106 m/s.已知α粒子的比荷＝5.0×107 c/kg.
現在只考慮在紙面內運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區域的長度.
[2023年高考·廣東物理卷]
解析：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動.用r表示軌跡半徑，有：qvb＝m，由此得：r＝，代入資料計算得：r＝0.1 m，可見2r＞l＞r.
因朝不同的方向發射的α粒子軌跡都過s，由此可知，某一圓軌跡在圖乙中n的左側與ab相切，則此切點p1就是α粒子能打中的左側最遠點.為定出p1點的位置，可作平行於ab的直線cd，cd到ab的距離為r，以s為圓心、r為半徑作弧交cd於q點，過q作ab的垂線，它與ab的交點即為p1，即np1＝＝8 cm.
再考慮n的右側，任何α粒子在運動中離s的距離不可能超過2r，以2r為半徑、s為圓心作圓，交ab於n右側的p2點，此即右側能打到的最遠點.由圖中幾何關係得：
np2＝＝12 cm
故所求長度p1p2＝np1＋np2＝20 cm.
答案：20 cm
10.如圖所示，一半徑為r的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上.整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下.
一電荷量為q(q>0)、質量為m的小球p在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為o′.球心o到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ(0<θ<).為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球p相應的速率.
(重力加速度為g)[2023年高考·四川理綜卷]
解析：據題意，小球p在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為 o′.p受到向下的重力mg、球面對它沿op方向的支援力fn和磁場的洛倫茲力f＝qvb(式中v為小球運動的速率).
洛倫茲力f的方向指向 o′，根據牛頓第二定律有：
fncos θ－mg＝0
f－fnsin θ＝m
由以上各式可得：
v2－v＋＝0
由於v是實數，必須滿足
δ＝()2－≥0
由此得：b≥
可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為：
bmin＝
此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為：
v＝即v＝sin θ.
答案： sin θ
11.圖甲為一種質譜儀的工作原理示意圖.在以o為圓心，oh為對稱軸，夾角為2α的扇形區域內分布著方向垂直於紙面的勻強磁場.
對稱於oh軸的c和d分別是離子發射點和收集點.cm垂直磁場左邊界於m，且om＝d.現有一正離子束以小發散角(紙面內)從c射出，這些離子在cm方向上的分速度均為v0.
若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到d，試求：
(1)磁感應強度的大小和方向.(提示：可考慮以沿cm方向運動的離子為研究物件)
(2)離子沿與cm成θ角的直線cn進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間.
(3)線段cm的長度.[2023年高考·重慶理綜卷]
解析：(1)設沿cm方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r.
由qv0b＝m，r＝d
解得：b＝，方向垂直紙面向外.
(2)設沿cn運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為r′，運動的時間為t.
由vcos θ＝v0
解得：v＝
r′＝＝
解法一如圖乙所示，設弧長為s
由t＝，s＝2(θ＋α)r′
解得：t＝.
解法二離子在磁場中做勻速圓周運動的週期t＝
故t＝t·＝.
(3)設從n點射入的離子的軌跡圓心為a，過a作ab垂直no，如圖丙所示.則：
na＝r′＝
nb＝r′·cos θ＝d
故bo＝nm
因為nm＝cmtan θ
又因為bo＝abcot α＝r′sin θcot α＝sin θcot α
所以cm＝dcot α.
答案：(1)，方向垂直紙面向外
(2) d (3)dcot α
12.在平面直角座標系xoy中，第ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第ⅳ象限存在垂直於座標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為b.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的m點以速度v0垂直於y軸射入電場，經x軸上的n點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最後從y 軸負半軸上的p點垂直於y軸射出磁場，如圖甲所示.
不計粒子重力，求：
(1)m、n兩點間的電勢差umn.
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r.
2019屆高三物理一輪複習
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