蚌埠二中2009—2010學年度第二學期期中考試
高一數學試題
（試卷分值：150分考試時間：120分鐘命題人：鐘鐸）
注意事項：
請將第ⅰ卷、第ⅱ卷的答案做在答題卡和答題卷的相應的位置上，否則不予計分。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1、在實數範圍內，下列命題正確的是
a、若則b、若，則
c、若，則 d、若，則
2. 已知等比數列的公比為正數，且，，則
abcd、
3. 在中，若，則一定是
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形
4、在等比數列中，公比，前99項的和，那麼的值
等於 abcd、
5、已知，那麼函式的最小值是
abcd、
6. 在中，a、b的對邊分別是，且，，，那麼滿足條件的
a、 有乙個解 b、有兩個解 c、無解d、不能確定
abcd.
9、等差數列的公差且，則數列的前項和取得最大值時的項數是
abc．或d．或
10. 在中，，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個根，則第三邊的長為
abcd．
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)
11、中，，，，則
12、在中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊,，，，則其外接圓的半徑為
13、若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為填寫正確不等式的序號）
14、若不等式的解集為,則不等式的解集為
15、將全體正整數排成乙個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第2個數為
三、解答題（本大題6小題，滿分75分）
16、（12分）等差數列中，且，，成等比數列，求數列前20項的和.
17、（12分）已知分別是中角的對邊，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
18、（12分） 已知函式，若在上恆成立，求的取值範圍.
19、(12分) 已知是不等式的解集a中的元素，集合
，(1)求集合；
(2)若，求的取值範圍.
. 20、（13分）某廠生產某種產品的年固定成本為250（萬元），每生產（千件），需另投入成本為。當年產量不足80（千件）時， (萬元)；當年產量不小於（千件）時， (萬元).
每（千件）商品售價為（萬元），通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關於年產量(千件)的函式解析式；
(2)年產量為多少（千件）時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
21、（14分）數列首項，前項和與之間滿足
（1）求證：數列是等差數列
（2）求數列的通項公式
（3）設存在正數，使對於一切都成立，求的最大值.
蚌埠二中2009—2010學年第二學期期中考試
高一數學答題卷
二、填空題：
1112131415
三、解答題：
16．17．
18．19．
20．21．
蚌埠二中2009～2010學年度高一第二學期期中考試
數學試題參***
一選擇題
1.b 2.b 3.d 4.c 5.d 6.b 7.b 8. b 9.c 10. c
二填空題
11．55 12. 13. ①④ 14. 15
三解答題
所以有， 整理得：，從而有：．
18. 解：因為在上恆成立，即
∴ ∵的最小值為4 ∴ ∴
解得19. 解：(1) 將代入不等式
得，所以，
即即(2) ba
20. 解析: (1)當時,
當時,∴(2)當時, ,此時,當時,取得最大值(萬元);
當時,此時,當時,即時,取得最大值1000萬元.
所以,當產量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.
21. 解：（1）因為時，得
由題意又是以為首項，為公差的等差數列.
（2）由（1）有
時，.又（3）設
則 在上遞增故使恆成立只需
又又 ，所以，的最大值是.
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