一、.圓的特徵
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母「o」來表示。
半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母「r」來表示。
直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母「d」表示。
2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3．在同乙個圓內，有相等的無數條半徑，相等的無數條直徑。在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：
r 4、等圓：半徑相等的叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：半徑不等但圓心重合的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱的圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱的圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
1條對稱軸的圖形有：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角等
2條對稱軸的圖形有：長方形
3條對稱軸的圖形有：等邊三角形
4條對稱軸的圖形有：正方形
無數條對稱軸的圖形有：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
圓的周長總是直徑的3倍多一些，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數，世界上第乙個把圓周率算出來的就是我國數學家祖沖之。
圓的周長：
圓周率 ≈3.14159…
注：常用 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
周長的變化的規律：
半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加２ａ厘公尺；
當乙個圓的直徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加ａ厘公尺。
半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。 或
環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫圓的面積。
圓的面積公式或者
圓面積公式的推導
如圖把乙個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的影象越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以，圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
2、圓面積的變化的規律：
在同心圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積則擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在乙個同心圓裡，半徑擴大４倍，直徑和周長相應擴大４倍，而面積則擴大１６倍。
兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
3、環形、扇形面積
半圓面積：
環形面積 ：
外圓直徑、半徑；內圓直徑、半徑
扇形面積 α為中心角 ；r為扇形所在圓的半徑
在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾；所對的弧就佔圓周長的幾分之幾．
四、圓形與其他圖形比較，
1、圓與長方形
在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。利用這一特點，籃子、盤子做成圓形
在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
2、圓與正方形
任意乙個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
在乙個圓裡畫乙個最大正方形，圓的直徑的長度就等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
3、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；
當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。
（人教版）六年級數學上冊第四單元《圓》檢測試卷
一、想一想，填一填
1、看圖填空。（單位：厘公尺）
r =（ ）cm 長方形的周長
d =（ ）cm d =（ ）cmd =（ ）cm 是（ ）cm
2、乙個車輪的直徑為55cm，車輪轉動一周，大約前進（ ）m。
3、當圓規兩腳間的距離為4厘公尺時，畫出圓的周長是（ ）厘公尺。
4、兩個圓的半徑分別是3cm和5cm，它們的直徑的比是（ ），周長的比是面積的比是
5、乙個圓的半徑擴大2倍,它的周長擴大( )倍,面積擴大( )倍。
6、乙個環形的外圓直徑是10cm,內圓直徑是8cm,它的面積是（ ）cm2。
7、用一根12.56分公尺的鐵絲彎成乙個圓形鐵環（介面處不計），鐵環的直徑是（ ）分公尺，面積是（ ）平方分公尺。
8、完成下表。
二、火眼金睛辨對錯
1、圓周率的值是3.14
2、圓的直徑是半徑的2倍
3、直徑是7厘公尺的圓比半徑是4厘公尺的圓大
4、半圓的周長是這個圓的周長的一半
5、周長相等的兩個圓，它們的面積也相等
三、對號入座，把正確的序號填在括號裡
1、下面各圖形中，對稱軸最多的是（ ）。
a、正方形b、圓c、等腰三角形
2、乙個鐘錶的分針長10cm，從2時走到4時,分針走過了（ ）cm。
a、31.4b、62.8c、314
3、 乙個圓的周長是31.4分公尺，它的面積是（ ）平方分公尺。
a、78.5b、15.7c、314
4、乙個半圓，半徑是r，它的周長是（ ）。
ab、πrc、πr + 2r
5、下面圖形中（ ）只有一條對稱軸，（ ）有無數條對稱軸。
a.正方形 b.等腰三角形 c.圓 d.長方形
6、乙個圓知道它的周長，要求面積，必須先要求出圓的（ ）。
a.直徑b.半徑c.圓周率
7、乙個圓的周長是6.28公尺，它的面積是（ ）平方公尺。
a. 2b. 3.14c. 1
四、根據對稱軸畫出給定圖形的軸對稱圖形
五、計算下面圖形的面積。（後3個圖求陰影的面積）（單位：厘公尺）
六、解決問題你能行
1、長方形的寬是多少厘公尺？
2、乙個花壇，直徑5公尺，在它周圍有一條寬1公尺的環形鵝卵石小路，小路的面積是多少平方公尺？
3、你能在右下圖的正方形中畫乙個面積最大的圓嗎？如果剪去這個最大的圓，剩下部分的面積是多少？
4、保齡球的半徑大約是1dm，球道的長度為18cm，保齡球從一端滾到另一端，至少要滾動多少周？
5、一塊草地的形狀如下圖的陰影部分，它的周長和面積各是多少？
6、有乙個周長62.8公尺的圓形草坪，準備為它安裝自動旋轉噴灌裝置進行噴灌。現有射程為20公尺、15公尺、10公尺的三種裝置，你認為選哪種比較合適？安裝在什麼地方？
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