第1單元分數乘法
第1課時分數乘法的意義（1）
【教學內容】教材第2頁例1。
【教學目標】
知識與技能：在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活例項，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。
過程與方法：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算法則，培養學生的抽象概括能力。
情感、態度與價值觀：引導學生探求知識的內在聯絡，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，並在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。
【重點難點】
重點：理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
難點：總結分數乘整數的計算法則。
【導學過程】
【情景匯入】
（一）探索分數乘整數的意義
1.教學例1（課件出示情景圖）
師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數學資訊？這裡的「個」表示什麼？你能利用已學知識解決這個問題嗎？（學生獨立思考）
師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結果嗎？
2.小組交流，匯報結果
預設：（1）（個）；（2）（個）；（3）（個）；（4）3個就是6個就是，再約分得到（個）。（根據學生發言依次板書）
3.比較分析
師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是怎麼想的？預設：
生1：每個人吃個，3個人就是3個相加。
生2：3個相加也可以用乘法表示為。
提出質疑：3個相加的和可以用乘法計算嗎？為什麼？
預設：乘法是求幾個相同加數的和的簡便計算，只是這裡的相同加數是乙個分數。
引導說出：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。（板書）
師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什麼？
引導說出：這兩個式子都可以表示「求3個相加是多少」。
師：再來看這裡的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結合圖形把你的想法跟同桌進行交流。
4.歸納小結
通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同乙個問題。並且知道了分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什麼聯絡和區別。
【設計意圖：呈現生活情景，引導學生觀察思考「一共吃了多少個？」，使學生迅速進入學習狀態。
以原有的知識和經驗為基礎，經歷獨立思考、自主計算並驗證、小組交流等環節，鼓勵學生大膽地呈現個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態。採用因勢利導的方式，通過比較分析溝通新舊知識間的聯絡，引導學生自主得出結論，加深了對分數乘整數意義的理解。】
（二）分數乘整數的計算方法
1.不同方法呈現和比較
師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結果的過程，結合自己的解題方法回顧一下，的計算過程用式子該如何表示？預設：
生1：按照加法計算=（個）。
生2：（個）。
師：比較一下，這兩種方法計算結果相同嗎？它們的相同點在**？
（分母都是9）不同之處又是什麼？（根據學生回答分別打上方框）這裡的2+2+2和2×3都是在求什麼？預設：
有多少個。
2.歸納演算法
師：你覺得哪一種方法更簡單？那麼這種方法是怎樣計算的呢？
引導說出：用分子與整數相乘的積作分子，分母不變。（板書）
3.先約分再計算的教學
師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這裡的第二種演算法又有什麼不同呢？
預設：一種演算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。
師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什麼？
小結：「先約分再計算」的方法，使參與計算的數字比原來小，便於計算。但是要注意格式，約得的數與原數上下對齊。
【設計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對演算法的感知上公升到理解。教學過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程度地發揮學生的主體性。
「為什麼分母不變，只用分子與整數相乘」這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉化，促進學生的理解。對於「先約分再計算」這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經歷觀察與思考的過程，從而使學生「知其然」，更「知其所以然」。】
二、鞏固練習，強化新知
1.例1「做一做」第1題
師：說出你的思考過程。
2.例1「做一做」第2題
師：在計算時要注意什麼？（強化演算法，突出能約分的要先約分，再計算。）
第2課時分數乘法的意義（2）
教學目標：
知識與技能：結合具體情境理解乙個數乘分數的意義就是「求乙個數的幾分之幾是多少」。
過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
情感態度與價值觀：通過乙個數乘以分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
教學重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
教學難點：推導算理，總結法則。
教學準備：根據例題製作的掛圖、投影片或多**課件。
教學過程：
【新知**】
一、探索乙個數乘分數的意義
教學例2（課件出示情景圖）
（1）師：根據提供的資訊你能提出什麼問題？該怎樣計算？說說你的想法。
預設1：求3桶共多少公升？就是求3個12 l的和是多少。
預設2：還可以說成求12 l的3倍是多少。
預設3：單位量×數量=總量，所以12×3=36(l)。
（2）師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？（學生思考，自主列式。）
交流：是根據什麼列式的？引導說出思考的過程並板書：「求12 l的一半，就是求12 l的是多少。」
（3）出示第2小題
學生自練。引導說出：「12×表示求12 l的是多少。」在這裡都是把12 l看作單位「1」。
（4）師：依據單位量×數量=總量，你還能提出類似的問題並解決嗎？（學生練習，交流。）
歸納小結：在這裡，我們依據單位量×數量=總量的關係式可以得出：乙個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。
【設計意圖：尊重學生，培養學生的學習探索能力是很重要的。本節課的教學除了有之前所學分數的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數乘分數可以用來表示乙個數的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一定的點撥作用就可以了。
】2、鞏固練習，強化新知
例2「做一做」
第3課時分數乘分數（1）
【教學內容】教材第3-4頁例3。
【教學目標】
知識與技能：結合具體情境理解乙個數乘分數的意義就是「求乙個數的幾分之幾是多少」。
過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
情感、態度與價值觀：通過乙個數乘以分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
【重點難點】
重點：理解乙個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。
難點：推導算理，總結法則。
【新知**】
明確算理，**演算法
出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些資訊，可以解決什麼問題？（根據學生的回答板書兩個問題並請學生先看第乙個問題）
（一）**幾分之一乘幾分之一的算理演算法
1. 求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎麼列式？你是怎麼想的？（如果學生有困難，可以從上節課的整數乘分數的意義進行類推）
求乙個數的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。
2. 等於多少呢？說說你的想法，並把你的想法在紙上寫下來。
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