2011~2012學年度第一學期高三年級期中考試
數學（理科）試卷
說明：一、本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，其中第一道大題為選擇題.共150分.時間為120分鐘.
二、做選擇題時，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的標號塗黑.如需改動，用橡皮將原選塗答案擦乾淨後，再選塗其他答案.
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.）
1. 複數（是虛數單位）等於（ ）
a． b． c． d．
2. 已知全集u＝，a＝，cua＝，則a的值為（ ）
a、2 b、8 c、2或8d、－2或－8
3．已知是實數，則「」是「」的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
4. 已知滿足條件，則最大值為 （ ）
ab． c．3 d．2
5. 若，對任意實數t都有，
則實數m的值等於（ ）
a．-1 b． c．-5或-1 d．5或1
6. 正項等比數列{中,，則 lo的值是（ ）
a、2b、5c、10d、20
7.若，則=（ ）
a. b. c. d.
8.閱讀所給的程式框圖，若輸出的的值
等於16，那麼在程式框圖中的判斷框內
應填寫的條件是（ ）
a. b. c. d.
9. 設函式，曲線在點處的切線方程為，則
曲線在點處切線的斜率為（ ）
a．2 bc．4 d．
10. 已知函式，下面四個結論中正確的是
a．函式的最小正週期為
b．函式的圖象關於直線對稱
c．函式的圖象是由的圖象向左平移個單位得到
d．函式是奇函式
11. 已知等差數列的公差，若，則該數列的前項和
的最大值是( )
a． b． c． d．
12. 設函式的定義域為d，若滿足：①在d內是單調函式； ②存在,使得在上的值域為，那麼就稱是定義域為d的「成功函式」。若函式是定義域為r的「成功函式」，則的取值範圍為 ( )
a. b. c. d.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上.）
13．由曲線，，直線所圍成的區域的面積為
14. 函式()的值域是
15. 定義在r上的偶函式滿足,若時，,則
16．已知是偶函式，在區間上是增函式，若在上恆成立，則實數的取值範圍為
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
在中，分別為角所對的邊，且，，
，求角的正弦值.
18. （本小題滿分12分）
已知如圖：平行四邊形abcd中，bc=2，,
,正方形adef所在平面與平面abcd垂直，
g，h分別是df，be的中點。
⑴求證：gh//平面cde；
⑵求平面ecf與平面abcd所成的二面角的正弦值。
19. （本小題滿分12分）
已知數列的各項均為正數，其前項和為，且.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵設，求證：；
⑶設，，求.
20. （本小題滿分12分）設函式.
⑴求函式的單調區間；
⑵求函式的值域；
⑶已知對恆成立，求實數的取值範圍.
21. （本小題滿分12分）已知函式,
⑴求證函式上的單調遞增；
⑵函式有三個零點，求t的值；
⑶對恆成立，求a的取值範圍。
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切於點，為的中點，過引割線交⊙於兩點.
求證：23.已知在平面直角座標系中，圓的引數方程為，以為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為.
⑴寫出直線的直角座標方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長.
24.已知函式的定義域為.
⑴求的取值範圍；
⑵當取最大值時，解關於的不等式.
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