鹽城市20102019學年度高三年級第三次調研考試

數學試卷

注意事項:

1、本試卷共160分.考試時間150分鐘.

2、答題前,考生務必將學校、姓名、准考證號寫在答題紙的對應位置.答案寫在答題紙上對應題目的橫線上.考試結束後,請交回答題紙.

一、題空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上.

1、命題「」的否定

2、已知複數(i為虛數單位),則複數的虛部為

3、如圖,已知集合a=,b=,

c=,用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為

4、在水平放置的長為5cm的木桿上掛一盞燈,則懸掛點與木桿兩端距離都大於2cm的概率是

5、設變數x,y滿足約束條件,則目標函式的最小值是

6、右圖是乙個演算法的流程圖,則輸出的值是

7、已知函式

8、已知l,m,n是三條不同的直線,是三個不同的平面,下列命題:

①若l∥m,n⊥m,則n⊥l;

②若l∥m,mα,則l∥α;

③若lα,mβ,α∥β,則l∥m;

④若l,則l⊥γ

其中真命題是寫出所有真命題的序號).

9、如圖,在△abc中,∠abc=900,ab=6,d在斜邊bc上,且cd=2db,

則的值為

10、已知數列的前n項和,則

正整數k的最小值為

11、若不等式對一切正數x,y恆成立,則整數k的最大值為

12、已知直線與函式的圖象恰有三個不同的公共點,

則實數m的取值範圍是

13、已知橢圓的左右焦點分別為f1,f2,離心率為e,若橢圓上存在點p,使得,則該離心率e的取值範圍是

14、如圖,已知正方形abcd的邊長為1,過正方形中心o 的直線mn分別交

正方形的邊ab,cd於點m,n,則當取最小值時,cn

二、解答題:本大題共6小題,共計90分,請在答題紙指定的區域內作答,解答是時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15、(本題滿分14分)

已知a,b,c分別為△abc的三內角a,b,c的對邊,且

(1)求角b的大小;(2)求sina+sinc的取值範圍.

16、(本題滿分14分)

如圖,在矩形abcd中,ad=2,ab=4,e、f分別為邊ab、ad的中點,現將△ade沿de折起,得四稜錐a—bcde.

(1)求證:ef∥平面abc;

(2)若平面ade⊥平面bcde,求四面體fdce的體積.

17.(本題滿分14分)

2023年青奧會水上運動專案將在j地舉行,截止2023年底,投資集團b在j地共投資100萬元用於地產和水上運動專案的開發.經調研,從2023年初到2023年底的四年間,b集團預期可從三個方面獲得利潤:一是房地產專案,四年獲得的利潤的值為該專案投資額(單位:

百萬元)的20%;二是水上運動專案,四年獲得的利潤的值為該專案投資額(單位:百萬元)的算術平方根;三是旅遊業,四年可獲得利潤10百萬元.

(1)b集團的投資應如何分配,才能使這四年總的預期利潤最大？

(2)假設2023年起,j地**每年都要向b集團徵收資源占用費,2023年徵收2百萬元後,以後每年徵收的金額比上一年增加10%,若b集團投資成功的標準是:從2023年初到2023年底,這四年總的預期利潤中值(預期最大利潤與最小利潤的平均數)不低於投資額的18%,問b集團投資是否成功？

18、(本題滿分16分)

在平面直角座標系xoy中,已知定點a(-4,0),b(4,0),動點p與a、b連線低斜率之積為.

(1)求點p的軌跡方程;

(2)設點p的軌跡與y軸負半軸交於點c,半徑為r的圓m的圓心m**段ac的垂直平分線上,且在y軸右側,圓m被y軸截得弦長為.

(ⅰ)求圓m的方程;

(ⅱ)當r變化時,是否存在定直線l與動圓m均相切？如果存在,求出定直線l的方程;如

果不存在,說明理由.

19、(本題滿分16分)

設等比數列的前n項和為sn,已知

(1)求數列通項公式;

(2)在與之間插入n個數,使這n+2個數組成乙個公差為的等差數列.

(ⅰ)求證:

(ⅱ)在數列中是否存在三項(其中m,k,p成等差數列)成等比數列,若存在,求出這樣的三項;若不存在,說明理由.

20、(本題滿分16分)

已知函式

(1)當a=0時,求與直線x-y-10 =0平行,且與曲線y=f(x)相切的直線的方程;

(2)求函式的單調遞減區間;

(3)如果存在,使函式在x=-3處取得最大值,試求b的最大值.

鹽城市2010/2011學年度高三年級第三次調研考試

數學附加題

注意事項:

1、附加題供選修物理的考生使用.

2、本試卷共40分,考試時間30分鐘.

2、答題前,考生務必將學校、姓名、准考證號寫在答題紙的對應位置.答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內.考試結束後,請交回答題紙.

21、【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題,每小題20分.請在答題紙指定的區域內作

答,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

a、選修4-1:幾何證明選講

如圖,ab為圓o的切線,a為切點,過線段ab上一點c作圓o的割線,ced(e在c、d之間),若∠abe=∠bde,求證:c為線段ab的中點.

b、選修4-2:矩陣與變換

求曲線c:xy=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線c1的方程.

c、選修4-4:極座標系與引數方程

在極座標系中,已知圓c:和直線相交於a、b兩點,求線段ab的長.

d、選修4-5:不等式選講

已知a,b都是正實數,且a+b=2,求證:

【選做題】第22題、23題每題10分,共計20分,請在答題紙指定的區域內作答,解答應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.

22、在稜長為2的正方體abcd—a1b1c1d1中,e為稜ab的中點,點p在平面a1b1c1d1內,若

d1p⊥平面pce,試求線段d1p的長.

23、假設位於正四面體abcd頂點處的乙隻小蟲,沿著正四面體的稜隨機地在頂點間爬行,記小蟲沿稜從乙個頂點爬到另乙個頂點為一次爬行,小蟲第一次爬行由a等可能地爬向b、c、d中的任意一點,每二次爬行又由其所在頂點等可能地爬向其它三點中的任意一點,如此一直爬下去,記第n次爬行小蟲位於頂點a處的概率為.

(1)求的值,並寫出的表示式(不要求證明);

(2)設,試求(用含n的式子表示).

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