數學試題
(總分160分,考試時間120分鐘)
一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.w om
1. 已知全集，集合，，則等於
2．已知，則複數w om
3．已知數列是等差數列，且，則
4．已知向量，若，則實數
5．某人有甲、乙兩隻密碼箱，現存放兩份不同的檔案，則此人使用同一密
碼箱存放這兩份檔案的概率是
6．乙個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了10000人，並根據
所得資料畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）. 為了分析居民的收
入與年齡、學歷、職業等方面的關係，再從這10000人中用分層抽樣
方法抽出100人作進一步調查，則在（元/月）收入段應
抽出 ▲ 人. w om
[**:學科網]
[**:z_xx_
7．已知圓的弦的中點為，則弦的長為
8．按如圖所示的流程圖運算，若輸入，則輸出的
9．中心在座標原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為w om
10．已知是一條直線，是兩個不同的平面. 若從「①；②；③」中選取兩個作為條件，另乙個作為結論，試寫出乙個你認為正確的命題請用代號表示）
11．請閱讀下列材料：w om
若兩個正實數滿足，那麼．
證明：建構函式，因為對一切實數，恒有，所以，從而得，所以．
根據上述證明方法，若個正實數滿足時，你能得到的結論為
▲ .（不必證明）
12．設等差數列的首項及公差均是正整數，前項和為，且，，，則
w om
13．若二次函式的值域為，則的最小值為
14．設函式，則下列命題中正確命題的序號有請將你認為正確命題的序號都填上）
①當時，函式在r上是單調增函式； ②當時，函式在r上有最小值；
③函式的圖象關於點對稱方程可能有三個實數根.
二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內. w om
15．(本小題滿分14分)
在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.
（ⅰ）若，求角；w om
（ⅱ）設，，試求的最大值.
16．(本小題滿分14分) w o
如圖，等腰梯形中，，=2，，，為的中點，矩形所在的平面和平面互相垂直.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）設的中點為，求證：平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積.
17．（本小題滿分14分）[**
如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現欲將其擴建成乙個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中公尺，公尺. 記三角形花園的面積為s.
（ⅰ）當的長度是多少時，s最小?並求s的最小值.
（ⅱ）要使s不小於平方公尺，則的長應在什麼範圍內?
18．（本小題滿分16分）
已知在△中，點、的座標分別為和，點在軸上方.
（ⅰ）若點的座標為，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（ⅱ）若∠，求△的外接圓的方程；
（ⅲ）若在給定直線上任取一點，從點向(ⅱ)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在乙個定點，恒有？請說明理由.[**:學#科#網]
]19．（本小題滿分16分）
設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）試確定的值，使得數列為等差數列；
（ⅲ）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到乙個新數列. 設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數.
20．（本小題滿分16分）
設函式，．
（ⅰ）若，求的極小值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試**值的符號．
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