8．在座標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（ ）
a． b． cd．2
9．已知為等差數列，為正項等比數列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，則（ ）
a． a6=b6 b．a6>b6 c．a610．設有兩個命題，命題p：關於x的不等式的解集為，命題q：若函式y=kx2-kx-1的值恆小於0，則-4a．「p且q」為真命題 b．「p或q」為真命題
c．「非p」為真命題d．「非q」為假命題
11．各稜長都等於1的正四面體oabc中，若點p滿足=x+y+z（其中x+y+z=1）則||的最小值為（ ）
a． b． cd．
12．若雙曲線(a>0，b>0)的離心率e=2，右焦點為f（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數根分別是x1和x2，則x1+x2的值為（ ）
a．- b． 4 c．8 d．-2
第ⅱ卷（填空題及解答題共90分）
二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上）
13．在△abc中，若acosa=bcosb，則△abc的形狀是
14．數列滿足，若a1=，則a2009
15．若關於x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在r上的解集為，則a的取值範圍為
16．若直線y=x-b與拋物線y2=2px (p>0)相交於不同兩點a（x1，y1），b（x2，y2），o為座標原點，給出下列4個命題：①若b=2p，則∠aob=900②若b=p，則∠aob=900為銳角③若，則y1 y2= - p2④若，則x1 x2= - p2，其中真命題是只填序號)
三、解答題（本大題共6小題，滿分74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題12分）在銳角△abc中，a，b，c分別為角a、b、c所對的邊，且a=2csina,（1）確定角c的大小；（2）若c=，且△abc的面積為，求a+b的值。
18．（本題12分）已知命題p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1- a2≥0（a>0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值範圍。
19．（本題12分）在如圖所示的四面體abcd中，ab、bc、cd兩兩互相垂直，且bc=cd=1。
（1）求證：平面acd⊥平面abc；
（2）求二面角c-ab-d的大小。
20．（本題12分）某研究所計畫利用「神七」宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計畫搭載新產品a、b，該所要根據該產品的研製成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關資料如下表：
如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
21．（本題12分）在數列中，a1=2，an+1=4 an-3n+1，n∈n*.
（1）證明數列是等比數列；
（2）求數列的前n項和sn；
（3）證明不等式sn+1≤4sn，對任意n∈n*皆成立。
22．（本題14分）已知直線：y=kx+1與雙曲線c：2x2-y2=1的右支交於不同的兩點a、b。
（1）求實數k的取值範圍；
（2）是否存在實數k，使得以線段ab為直徑的圓經過雙曲線c的右焦點f？若薦在，求出k的值。若不存在，說明理由。
標準答案
一、 選擇題
二、 填空題
13．等腰或直角三角形 14． 15．（-1，3） 16．①③
三、 解答題
17．解：（1）由a=2csina,及正弦定理得，，∵sina≠0,∴sinc=
∵△abc是銳角三角形，∴c=
（2）c=, c=,由面積公式得absin=,即ab=6
由餘弦定理得 a2+b2-2abcos=7，即a2+b2-ab=7，則（a+b）2=25，故a+b=5。
18．解：非p：|4-x|>6，得x>10或x<-2，∴a=
q: x2-2x+1- a2≥0,x≥1+a或x≤1-a,∴b=,
又非p q,∴a b,即 ∴019．解：(1)證明：∵cd⊥ab，cd⊥bc，∴cd⊥平面abc，
又∵cd平面acd，
∴平面acd⊥平面abc。
（2）∵ab⊥bc，ab⊥cd，∴ab⊥平面bcd，
∴ab⊥bd，
cbd是二面角c-ab-d的平面角，
在rt△bcd中，bc=cd，∴∠cbd=450。
二面角c-ab-d的大小為450。
20．解：設搭載產品a要x件，產品b要y件，則預計收益z=80x+60y.
則，作出可行域，如圖所示
作出直線：4x+3y=0並平移，
由影象得，當直線經過m點時，
z能取到最大值，
，解得，
即m（9，4）。
所以z=80×9+60×4=960(萬元)
答：應搭載9件產品a，4件產品b ，可使得利潤最多達到960萬元。
21．解：（1）證明：由題設an+1=4 an-3n+1，得an+1 _（n+1）=4 (an-n), n∈n*，
又a1-1=1，所以數列是首項為1，且公比為4的等比數列。
（2）由（1）可知an - n=4 n-1，於是數列的通項公式為an= 4 n-1+n，
所以數列的前n項和為s n=。
（3）證明：對任意的n∈n*，
對任意n∈n*，，∴，
所以不等式sn+1≤4sn，對任意n∈n*皆成立。
22．解：（1）將直線的方程y=kx+1代入雙曲線c的方程2x2-y2=1後，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0,
依題意，直線與雙曲線c的右支交於不同兩點，則
，解得k的取值範圍為-2(2)設a、b兩點的座標分別為（x1，y1），（x2，y2），則由①得
…………………①，
假設存在實數k，使得以線段ab為直徑的圓經過雙曲線c的右焦點f（c,0）,則由fa⊥fb得：（x1-c）（x2-c）+y1y2=0，即（x1-c）（x2-c）+(kx1+1)(kx2+1)=0，整理得：
（k2+1）x1 x2+（k-c）（x1 +x2）+c2+1=0…………………②,
把①式及c=代入②式化簡得：，解得或（捨去）
可知使得以線段ab為直徑的圓經過雙曲線c的右焦點。
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