2014屆高三年漳州八校第三次聯考理科數學試題
（考試時間：120分鐘總分: 150分）
一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有乙個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。）
1．若集合，則集合中的元素的個數為（ ）
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 2
2．閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，當輸入x的值為-25時，
輸出x的值為（ ）
（a） -1 （b） 1 （c） 3 （d） 9
3．下面是關於複數的四個命題的共軛複數為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）
（a） （b） （c） （d）
4．將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如圖，則該幾何體的左檢視為（ ）
（abc） （d）
5. 在的二項展開式中，的係數為（ ）
(a) 10 (b) -10 (c) 40 (d) -40
6．函式f（x）=sinx-cos(x+)的值域為( )
（a）[ -2 ,2] （b）[-,] （c）[-1,1 ] （d）[-,]
7. 若直線上存在點滿足約束條件，則實數的最大值為（ ）
(a) -1b) 1 (c) (d) 2
8. 若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（ ）
（a） （b） 1 （c） （d） 2
9．已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為( )
（a） （bc） （d）
10．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函式f（x），如果對於任意給定的等比數列，有仍是等比數列，則稱f（x）為「保等比數列函式」.現有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函式： ①f（x）=； ②f（x）=； ③； ④f（x）=ln|x|，
則其中是「保等比數列函式」的f（x）的序號為（ ）
(abcd) ②④
二、填空題（本題5小題，每小題4分,共20分。 請將正確答案填入答題卷中。）
11．計算定積分
12．數學老師從課本上抄錄乙個隨機變數的概率分布列如下表請小牛同學計算其數學期望，儘管「！」處無法完全看清，且兩個「？」處字跡模糊，但能肯定這兩個「？
」處的數值相同。據此，小牛給出了正確答案 。
13．等差數列的前n項和為,,,當取最小值時,n等於 .
14. △abc中，sinb既是sina，smc的等差中項，又是sina，sinc的等比中項，則∠b
15．平面直角座標系中，若與都是整數，就稱點為整點，下列命題正確的是_______
①存在這樣的直線，既不與座標軸平行又不經過任何整點
②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點
③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過乙個整點的直線
三、解答題（本題6小題,共80分, 請將正確答案填入答題卷中。）
16.(13分) 甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2023年自主招生，高考前自主招生的程式為審核材料和文化測試，只有審核過關後才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核材料過關的概率分別為0．5，0．6，0．4，審核過關後，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0．6，0．5，0．75．
（i）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；
（ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格的概率
17.(13分) 設函式（，）的部分圖象如圖所示，其中△pqr為
等腰直角三角形，∠pqr=，pr=1. 求：
（i）函式的解析式；
（ⅱ）函式在時的所有零點之和。
18.(13分) 如圖直三稜柱中，，是上一點，
且平面.
（i）求證：平面；
（ⅱ）在稜是否存在一點，使平面與平面
的夾角等於，若存在，試確定點的位置，若不存在，
請說明理由.
19.(13分) 已知拋物線，過點（其中為正常數）任意作一條直線交拋物線於兩點，為座標原點.
（i）求的值；
（ⅱ）過分別作拋物線的切線，探求與的交點是否在定直線上，證明你的結論.
20.(14分) 已知函式.
（i）若函式在定義域內為增函式，求實數的取值範圍；
（ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；
(ⅲ)設，若函式存在兩個零點，
且滿足，問：函式在處的切線能否平行於軸？若能，
求出該切線方程，若不能，請說明理由.
21.本題設有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，在答題卡上把所選題號填入括號中.
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣，繞原點逆時針旋轉的變換所對應的矩陣為．
（ⅰ）求矩陣；
（ⅱ）若曲線：在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，以座標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．
求過橢圓（為引數）的右焦點且與直線（為引數）平行的直線的極座標方程。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
設函式f(x)=|x－4|+,
（ⅰ）求f(x)的最小值m
（ⅱ）當(a,b,c∈r)時,求的最小值.
ks5u
2014屆高三年漳州八校第三次聯考理科數學答案
一、選擇題
c c c d db b b a c
二、填空題
11. 12. __2__ 13. 6 14. 15. __①③⑤__
三、解答題
16. 解: （i）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件
記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料為事件b。則=
=……6分
（ⅱ）甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格概率均為……9分
記甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格為事件c。
則p(c)= ……13分
17. 解：（i）由已知，，所以………6分
（ⅱ）由，得，
故或（z），…9分
所以當時的所有零點之和
為。……13分
18. 解：（ⅰ）∵平面，∴.
∵是直三稜柱，∴平面，∴.
∵，平面,平面,
∴平面.………4分
（ⅱ）平面.∴.又，
於是可建立如圖所示的空間直角座標系.……5分
∵是等腰直角三角形，且斜邊，
∴. 設存在滿足條件的點座標為
由（ⅰ）知平面的法向量=, …7分
令平面的法向量
， 令得.……10分
平面與平面夾角∴，
所以當為稜中點時平面與平面的夾角等於.……13分
19. 解：(ⅰ)設直線方程為，
消去得，所以
=故.……6分
（ⅱ）,方程為
整理得, 同理得方程為………9分ks5u
聯立方程,得， , 故的交點在定直線上.……13分
20. 解：（ⅰ）
由題意，知恆成立，即.…… 2分
又，當且僅當時等號成立.
故，所以. ……4分
（ⅱ）由（ⅰ）知，令，則，則
……5分
由，得或（捨去），，
①若，則單調遞減；在也單調遞減；
②若，則單調遞增. 在也單調遞增；
故的極小值為 ……8分
（ⅲ）設在的切線平行於軸，其中
結合題意，有 ……10分
①—②得
所以由④得
所以⑤ ……11分
設，⑤式變為
設，所以函式在上單調遞增，
因此，，即
也就是，，此式與⑤矛盾.
所以在處的切線不能平行於軸.……14分
21. （1）解：
（ⅰ）由已知得，矩陣……3分
（ⅱ）矩陣，它所對應的變換為解得
把它代人方程整理，得，
即經過矩陣變換後的曲線方程為………7分
（2）解：橢圓的普通方程為右焦點為（4，0），……2分
直線（為引數）的普通方程為，斜率為；……4分
所求直線方程為：
所以極座標方程為……7分
（3）解:(ⅰ)法1: f(x)=|x－4|+≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函式f(x)的最小值為1. m =1.………4分
法2:. ……1分
x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1, ……3分
故函式f(x)的最小值為1. m =1.……4分
(ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1……5分
故a2+b2+c2≥………6分
當且僅當時取等號……7分
15. ①③⑤
解析:①正確，令滿足①；
②錯誤，若，過整點（－1,0）；
③正確，設是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經過無窮多個整點，通過上下平移得對於也成立；
④錯誤，當與都是有理數時，令顯然不過任何整點；
⑤正確. 如：直線恰過乙個整點
2019屆高三第三次聯合考試 數學理
安徽省百校論壇 數學試題 理科 考生注意 1 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2 請將各卷答案填在試卷後面的答題卷上。3 本試卷主要考試內容 集合與簡易邏輯佔10 函式與導函式佔20 三角函式及解三角形點10 平面向量佔10 數列佔30 不等式佔...
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 理科 試題
8 設橢圓 的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，則點在 a 圓內b 圓上 c 圓外d 以上三種情況都有可能 二 填空題 本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分 每小題5分，滿分30分 一 必做題 第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答 9 讀下列程式，程式輸出的函式 input if th...
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 理科 試題
惠州市2012屆高三第三次調研考試 數學試題 理科 本試卷共5頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘 注意事項 1 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上。2 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改...