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數學試題（理科）
考生注意：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。
2．請將各卷答案填在試卷後面的答題卷上。
3．本試卷主要考試內容：集合與簡易邏輯佔10%，函式與導函式佔20%，三角函式及解三角形點10%，平面向量佔10%，數列佔30%，不等式佔20%。
第ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個項選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．已知集合，則集合m與集合n的關係是
a．m=n b． c． d．
2．已知命題p：對任意，則
a． b．
c． d．
3．已知等於
a． b． c． d．—
4．已知函式，則實數a等於
a． b． c．2 d．9
5．已知則等於
a． b． c． d．
6．已知a為a，b的等差中項，正數g為a，b的等比中項，則ab與ag的大小關係是
a． b． c． d．不能確定
7．函式的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為
a． b．1 c．2 d．
8．設o為座標原點，點a（1，1），若點則取得最小值時，點b的個數是
a．1 b．2 c．3 d．無數
9．已知正項等比數列若存在兩項、使得，則的最小值為
a． b． c． d．不存在
10．設是定義在r上的偶函式，對任意，都有且當時，內關於x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值範圍是
a．（1，2） b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷中的橫線上）
11．不等式的解集為
12．已知上有兩個不同的零點，則m的取值範圍為 。
13．正項等比數列= 。
14．o是平面上一點，點a、b、c是平面上不共線的三點，平面內的動點p滿足的值為 。
15．通項公式為對恆成立，則實數a的取值範圍是
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
設p：實數x滿足q：實數x滿足且的必要不充分條件，求a的取值範圍。
17．（本小題滿分12分）
已知△abc的三個內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，向量，且
（1）求角a的大小；
（2）若，試判斷b·c取得最大值時△abc的形狀。
18．（本小題滿分13分）
祖國大陸開放台灣農民到大陸創業以來，在11個省區設立了海峽兩岸農業合作試驗區和台灣農民創業園，台灣農民在那裡申辦個體工商戶可以享受「綠色通道」的申請、受理、審批一站式服務，某台商到大陸一創業園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以後每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元，設表示前n年的純收入。=前n年的總收入—前n年的總支出—投資額）
（1）從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年後，該台商為開發新專案，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元**該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元**該廠，問哪種方案最合算？
19．（本小題滿分13分）
已知函式，對任意兩個不相等的正數，證明：當
20．（本小題滿分12分）
已知數列的首項是項和為
（1）設的通項公式；
（2）設若存在常數k，使不等式恆成立，求k的最小值。
21．（本小題滿分13分）
已知函式
（1）若函式處取到極值，求t的取值範圍；
（2）若存在實數，使對任意的恆成立，求正整數m的最大值。
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文科數學答案 一.選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1.解析 選c 2.解析 為奇函式，為非奇非偶函式，為偶函式，選d 3.解析 故為充分非必要條件，選a。4.解析 時，時，故選或或 1，選d 5.解析 故選b 6.解析 故選b 7.解析 拋線線的焦點 選c 8.解析 平行，可以相交也...
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