銀川一中2017屆高三年級第三次月考
數學試卷（理）
命題人：西林濤
第ⅰ卷 (選擇題共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合a=，b=，則
a．(-2,0b．(-2，-1c．（-2，-1d．(-2,2)
2．已知複數，其中，是虛數單位，則
abc．10d．
3．已知等差數列{}中，其前10項和=70，則其公差
abcd．
4．設d為△abc所在平面內一點，若，則
a． b．
c． d．
5．函式在區間[-]上的簡圖是
6．在中，內角a，b，c所對的邊分別是，若，則角a為
ab． cd．
7．已知a,b,c∈r,函式f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則
a．a>0,4a+b=0b．a<0,4a+b=0
c．a>0,2a+b=0d．a<0,2a+b=0
8．已知函式分別是定義在r上的偶函式和奇函式，且，則
a．4b．-4c．2d．-2
9．已知數列滿足：，設數列的前項和為，則
a．1007b．1008c．1009.5d．1010
10．已知函式為r上的可導函式，且，則有
a．b． c．
d． 11．已知向量是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數，的最小值是
ab．2cd．4
12．已知函式，若存在實數，滿足，且，則的取值範圍是
a．(0，12b．(4,16c．（9，21d．（15，25）
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知，則
14．要使的影象不經過第一象限，則實數的取值範圍是
15．已知三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為
16．某校數學課外小組在座標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案為：第棵樹種植在點
處，其中，當時，
表示非負實數的整數部分，
例如。按此方案第2016棵樹種植點的座標應為
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分）
已知等比數列的各項均為正數，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設,求數列的前項和
18．(本小題滿分12分）
在中，內角a，b，c所對的邊分別為，已知
（1）求角a的大小；
（2）現在給出下列三個條件： ； ； ，試從中選擇兩個條件可以確定，求所確定的的面積。
19．(本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為，
（1）證明：數列是等差數列，並求；
（2）設，求證：.
20．(本小題滿分12分）
在一般情況下，城市主幹道上的車流速度（單位：千公尺/小時）是車流密度（單位：輛/千公尺）的函式。
當主幹道上的車流密度達到200輛/千公尺時，造成堵塞，此時車流速度為0千公尺/小時；當車流密度不超過20輛/千公尺時，車流速度為60千公尺/小時。研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函式。
（1）當時，求函式的表示式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過主幹道上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大？並求出最大值。（精確到1輛/小時）
21．(本小題滿分12分）
已知函式（為常數）的影象與軸交於點，曲線在點處的切線斜率為.
（1）求的值及函式的極值；
（2）證明：當時，
（3）證明：對任意給定的正數c，總存在，使得當時，恒有
請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號。
22. （本小題滿分10分）選修4-4:極座標系與引數方程
已知曲線c的引數方程為，以直角座標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系。
（1）求曲線c的極座標方程；
（2）若直線的極座標方程為，求直線被曲線c截得的弦長。
23. （本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講
已知函式，不等式的解集為[-1，5]
(1) 求實數的值；
（2）若恒成立，求實數的取值範圍。
高三第三次模擬數學 理科 試卷答案
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