北京市朝陽外國語學校2009—2010學年度高三年級月考數學理科試卷
班級姓名分數2009.12
一、 選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。將正確答案填寫在答題卡上。）
答題卡⒈已知（，那麼複數z對應的點位於復平面內的
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限
⒉已知集合中的三個元素可構成的三條邊長，那麼一定不是
a.銳角三角形 b. 等腰三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形
⒊將函式的圖象上各點的橫座標伸長到原來的倍，再向右平移個單位，
得到的函式的乙個對稱中心是
abcd.
⒋把「五進製」數轉化為「八進位制」數為
abcd.
⒌數列的通項公式為則數列的前項和為
abc. d.
⒍設橢圓的左焦點為，在軸上的右側有一點，以為直徑的圓與橢圓在軸上方部分交於兩點，則的值為
a. bcd.
⒎已知平面向量的值為
abcd.
⒏定義在實數集上的函式，如果存在函式，使得
對一切實數都成立，那麼稱為函式的乙個承托函式.下列說法正
確的有:①對給定的函式，其承托函式可能不存在，也可能有無數個；
②為函式的乙個承托函式；
③函式不存在承托函式；
④函式，若函式的圖象恰為在點處的切
線,則為函式的乙個承托函式.
abcd.①③④
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。）
⒐在直角座標系中圓c的引數方程為，則圓c的普通方程為
⒑已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且
.若的面積為9，則
⒒以為漸近線，且過點（1，2）的雙曲線方程為
⒓已知，則的最小值是
⒔已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存
在一點使，則該橢圓的離心率的取值範圍為
⒕下列四種說法：
①命題「，使得」的否定是「，都有」；
②「」是「直線與直線相互垂直」的必要不充分條件；
③在區間[－2，2]上任意取兩個實數，則關於的二次方程的兩根都為實數的概率為；
④過點且與函式圖象相切的直線方程是．
其中所有正確說法的序號是請將你認為正確的結論的序號都填上)
三、解答題：（本大題共6個小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
⒖已知、、是三角形三個內角，向量，且．
（1）求角2）若，求．
⒗袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假
設取到每個球的可能性都相同）.已知每取到乙個黑球得0分，每取到乙個白球得1分，
每取到乙個紅球得2分.用表示任取2個球的得分的差的絕對值.
（1）求隨機變數的分布列及的數學期望；
（2）記「不等式的解集是實數集r」為事件，求事件發生的概率
.⒘設函式，且曲線在點處的切線與軸平行．
(1)求實數的值；
(2)判斷是否存在實數，使得方程恰有乙個實數根．若存在，求的取值範
圍；若不存在，請說明理由．
⒙已知定點，動點在軸上運動，過點作交軸於點，並延長到點，且
（1）求點的軌跡方程；高考資源網
（2）直線與點的軌跡交於不同兩點，若，且，求
直線的斜率的取值範圍.
⒚設橢圓，過兩點，為座標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,且
？若存在，寫出該圓的方程，並求的取值範圍，若不存在說明理由.
⒛已知數列中，，且．
①求數列的通項公式；
②令，數列的前項和為，試比較與的大小；
③令，數列的前項和為．求證：對任意，都有．
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