013 2019學年度第一學期第三次調研考試

2022-09-06 05:54:04 字數 1380 閱讀 1347

a bcd

10.下列選項中,使不等式成立的x的取值範圍是(  )

a.(,-1) b.(-1,0) c.(0,1d.(1,+)

11.已知橢圓c的離心率為 ,直線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為( )

abcd.

12.過點m(-2,0)的直線m與橢圓交於p1,p2,線段p1p2的中點為p,設直線m的斜率為k1(),直線op的斜率為k2,則k1k2的值為( )

a.2 b.-2 c. d.-

二、填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題卡相應橫線上)

13.點p與定點的距離和它到定直線的距離比是則點p的軌跡方程為____

14.由命題「 」是假命題,求得實數的取值範圍是則實數的值是_____.

15.設常數 ,若對一切正實數成立,則的取值範圍為________.

16.橢圓內有一點f為橢圓的右焦點,在橢圓上有一動點m,|mp|+|mf|的值________

三、解答題(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本題10分) ,設 p:函式在r上單調遞減;q:函式的定義域為r,若「p且q」為假命題,「p或q」為真命題,求c的取值範圍。

18.(本題12分)已知|,

(1);

(2)若恒成立,求k的取值範圍.

19.(本題12分從這個圓上任一點p向軸作垂線pp′, 點p′為垂足,點m在pp′上,並且

(1)求點m的軌跡.

(2)若求的最大值;

20.(本題12分)某房地產開發公司計畫在一樓區內置造乙個長方形公園abcd,公園由長方形的休閒區a1b1c1d1和環公園行人路(陰影部分)組成.已知休閒區a1b1c1d1的面積為4000平方公尺,行人路的寬分別為4公尺和10公尺(如圖)

(1)若設休閒區的長和寬的比 ,

求abcd所佔面積s關於x的函式s(x) 的解析式;

(2)要使公園所佔面積最小,休閒區a1b1c1d1的長和寬該如何設計?

21.(本題12分) 如圖,從橢圓上一點m向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點f1,且它的長軸端點a與短軸端點b的連線ab平行於om,又q是橢圓上任一點.

(1)求橢圓的離心率e

(2)求∠f1qf2的範圍;

(3)當qf2⊥ab時,延長qf2與橢圓交於另一點p,若△f1pq的面積為20 ,求橢圓方程.

22.已知圓m:(x+1)2+y2=1,圓n:(x-1)2+y2=9,動圓p與圓m外切並且與圓n內切,圓心p的軌跡為曲線c.

(1)求c的方程;

(2)若直線l:y=kx+m與曲線c相交於a,b兩點(a,b不是左右頂點),且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點,求證:直線l過定點,並求出該定點的座標.

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