吉林省實驗中學2011屆高三第二次模擬考試數學試題（文）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求。）
1．設全集則下圖中陰影部分表示的集合為（ ）
ab．cd．2．已知角是第二象限角，且，則
abcd．
3．乙個單位有職工800人，其中具有高階職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其餘人員120人．為了解職工收入情況，決定採用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是
a．12，24，15，9 b．9，12，12，7
c．8，15，12，5 d．8, 16, 10, 6
4．已知兩條不同直線和及平面，則直線的乙個充分條件是 （ ）
a．且 b．且
c．且 d．且
5．若向量a與b的夾角為,a=, |b|=1, 則a·bab．1cd．
6．若且，在定義域上滿足，則的取值範圍是
a．（0,1） b．[，1） c．（0d．（0，]
7．已知乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
a．2b． cd．
8．右圖是乙個演算法的程式框圖，該演算法輸出的結果是（ ）
abcd．9．設若是與的等比中項，
則的最小值為
abcd．
10．過點作直線與圓相交於m、n兩點，則的最小值為（ ）
ab．2c．4d．6
11．若函式的導函式，則函式的單調遞減區間是（ ）
abcd．（0,2）
12．已知函式的定義域及值域均為，其圖象如圖所示，則方程根的個數為
a．2 b．3 c．5 d．6
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13．若命題「存在實數x，使」的否定是假命題，則實數a的取值範圍為 ．
14．設函式是定義在r上的奇函式，若的最小正週期為3，且， 的取值範圍是
15．如圖，函式的圖象在點p處的切線方程是
，則16．設分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交於兩點，且成等差數列，則的長為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
2023年夏舟曲發生特大泥石流，為災後重建，對某項工程進行競標，現共有6家企業參與競標，其中a企業來自遼寧省，b、c兩家企業來自福建省，d、e、f三家企業來自河南省，此項工程需要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同。
（ⅰ）列舉所有企業的中標情況；
（ⅱ）在中標的企業中，至少有一家來自福建省的概率是多少？
18．（本小題滿分12分）
2023年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為，那麼月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝後，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。
（1）寫出y與x的函式關係式；
（2）改進工藝後，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。
19．（本小題滿分12分）
如圖，三稜錐p-abc中，pa⊥底面abc，ab⊥bc，de垂直平分pc，且分別交ac、pc於d、e兩點，又pb=bc，pa=a b．
（ⅰ）求證：pc⊥平面bde；
（ⅱ）若點q是線段pa上任一點，求證：bd⊥dq；
（ⅲ）求線段pa上點q的位置，使得pc//平面bdq．
20．（本小題滿分12分）
設函式是定義域為r上的奇函式。
（1）若的解集；
（2）若上的最小值為—2，求m的值。
21．（本小題滿分12分）
已知函式（）的單調遞減區間是，且滿足． （ⅰ）求的解析式；（ⅱ）對任意, 關於的不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
注意；考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分，選修4—1幾何證明選講）
如圖，ab是⊙o的直徑，c，f是⊙o上的點，oc垂直於直徑ab，過f點作⊙o的切線交ab的延長線於 d．鏈結cf交ab於e點．
（1）求證：;
（2）若⊙o的半徑為，ob=oe，求ef的長．
23．（本小題滿分10分，選修4—4座標系與引數方程選講）
已知曲線c的極座標方程為，
（1）求曲線c的直角座標方程．
（2）若p（）是曲線c上的一動點，求的最大值。
24．（本小題滿分10分4—5不等式選講）
已知對於任意非零實數，不等式恆成立，求實數的取值範圍。
參***
一、abdbb bccbc dd
二、13．，或； 14．； 15．2 ； 16．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）從這6家企業中選出2家的選法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）,（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共有15種 ……6分
（ⅱ）在中標的企業中，至少有一家來自福建省選法有（a，b），（a，c），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），共9種9分
則「在中標的企業中，至少有一家來自福建省」的概率為……………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）改進工藝後，每件產品的銷售價為元，月平均銷售量為件，
則月平均利潤（元），
的函式關係式為…………5分
（2）由（舍），…………6分
…………9分
處取得最大值。 …………11分
故改進工藝後，紀念品的銷售價為元時，
該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。 ………………12分
19．（本小題滿分12分）
（ⅰ）證明：由等腰三角形pbc，得be⊥pc
又de垂直平分pc，∴de⊥pc
∴pc⊥平面bde，………… 4分
（ⅱ）由（ⅰ），有pc⊥bd
因為 pa⊥底面abc ，所以pa⊥bd
bd⊥平面pac，所以點q是線段pa上任一點都有
bd⊥dq8分
（ⅲ）解：不妨令pa=ab=1，有pb=bc=
計算得ad=ac 所以點q**段pa的處，
即aq=ap時，pc//qd，從而pc//平面bdq12分
20．（本小題滿分12分）
解：（1）是定義域為r上的奇函式，
故且而故在r上單調遞增
原不等式化為：
，即不等式的解集為…………6分
（2） 即（捨去）
……8分
令 ，由（1）可知為增函式
…………9分
當時，當時，
當時，當時，，
解得，捨去……………11分
綜上可知…………12分
21．（本小題滿分12分）
解:（ⅰ）由已知得，，
函式的單調遞減區間是，
的解是的兩個根分別是1和2，且
從且可得
又得 …………5分
（ⅱ）由（ⅰ）得，
時，， 在上是增函式
對，當時，
要使在上恆成立，
即,即對任意
即對任意
設， 則
，令在時12分
22．（本小題滿分10分，選修4—1幾何證明選講）
解：（1）鏈結of．∵df切⊙o於f，∴∠ofd=90°．∴∠ofc+∠cfd=90°．
∵oc=of，∴∠ocf=∠of c．∵co⊥ab於o，∴∠ocf+∠ceo=90°．
∴∠cfd=∠ceo=∠def，∴df=de．∵df是⊙o的切線,∴df2=db·d a．
∴de2=db·d a5分
（2），co=， ．
∵ce·ef= ae·eb= （+2）（-2）=8，
∴ef=210分
23．（本小題滿分10分，選修4—4座標系與引數方程選講）
解：（1） ……5分；（2）（x+2y）max=4 ……………10分
24．（本小題滿分10分4—5不等式選講）
解：或……………10分
含答案解析 吉林省實驗中學2019屆高三二模物理試卷
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