2023年東興中學八年級期中測試題
數學試卷（一）
—、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題卡上）
1．觀察下列式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
2．所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3． a是非負數的表示式是（ ）
a．a＞0 b．|a|≥0 c．a≥0 d．a≤0
4．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬於因式分解的是（ ）
a．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 b．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
c．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） d．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
5、△abc中，ab=ac，∠b=70°，則∠a的度數是（ ）
a．70° b．55° c．50° d．40°
6．若x＞y，則下列變形正確的是（ ）
a．﹣3x＞﹣3y b．x﹣3＜y﹣3 c． x+3＞y+3 d．﹣
7．下列說法中，錯誤的是（ ）
a．不等式x＜5的整數解有無數多個
b．不等式x＞﹣5的負整數解集有限個
c．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
d．﹣40是不等式2x＜﹣8的乙個解
8．如圖，如圖，在△abc中，∠b=30°，bc的垂直平分線交ab於點e，垂足為d，ce平分∠acb．若be=2，則ae的長為（ ）
a． b． c．1 d．2
9．已知關於x的不等式組有且只有1個整數解，則a的取值範圍是（ ）
a．a＞0b．0＜a≤1 c．0≤a＜1 d．a≤1
10．如圖，將rt△abc（其中∠b=30°，∠c=90°）繞點a按順時針方向旋轉到△ab1c1的位置，使得點c、a、b1在同一條直線上，那麼旋轉角等於（ ）
a．115° b．125° c．120° d．145°
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
11．在△abc中，∠a:∠b:∠c＝1:2:3，ab＝6cm，則bccm．
12．在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，若∠aob=60°，ac=10，則ab= ．
13．如圖，經過點b（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交於點a（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為 ．
14．若關於x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值範圍是 ．
15．不等式3（x-1）≧5(x-2)+5的非負整數解為
16．如圖，在rt△abc中，∠a=90°，∠abc的平分線bd交ac於點d，ad=3，bc=10，則△bdc的面積是 ．
17．如圖，ab=ac=ad=4cm，db=dc，若∠abc為60度，則be= ，∠abd= °．
18．已知點p（2-a，3a）在第二象限，那麼a的取值範圍是
19. 若多項式a2+（k-1）ab+9b2能運用完全平方公式進行分解因式，則實數k=______．
20. 若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式a2+b2-c2-2ab的值 0
三、解答題(本大題共小題，共60分．請在答題卡指定區域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本題10分）解不等式組
（1）（2），並將解集在數軸上表示出來．
22．（本題8分）把下列各式因式分解
（1）9x2﹣36y2（2）x2﹣4（x﹣1）；（3）x（x﹣2）﹣3（2﹣x） （4）xy+x﹣y﹣1
23. (本題6分)如圖,把△abc繞點c按順時針方向向旋轉35°,得到△dec,ac,de交於點f.
（1）若∠dfc=90°,求∠a的度數；
（2）若ac=3cm，求dc的長
24．（本題6分）如圖，在△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，be⊥ac於點e．
求證：∠cbe=∠bad．
25．（本題7分）如圖，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc邊上的中線，過c作cf⊥ae，垂足為f，過b作bd⊥bc交cf的延長線於d．
（1）求證：ae=cd；
（2）若ac=12cm，求bd的長．
26．（本題7分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 ．
a、提取公因式b．平方差公式
c、兩數和的完全平方公式 d．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底 ．（填「徹底」或「不徹底」）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最後結果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
27．（本題8分） 為提高飲水質量，越來越多的居民選出購家用淨水器。一商場抓住商機，從廠家購進了a、b兩種型號家用淨水器共160臺，a型號家用淨水器進價是150元/臺，b型號淨水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用淨水器共用去36000元。
（1）a、b兩種型號家用淨水器各購進了多少臺？
（2）為使每台b型家用淨水器的毛利潤是a型號的2倍,且保證售完這160臺家用淨水器的毛利潤不低於1100元，求每台a型號家用淨水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價-進價）
28．（本題8分）某汽車專賣店銷售a，b兩種型號的新能源汽車．上週售出1輛a型車和3輛b型車，銷售額為96萬元；本週已售出2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元．
（1）求每輛a型車和b型車的售價各為多少元．
（2）甲公司擬向該店購買a，b兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少於130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？
2023年東興中學八年級期中測試題
數學試題答題卡（一）
一、選擇題（每題3分，共30分）
二、填空題（每題3分，共30分）
1112131415
1617181920.
三、解答題（共60分）
北師大版八年級下數學複習
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