第六章證明（一）
第1節定義與命題
1、定義與命題的概念
定義：對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義。
命題：判斷一件事情的句子就叫做命題。或者．命題是判斷一件事情的句子。
·命題的定義包含兩層含義：
（1）命題必須是乙個句子。
（2）這個句子必須對某件事情作出肯定或者否定的判斷。
（3）祈使句，疑問句，感嘆句，均不是命題。
例1．下列屬於定義的是（ ）
a．兩點確定一條直線b．直線平行同位角相等。
c．等角的補角相等d．線段是直線上的兩點和兩點之間的部分。
例2．下列語句中不是命題的是（ ）
a．相等角不是對頂角。 b．兩直線平行，內錯角相等。
c．兩點之間線段最短。 d．過點ｏ作線段ｍｎ的垂線。
課堂練習
1．下列語句中，是命題的是( )
a．兩點確定一條直線嗎b．**段ab上任取一點
c．作∠a的平分線amd．兩個銳角的和大於直角
2．下列命題中，屬於定義的是( )
a．兩點確定一條直線b．同角或等角的餘角相等
c．兩直線平行，內錯角相等 d．點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度
2、命題的結構
一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式．其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論．
例3．下列各命題的條件是什麼？結論是什麼？
（1）如果兩個角相等，那麼它們是對頂角；
（2）如果a>b,b>c,那麼a=c;
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
（4）菱形的四條邊都相等；
（5）全等三角形的面積相等．
課堂練習
1．命題「兩直線平行，內錯角相等」中，「兩直線平行」是命題的內錯角相等」是命題的________．
2．命題「直角都相等」的條件是結論是
3．把下列命題改寫成「如果……，那麼……」的形式．指出下列命題的條件和結論．
(1)平行於同一直線的兩條直線平行．
(2)同角的餘角相等．
(3)絕對值相等的兩個數一定相等．
3、真命題，假命題，反例
正確的命題稱為真命題，不正確的命題為假命題。
例4．下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，則舉一反例加以說明。
1．兩個角的和是180度，則這兩個角是鄰補角。
2．同位角相等。
3．若|a|=|b|，則a=b；
課堂練習
1．下列命題中，是真命題的是( )
a．內錯角相等b．同位角相等，兩直線平行
c．互補的兩角必有一條公共邊 d．乙個角的補角大於這個角
2．下列命題中，假命題是( )
a．垂直於同一條直線的兩直線平行
b．已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
c．互補的角是鄰補角
d．鄰補角是互補的角
3．命題「對頂角相等」是( )
a．角的定義b．假命題 c．公理d．定理
4．判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉乙個反例．
（1）若|a|=|b|，則a=b；
（2）若x=a，則x2－(a+b)x+ab=0；
（3）如果a2=ab，則a=b；
（4）若在△abc和△a′b′c′中，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，則△abc≌△a′b′c′．
4、公理、定理、證明
公理：公認的真命題稱為公理.
定理：有些命題的正確性是通過推理的方法證實的，這樣的真命題就做定理.
證明：推理的過程稱為證明.
·我們這套教材有如下命題作為公理．
1．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行．
2．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
3．兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．
4．兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．
5．三邊對應相等的兩個三角形全等．
6．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
第2節兩直線平行
1、平行線的判定
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等 ，那麼這兩條直線平行；
簡稱： 同位角相等，兩直線平行。 （公理）
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等 ，那麼這兩直線平行 ；
簡稱： 內錯角相等，兩直線平行。 （定理）
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補 ，那麼這兩直線平行 ；
簡稱： 同旁內角互補，兩直線平行 （定理）
例1．如下圖，當∠1=∠3時，直線a、b平行嗎？
當∠2+∠3=180°時，直線a、b平行嗎？為什麼？你有幾種方法。
例2．請將下面的空補充完整
1．如右圖，若∠1=∠2，則
若∠3=∠4，則
若∠5=∠b，則
若∠d+∠dab=180°，則
2．如右圖，∠1+∠2=180°（已知）
∠3+∠2=180
∴∠1∴ab∥cd
課堂練習
1．如圖6－21，已知∠b=142°,∠bfe=38°,∠efd=40°,∠d=140°,
求證：ab∥cd．
2．已知，如下圖（1），（2），直線ab∥ed．
求證：∠abc+∠cde=∠bcd．
123．如圖，如果ab∥cd，求角、β、γ與180之間的關係式．
4．如圖，已知cd是∠acb的平分線，∠acb = 500，∠b = 700，de∥bc，
求：∠edc 和 ∠bdc的度數。
2、平行線的性質
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
簡記：兩直線平行，同位角相等。 （公理）
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
簡記：兩直線平行，內錯角相等。 （定理）
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
簡記：兩直線平行，同旁內角互。 （定理）
例3．如圖，be∥df，∠b =∠d ，求證．ad∥bc．
例4．ab∥cd，ae、df分別是∠bad、∠cda的角平分線，ae與df平行嗎？為什麼？
課堂作業
1． ab∥cd，ad∥bc則下列結論成立的是( )
a．∠a+∠c=180b．∠a+∠b=180°
c．∠b+∠d=180d．∠a=∠d
2．若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那麼這兩個角的關係是( )
a．相等 b．互補 c．相等或互補 d．相等且互補
3．如右圖，已知∠1=∠2，∠bad=57°，則∠b
4．已知：如圖，∠1=∠b，∠a=32°，求：∠2的度數．
5．已知：如圖，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c．求證：∠1=∠2．
6. 已知，如圖ab∥cd，直線ef分別截ab，cd於m、n，mg、nh分別是的平分線。
試說明mg∥nh。
課後作業
1.如圖1，寫出乙個適當的條件，使ad//bc，這個條件是________
2.如圖2，不能確定ab//cd的條件是（ ）
a. ∠dac=∠acb b. ∠bac=∠dca c. ∠abc+∠dcb=180° d. ∠bad+∠cda=180°
3.如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，ef與gh平行嗎？為什麼？
4.如圖4，已知l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數是（ ）
a.135° b.130° c.50 d.40°
5.如圖5，已知直線l1∥l2，∠1＝40°，那麼∠2＝ 度.
6.如圖6，已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等於（ ）
a.60° b.50° c.40° d.30°
7.如圖7，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於e，f兩點，
∠bef的平分線交cd於點g，若∠efg＝72°，則∠egf等於（ ）
a.36b.54° c.72° d.108°
8.在平行四邊形abcd中，下列各式不一定正確的是（ ）
a．∠1+∠2=180° b．∠2+∠3=180° c．∠3+∠4=180° d．∠2+∠4=180°
9.ad∥bc，∠b=30°，db平分∠ade，則∠dec的度數為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．120°
8題9題10題
10.ab∥ef，bc∥de，則∠e+∠b的度數為________．
11.填寫理由:
（1）如圖，
∵df∥ac（已知），
∴∠d+______=180
∵∠c=∠d（已知），
∴∠c+_______=180
新北師大版八年級上冊證明 一 教案
教學課題 證明 一課時規劃 2 教學目標 掌握平行線的性質與判定定理，形內角和定理與外角性質定理 教學重點 平行線的性質與判定定理，形內角和定理與外角性質定理 教學難點 三角形內角和和外角性質的應用 教學過程 一 知識鏈結 包括學情診斷 知識引入和過渡 1 餘角 如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角...
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