2010—2011學年度第一學期期末教學質量檢查
高三數學試題（理科）
考生注意：本卷共三大題，21小題，滿分150分，時間120分鐘.不准使用計算器.
參考公式：錐體的體積公式（其中s為底面面積，h為高）.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 每小題各有四個選擇支，僅有乙個選擇支正確. 請用2b鉛筆把答題卡中所選答案的標號塗黑．）
1．集合與都是集合的子集， 則圖中陰影部分所表示的集合為
ab.c. d.
2．已知，則實數分別為
a． b. c． d.
3．在平面直角系中，以軸的非負半軸為角的始邊，如果角、的終邊分別與單位圓交於點和，那麼等於
a． b. c． d.
4．已知的展開式中所有係數的和為128，則展開式中的係數是
a. 63 b. 81 c. 21 d. -21
5．已知函式是定義域為的奇函式，且的圖象關於直線對稱，那麼下列式子中對任意恆成立的是
ab.cd.
6．定義一種運算，運算原理如右框圖所示，
則式子的值為
ab.cd.
7．甲乙兩人同時駕車從a地出發前往b地,他們都曾經以速度或行駛，在全程中，甲的時間速度關係如圖甲，乙的路程速度關係如圖乙，那麼下列說法正確的是
a. 甲先到達b地b. 乙先到達b地
c. 甲乙同時到達b地d. 無法確定誰先到達b地
8．設等差數列（）的前n項和為，該數列是單調遞增數列，若，則的取值範圍是
a. b. c. d.
二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分．請把答案填在答題卡中相應的位置上．）
（一）必做題（9 ~ 13題）
9．三門大炮各自獨立擊中目標的概率都為，那麼三門大炮同時攻擊目標，恰有兩門大炮擊中目標的概率等於
10．某校為了解學生的睡覺情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的資料，結果用下面的條形圖表示，根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為
11．等比數列中, ,且依次成等差數列，則的前項和等於
12．三稜錐的三檢視如下（尺寸的長度單位為）． 則這個三稜錐的體積為
13. 已知點在上， ，
用和來表示向量，則等於
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，如兩題均做只按第14題計分）
14．(幾何證明選做題) 如圖，在中，，，，
以點為圓心，線段的長為半徑的半圓交所在直線於點、，交線
段於點，則線段的長為
15．(座標系與引數方程選做題)已知圓c的引數方程為（為引數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為，則直線與圓c的公共點的直角座標為
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
16．（本小題滿分12分）
已知平面向量，，，其中，且函式的圖象過點．
（1）求的值；
（2）將函式圖象上各點的橫座標變為原來的的2倍，縱座標不變，得到函式的圖象，求函式在上的最大值和最小值．
17．（本小題滿分12分）
為了預防流感，某段時間學校對教室用藥薰消毒法進行消毒. 設藥物開始釋放後第小時教室內每立方公尺空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方公尺空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢後，y與t的函式關係式為（a為常數）．函式圖象如圖所示.
根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方公尺空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函式關係式；
（2）按規定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間，學生才能回到教室？
18．（本小題滿分14分）
為了調查老年人的身體狀況，某老年活動中心對80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑後的心率水平作了記錄，記錄結果如下列兩個**所示，
表1：80位男性老年人的心率水平的頻數分布表（單位：次/分鐘）
表2：100位女性老年人的心率水平的頻數分布表（單位：次/分鐘）
（1）從100位女性老人中任抽取兩位作進一步的檢查，求抽到的兩位老人心率水平都在內的概率；
（2）根據表2，完成下面的頻率分布直方圖，並由此估計這100女性老人心率水平的中位數；
（）完成下面2×2列聯表，並回答能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為「這180位老人的心率水平是否低於100與性別有關」.
表3：附： 19．（本小題滿分14分）
如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對折，鏈結、，使得．
（1）對折後，**段上是否存在點，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由；
（2）對折後，求二面角的平面角的正切值．
20．(本小題滿分14分)
已知數列（）的各項滿足：,（，）．
(1) 判斷數列是否成等比數列；
（2）求數列的通項公式；
(3) 若數列為遞增數列，求的取值範圍.
21．（本小題滿分14分）
已知函式(常數.
(1)求證：無論為何正數，函式的圖象恆過點；
(2) 當時，求曲線在處的切線方程；
(3)討論函式在區間上零點的個數（為自然對數的底數）．
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