高三數學（理）測試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若、b、c，則下列不等式成立的是（ ）
a. b. c. d.
2.命題「對任意的」的否定是（ ）
a.不存在
b.存在
c.存在
d.對任意的
3. 不等式的解集為（ ）
a. b. c. d.
4. 設函式（ ）
a. b.3或 c. d.1或
5. 如圖,水平放置的三稜柱的側稜長和底邊長均為2,且側稜面,正檢視是邊長為2的正方形,俯檢視為乙個等邊三角形,該三稜柱的側檢視面積為 （ ）
a． b． c． d．4
6.函式的大致圖象為（ ）
7.同時具有性質：「①最小正週期為；②圖象關於直線對稱；③在上是增函式」的乙個函式是（ ）
ab.cd.
8.已知等於（ ）
a.3 b. cd.
9.函式的乙個零點在區間內，則實數的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
10.已知數列｛｝中，，且｛｝是遞增數列，則k的取值範圍是ab. cd.
11.設函式是定義在的非負可導的函式，且滿足，對任意的正數，則必有（ ）
a. b. c. d.
12.函式對任意的圖象關於點對稱，則（ ）
a. b. c. d.0
第ii卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為
14. 在△abc中，角a,b,c所對的邊分別為a，b，c，已知的面積為
15. 已知數列｛｝的前n項和為，，則
16. 設，其中. 若對一切恆成立，則既不是奇函式也不是偶函式；④ 的單調遞增區間是；
⑤ 存在經過點的直線與函式的圖象不相交．
以上結論正確的是寫出所有正確結論的編號）．
三、解答題：本大題共6分，共74分.
17.（本小題滿分12分）
在銳角△abc中，a、b、c分別為角a，b，c所對的邊，且.
（i）求角c的大小；
（ii）若，且的面積為，求的值.
18.（本小題滿分12分）
已知實數x滿足實數x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍是.
19.（本小題滿分12分）
已知（i）若，求曲線處的切線方程；
（ii）若，求函式的單調區間.
20.（本小題滿分12分）
將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,鏈結,若,為中點
(ⅰ)求與所成角的大小;
(ⅱ)若為中點,證明:平面;
(ⅲ)證明:平面平面
21.（本小題滿分12分）
已知各項均不相等的等差數列｛｝的前4項和，且成等比數列。
（i）求數列｛｝的通項公式；
（ii）設為數列的前n項和，若對一切恆成立，求實數的最小值。
22.（本小題滿分14分）
已知函式.
（i）若，求函式的極值；
（ii）若函式在上是增函式，上是減函式，求，的表示式；
（iii）對於（ii）中的，，判斷當的解的個數，並說明理由.
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