2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答第i卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的。
1.已知集合a=，b=，則b中所含元素的個數為
a.3 b.6 c.8 d.10
2.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
a.12種 b.10種 c.9種 d.8種
(3)下面是關於複數z=的四個命題
p1： =2 p2: =2i
p3:z的共軛複數為1+i p4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
a p2 ,p3 b p1 ,p2 c p2，p4 d p3 p4
(4)設f1，f2是橢圓e： +=1 (a＞b＞0)的左、右焦點 ，p為直線x=上的一點，
△f2pf1是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為
a b c d
（5）已知為等比數列， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
a.7 b.5 c-5 d.-7
(6)如果執行右邊的程式圖，輸入正整數n（n≥2）和實數輸入a,b,則
(a)a+b為a1a2,…，an的和
（b）為a1a2.…，an的算式平均數
（c）a和b分別是a1a2,…an中最大的數和最小的數
（d）a和b分別是a1a2,…an中最小的數和最大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為
（a）6 (b)9 (c)12 (d)18
（8）等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y=16x的準線交於a，b兩點，，則c的實軸長為
（a）（b）（c）4（d）8
(9)已知w＞0，函式在單調遞減，則w的取值範圍是
（a）（b）（c）（d）（0,2]
(10)已知函式，則y=f（x）的影象大致為
（11）已知三稜錐s-abc的所有頂點都在球o的球面上，△abc是邊長為1的正三角形，sc為o的直徑，且sc=2，則此稜錐的體積為
（a）（b）（c）（d）
（12）設點p在曲線上，點q在曲線y=ln（2x）上，則|pq|的最小值為
（a）1-ln2（b）（c）1+ln2（d）
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考試依據要求作答。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|=，則|b
（14）設x，y滿足約束條件則z=x-2y的取值範圍為
（15），某一部件由三個電子元件按下圖方式連線而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分佈n（1000,502），且各個元件能否正常工作互相獨立，那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
(16)數列滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則的前60項和為________。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△abc的三個內角a，b，c的對邊，。
（ⅰ）求a；
（ⅱ）若a=2，△abc的面積為，求b，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的**從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的****。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關於當天需求量n（單位：枝，n∈n）的函式解析式。
（ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤（單位：元），求x的分布列、數學期望及方差；
（ⅱ）若花店計畫一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱abc-a1b1c1中，ac=bc=aa1，d是稜aa1的中點，dc1⊥bd。
（1） 證明：dc1⊥bc；
（2） 求二面角a1-bd-c1的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線c：x2=2py（p＞0）的焦點為f，準線為l，a為c上一點，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交l於b，d兩點。
（1） 若∠bfd=90°，△abd的面積為，求p的值及圓f的方程；
（2） 若a，b,f三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與c之有乙個公共點，求座標原點到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調區間；
（2） 若f（x）≥x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，d，e分別為△ａｂｃ邊ａｂ，ａｃ的中點，直線ｄｅ交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf∥ab，證明：
（ⅰ）cd=bc；
（ⅱ）△bcd △gbd。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程式（為引數），以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線ｃ２的極座標方程式＝２.正方形ａｂｃｄ的頂點都在ｃ２上，且ａ，ｂ，ｃ，ｄ依逆時針次序排列，點ａ的極座標為。
（ⅰ）求點ａ，ｂ，c，d的直角座標；
（ⅱ）設p為c1上任意一點，求的取值範圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函式
（ⅰ）當a=-3時，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤的解集包含[1,2]，求a的取值範圍。
2023年全國高考理科數學試題模擬試
2011高考理科數學試題全國卷模擬題 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷 至 頁。第 卷 至 頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第 卷注意事項 答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名 準考號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號 姓名和科目。...
2023年全國高考理科數學
2014年全國高考理科數學 概率與統計 選擇題1.2014年陝西卷 理06 從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小於該正方形邊長的概率為 2.2014年陝西卷 理09 設樣本資料的均值和方差分別為1和4，若 為非零常數，則的均值和方差分別為 ab cd 3.2014年湖...
2023年高考理科數學導數
2014年高考數學試題彙編之導數 一 選擇題 1.2014大綱 曲線在點 1,1 處切線的斜率等於 a b c 2 d 1 2.2014浙江 已知函式 abcd.3.2014陝西 定積分的值為 4.2014湖南 已知函式且則函式的圖象的一條對稱軸是 a.b.cd.5 2014山東 直線與曲線在第一象...