寶安區2010-2023年上學期高三調研考試試題
理科數學
本試卷共21小題，滿分150分.考試用時l20分鐘.
注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卷上.
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
4．考生必須保持答題卷的整潔,考試結束後，將試卷和答題卷一併交回.
參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
如果事件、互斥，那麼．
如果事件、相互獨立，那麼．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、在復平面內，複數對應的點與原點的距離是
abcd.
2、已知則「」是 「」的
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件
3、已知直線、,平面，則下列命題中假命題是
a.若，,則 b.若，,則
c.若，,則 d.若，, , ,則
4、已知的圖象如圖所示，則
ab.cd.或
5、若，則不等式等價於
a.或 b. c.或 d.或
6、設為函式的最大值，則二項式的展開式中含項的係數是
a．192b．182cd．
7、某師傅需用合板製作乙個工作台，工作台由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出台面而設定的護牆，其大致形狀的三檢視如右圖所示(單位長度: cm), 則按圖中尺寸，做成的工作台用去的合板的面積為（製作過程合板損耗和合板厚度忽略不計）
ab.cd.
8、設向量與的夾角為，定義與的「向量積」：是乙個向量，它的模，若，則
ab. 2 c. d. 4
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（9～13題）
9、已知是等差數列，，，則過
點的直線的斜率為
10、若點到直線的距離比它到點的距離小2，
則點的軌跡方程為
11、右圖是一程式框圖，則其輸出結果為
12、某車隊有7輛車，現在要調出4輛，再按一定順序出去執行任務.要求甲、乙兩車必須參加，而且甲車在乙車前開出，那麼不同的排程方案有種.
13、路燈距地面為6m，乙個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正底下，沿某直線離開路燈，那麼人影長度s(m)與人從路燈的正底下離開路燈的時間的關係為 ，人影長度的變化速度v為 （m/s）．
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
14．(座標系與引數方程選做題)已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數的取值範圍是 .
15.（幾何證明選講選做題）如圖，點p在圓o直徑ab的延長
線上，且,切圓o於c點，於
d點，則
三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16、（本小題滿分13分）
已知：函式．
（1）求函式的最小正週期和值域；
（2）若函式的圖象過點，.求的值．
17、（本小題滿分12分）乙個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為的函式：，，，，，．
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函式相加得乙個新函式，求所得函式是奇函式的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出後均不放回，若取到一張記有偶函式的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．
18．（本小題滿分13分）
如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．
（1）試求四稜錐體積的最大值；
（2）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面垂直於平面？並證明你的結論。
19、（本小題滿分14分）如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放汙水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的汙水）；乙廠每天向河道內排放汙水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的汙水）.由於兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的汙水在流到乙廠時，有20%可自然淨化.
假設工廠排放的汙水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無汙水排放. 根據環保部門的要求，整個河流中汙水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分汙水.
（1）設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的汙水分別為x、y萬m3，試根據環保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；
（2）已知甲廠處理汙水的成本是1200元/萬m3，乙廠處理汙水的成本是1000元/萬m3，在滿足環保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理汙水多少萬m3，才能使這兩個工廠處理汙水的總費用最小？最小總費用是多少元？
20、（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點為f，左右頂點分別為a,c上頂點為b，過f,b,c三點作⊙p，其中圓心p的座標為．
(1) 若fc是⊙p的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙p的圓心在直線上，求橢圓的方程．
21．（本小題滿分14分）
已知函式，數列滿足，且．
（1）試**數列是否是等比數列？
（2）試證明；
（3）設，試**數列是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．
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