數學試題
(2014-01-05 10:10-11:50)
一、選擇題：(每題3分，共24分)
1．方程x2－5x＝0的解是( )．
a．x1＝0，x2＝－5 b．x＝5 c．x1＝0，x2＝5 d．x＝0
2．已知點(2，5)在反比例函式y＝的圖象上，其中「*」是被汙染的無法辨認的字跡，則下列各點在該反比例函式圖象上的是( )．
a．(2，－5) b．(－5，－2) c．(－3，4) d．(4，－3)
3．在**、綠色包裝、節水、低碳四個標誌中，繞著乙個定點旋轉乙個角度後，與初始圖形重合(即：旋轉對稱圖形)的是( )．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．如圖，a、b、c、d為⊙o的四等分點，動點p從圓心o出發，沿o→c→d→o作勻速運動．設運動時間為t(s)，∠apb＝y(°)，則下列圖象中表示y與t之間函式關係最恰當的是( ).
5．如圖，使△acp與△abc相似．下列新增的條件中不正確的是( )．
a．∠apc＝∠acbb．∠acp＝∠b
c．ac2＝ap·abd．ac：pc＝ab：bc
第5題第6題第7題
6．如圖，在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等於90°，則r與r之間的關係是( )．
a．r＝r b．r＝3r c．r＝2r d．r＝4r
7．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓p(kpa)是氣體體積v(m3)的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大於120kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應( )．
a．不小於m3 b．小於m3 c．不小於m3 d．小於m3
8．點p(x，x2－2x)一定不在第( )象限．
a．一b．二c．三d．四
二、填空題：(每題3分，共21分)
9．如圖，ab是⊙o的直徑，c、d在⊙o上，∠abc＝50°，則∠d＝ ．
10．如圖，小明用手電來測量某古城牆高度．光線從點a出發經平面鏡點p處反射後剛好射到古城牆cd的頂端c處，ab⊥bd，cd⊥bd，且測得ab＝1.2公尺，bp＝1.8公尺，pd＝12公尺，那麼該城牆的高度是 ．
第9題第10題第11題
11．反比例函式的圖象如上右圖所示，點m是該函式圖象上一點，mn垂直於x軸，垂足是點n，如果s△mon＝2，則k的值為 ．
12．正方形abcd在座標系中的位置如圖所示，將它繞b點順時針方向旋轉90°後，d點到達的位置座標為
13．將鐵環平放在水平桌面上，用乙個銳角為30°的三角板和乙個刻度尺，按如圖所示的方法測得ab＝5cm，則可求得鐵環的半徑是 cm．
14．關於x的方程x2＋ax＋b＝0．甲由於看錯了a，求得兩根為2和3；乙由於看錯了b，求得兩根為1和4，那麼方程x2＋ax＋b＝0的根是 ．
15．如圖，將稜長為3的正方體展開，左下角正方形的邊與直角三角形紙片的兩直角邊重合，斜邊恰好經過兩個正方形的頂點，則直角三角形紙片的面積為______．
第12題第13題第15題
三、解答題：(共75分)
16．(本題8分)例題：解方程x2－|x|－2＝0
請參照例題解方程x|x|－5x＋6＝0．
17．(本題9分)如圖，將三角形紙片abc摺疊，使點b落在邊ac上，記為點b′，摺痕為ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若△b′fc與△abc相似，求bf的長度．
18．(本題9分)如圖，在平面直角座標系中，⊙p與x軸相切於點a，與y軸交於b(0，2)、c(0，8)兩點，則點p的座標．
19．(本題9分)如圖，在平面直角座標系中，雙曲線y＝與拋物線y＝ax2＋bx＋c交於(－1，2)、(1，－2)、(2，－1)三點．
(1)求出雙曲線與拋物線的解析式；
(2)直接寫出不等式ax2＋bx＋c＞的解集
20．(本題9分)如圖，△abc中，∠c＝90°，ac＝4cm，bc＝3cm，點p由b出發沿ba向點a勻速運動，速度為1cm/s；點q由a出發沿ac向點c勻速運動，速度為2cm/s；連線pq．設運動時間為t(s)(0＜t＜2)：
(1)當t為何值時，pq//bc？
(2)是否存在某一時刻t，使線段pq恰好把rt△acb的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
21．(本題10分)張大伯準備用40m長的木欄圍乙個矩形的羊圈，為了節約材料，他利用了自家房屋一面長25m的牆，另三面用木欄圍成．
(1)如果羊圈的面積是182m2，求羊圈的長和寬．
(2)張大伯想使矩形的面積最大，設計了如圖乙個矩形的羊圈．請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？並說明理由．
22．(本題10分)如圖1，大正方形紙片abcd的邊長為a，小正方形紙片aefg的邊長為b(2b≤a)．固定大正方形紙片，然後圍繞點a逆時針方向旋轉小正方形aefg一周．(以下答案可以用含a、b的代數式表示)
(1)如圖1，開始點f落在正方形abcd的ad上，求△bdf的面積；
(2)當旋轉45°時得到圖2，求圖中△bdf的面積；
(3)當旋轉的度數是時，得到的△bdf的面積最大，
它的最大值是
當旋轉的度數是時，得到的△bdf的面積最小，
它的最小值是
23．(本題11分)在直角座標系中，已知拋物線過a(－4，0)、b(0，－4)、c(2，0)三點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點m為第三象限內拋物線上一動點，點m的橫座標為m，△amb的面積為s．求s關於m的函式關係式，並求出s的最大值．
(3)若點p是拋物線上的動點，點q是直線y＝－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的座標．
22．(本題10分)利用三角形的面積很容易證得：
「如圖①，△abc中，ab＝ac，ad平分∠bac，那麼bd＝dc．」
圖圖圖③
(1)拓展：如圖②，△abc中，ab＝2ac，ad平分∠bac，那麼bd與dc的數量關係是
(2)歸納：如圖③，△abc中，ad平分∠bac，那麼ab：ac與bd：dc之間有什麼關係？並說明理由．
(3)應用：在直角座標系中，直線ab與ac垂直，且ad平分∠bac，已知直線ab的解析式是y＝0.5x＋2，求直線ac與ad的解析式．
12．如上中圖，⊙a和⊙b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函式的圖象上，則圖中陰影部分的面積等於 ．
20．(10分)如圖，一次函式y＝ax＋b的圖象與反比例函式y＝的圖象交於m(2，m)、n(－1，－4)兩點．
(1)求反比例函式和一次函式解析式；
(2)根據圖象直接寫出反比例函式值大於一次函式值x的取值範圍．
二次函式y＝ax2＋x＋a2－1的圖象可能是( )
abcd
濮陽開發區一中23 2旋轉的用途
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