全等三角形研究了圖形的而沒有考慮圖形的 ．(填寫「形狀」、「大小」與「位置」)
〖課堂**〗
活動1：
如圖，在直角座標系中，已知a(－3，1)、b(－4，0)、c(0，3)、d(2，2)、e(3，－3)、f(－2，－2)，作出a、b、c、d、e、f點關於原點o的中心對稱點，並寫出它們的座標．
思考：這些座標與已知點的座標有什麼關係？(關於原點作中心對稱時，①它們的橫座標與橫座標絕對值什麼關係？
縱座標與縱座標的絕對值又有什麼關係？②座標與座標之間符號又有什麼特點？)
歸納：點p(x，y)關於原點o的對稱點p′(－x，－y)．
活動2：
如圖，利用關於原點對稱的點的座標的特點，作出與線段ab關於原點對稱的圖形．
思考：如圖，在平面直角座標系中，a(－3，1)，b(－2，3)，c(0，2)，畫出△abc關於x軸對稱的△a′b′c′，再畫出△a′b′c′關於y軸對稱的△a′′b′′c′′，那麼△a′′b′′c′′與△abc有什麼關係，請說明理由．
活動3：
如圖，將△abc繞點c(0，－1)旋轉180°得到△a′b′c′，設點a的座標為(a，b)，則點a′的座標為( )
a.(－a，－b) b.(－a，－b－1) c.(－a，－b＋1) d.(－a，－b－2)
思考：如圖，在平面直角座標系中，若△abc繞點e旋轉180°後與△a1b1c1完全重合，則點e的座標是 ．
§23.2旋轉的用途(3)
——旋轉的座標
〖課堂**〗
活動1：
如圖，△abo的頂點座標分別為a(1，4)、b(2，1)、o(0，0)，如果將△abo繞點o按逆時針方向旋轉90o，得到△a′b′o′，求點a′、b′的座標．
思考：若點a的座標為(6，3)，o為座標原點，將oa繞點o按順時針方向旋轉90o得到oa′，則點a′的座標是( )
a．(3，－6) b．(－3，6) c．(－3，－6) d．(3，6)
活動2：
如圖，△abc的頂點座標分別為a(4，6)、b(5，2)、c(2，1)，如果將△abc繞點c按逆時針方向旋轉90o，得到△a′b′c，求點a′的座標．
思考：1.如圖，在平面直角座標系中，已知點a(a，0)，b(0，b)，如果將線段ab繞點b順時針旋轉90°至cb，那麼點c的座標是( )
a．(－b，b＋a) b．(－b，b－a) c．(－a，b－a) d．(b，b－a)
2.如圖，在方格紙上△def是由△abc繞定點p順時針旋轉得到的．如果用(2，1)表示a點的位置，(1，2)表示b點的位置，那麼點p的位置為 ．
3.如圖，直線l：y＝x＋2與y軸交於點a，將直線l繞點a旋轉90°後，所得直線的解析式為
活動3：
平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為(，1)，將oa繞原點按逆時針方向旋轉30°得ob，則點b的座標為( )
a．(1，) b．(－1，) c．(0，2) d．(2，0)
思考：如圖，a(，1)，b(1，)，將△aob繞點o旋轉150°得到△a′ob′，則此時點a的對應點a′的座標為 ．
§23.2旋轉的用途(4)
——旋轉的應用
〖課堂**〗
活動1：
問題：如圖1，在△abc中，ab＝5，ac＝3，求中線ad的範圍．
方法：延長ad到e，使得de＝ad，連線be(或將△acd繞d旋轉180°得△ebd），把ab、ac、2ad集中在△abe中，由2＜ae＜8，得1＜ad＜4．
[感悟]解題時，條件中若出現「中點」、「中線」字樣，可以考慮構造以中點為中心的對稱圖形，把分散的條件和所證的結論集中到同乙個三角形中．
應用：如圖2，在△abc中，d是bc邊上的中點，de⊥df，de交ab於點e，df交ac於點f，連線ef．求證：be＋cf＞ef，若∠a＝90°，探索線段be、cf、ef之間的等量關係，並加以證明．
活動2：
如圖，設p為等邊△abc內的一點，且pa＝3，pb＝4，pc＝5，求∠apb．
解：將△pbc繞點b逆時針旋轉60°得△dab，
∵bd＝bp，∠dbp＝∠abc＝60°， ∴△bdp為三角形，∠dpb＝60°.
由旋轉可知ad＝pc＝5，dp＝bp＝4，
∵ap2＋dp2＝32＋42＝52＝ad2， ∴△adp是三角形，∠apd＝90°.
∴∠apb＝∠apd＋∠dpb＝150°．
請你參考上面思路，**並解決下列問題：如圖，p為正方形abcd內一點，pa＝1，pb＝2，pc＝3，則∠apb.
活動3：
(1)如圖1，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，d、e在bc上，∠dae＝45o，為了**bd、de、ce之間的等量關係，現將△aec繞a順時針旋轉90o後成△afb，連線df，**bd、de、ce之間的等量關係，直接寫出結果．
(2)如圖2，在△abc中，∠bac＝120o，ab＝ac，d、e在bc上，∠dae＝60o、∠ade＝45 o，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉變換，**bd、de、ce之間的等量關係，並證明你的結論．
§23.2旋轉的用途(※)
——談全等變換
〖課堂**〗
活動1：
如圖，正六邊形abcdef是由邊長為2cm的六個等邊三角形拼成．
(1)△aob向右平移2cm能與重合；
(2)△aob繞著點順時針旋轉度後能與△eof重合；
(3)△aob沿著cf所在直線翻摺後能與重合；
(4)寫一對中心對稱的三角形
思考：試分析，△aob與△cod之間存在哪些變換關係；菱形bcdo與菱形aoef之間存在哪些變換關係？
活動2：
如圖，左邊「蘋果」經過怎樣的變換可以得到右邊「蘋果」．
思考：左邊「蘋果」至少經過幾次變換可以得到右邊「蘋果」．
歸納：在平面內，兩個全等的圖形，由乙個圖形至少經過次變換可以得到另乙個圖形．
活動3：
把乙個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖1)．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換中，兩個變換三角形(如圖2)的對應點所具有的性質是( )
a．對應點連線與對稱軸垂直b．對應點連線被對稱軸平分
c．對應點連線被對稱軸垂直平分 d．對應點連線互相平行
思考：1.下列基本圖形經過平移、旋轉或翻摺變換後，不能得到右圖的是( )
ab.cd.
2.如圖，d是等邊三角形abc內一點，ad＝bd，∠dbp＝∠dbc，且bp＝ba．求∠p的度數．
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