2023年1月高三教學質量調研考試
理科數學
本試題分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共4頁.考試時間120分鐘。滿分150分，考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
注意事項：
1.答題前，考生務必用0.5公釐黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區和科類寫在答題卡和試卷規定的位置上。
2.第i卷每小題選出答案後，用2b鋼筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號，答案不能答在試卷上。
3.第ii卷必須用0.5公釐黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不能使用塗改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1.設全集，集合等於
a. b. c. d.
2.複數表示復平面內的點位於
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
3.設則的大小關係是
abcd.
4.將函式的圖象向右平移個單位後，所得的圖象對應的解析式為
a. b. c. d.
5.已知函式，則的圖象
a.關於原點對稱b.關於y軸對稱
c.關於軸對稱d.關於直線對稱
6.乙個錐體的主檢視和左檢視如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯檢視的是
7.已知橢圓方程，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為
a. b. c.2 d.3
8.設實數滿足不等式組的最大值為
a.13b.19c.24d.29
9.已知等比數列滿足，則的值為
a. b.1 c.2 d.
10.非零向量使得成立的乙個充分非必要條件是
ab. c. d.
11.設函式，則如圖所示的函式圖象對應的函式是
a. b.
c. d.
12.已知定義在r上的函式，對任意，都有成立，若函式的圖象關於直線對稱，則
a.0 b.2013 c.3 d.
第ii卷（非選擇題共90分）
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
1314.已知程式框圖如右圖所示，則輸出的i
15.若圓c以拋物線的焦點圓心，截此拋物線的準線所得弦長為6，則該圓的標準方程是
16.根據下面一組等式
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
17.在中，角a，b，c的對邊分別為a,b,c.且滿足
（1）求角a的大小；
（2）若求
18.（本小題滿分12分）
已知等差數列的前n項和為,
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和tn.
19.（本小題滿分12分）
設函式（1）求函式單調遞增區間；
（2）當時，求函式的最大值和最小值.
20.（本小題滿分12分）
已知四稜錐p—abcd的底面是直角梯形，ab//cd，ad⊥ab，ad=ab=cd=1，面abcd，，e是pc的中點
（1）證明：be//面ad；
（2）求二面角e—bd—c的大小.
21.（本小題滿分13分）
已知橢圓過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線軸正半軸和y軸分別交於點q、p，與橢圓分別交於點m、n，各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明：直線過定點並求此定點.
22.（本小題滿分13分）
設函式（1）若a=1，試求函式的單調區間；
（2）過座標原點o作曲線的切線，證明：切點的橫座標為1；
（3）令，若函式在區間上是減函式，求的取值範圍.
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