高三(9)班數學作業九
班級姓名座號成績
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1．集合，則（ ）
a． b． c． d．
2．「」是「的（ ）
a．必要不充分條件b．充分不必要條件c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
3．函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
4．是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的乙個是
a． b．
c． d．
5. 直線經過點(0，0)和(-1，2)，直線的傾角為，則
a． bcd．
6．若函式的圖象按向量平移後，它的一條對稱軸是=,則的乙個可能值 （ ）
a. bcd.
7．已知等差數列中，，則前10項的和
a． b． c． d．
8．曲線在以點（1，－1）為切點的切線方程是
a． b． c． d．
9．方程xy=lg|x|的曲線只能是（ ）
10．已知橢圓的離心率,則實數的值為（ ）
a．3 b．3或 c． d．或
11. 圖2為乙個幾何體的三檢視，正檢視和側檢視均為矩形，俯視
圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為 （ ）
a．6 b．24 c．12 d．32
12．定義新運算為：，例如，
則函式的值域為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：（每小題5分，共20分）
13．已知實數的最大值為
14．正三稜錐的底面邊長為2,側面均為直角三角形,則此三稜錐的體積為
15．若o、f、b分別是橢圓的中心，焦點和短軸的端點，，則此橢圓的離心率e
16．關於函式，有下列命題
①其最小正週期為； ②其影象由個單位而得到；
③其表示式寫成 ④在為單調遞增函式；
則其中真命題為
三、解答題（每小題15分，共30分）
17．（本小題滿分12分）
已知函式.
（1）函式的最小正週期和最大值及取得最大值的自變數的集合；
（2）函式的單調遞增區間。
18. 已知數列是公差不為零的等差數列，成等比數列；
（i）求通項an；（ii）令求數列的前n項和
19. （本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，平面平面，，
是等邊三角形，已知，．
（1）求證：平面；（2）求三稜錐的體積．
20．（本小題滿分12分）
為了夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外牆需要建造隔熱層，某幢建
築物要建造可使用20年的隔熱層，每厘公尺厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建築物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關係：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（1）求k的值及的表示式； （2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，並求出最小值。
21．(本題12分)已知
（i）若過函式圖象上一點的切線與直線垂直，求的值；
（ii）若函式在內是減函式，求的取值範圍.
22．（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率，且長半軸的平方等於焦距．（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）過焦點的直線與該橢圓相交於m、n兩點，
且，求直線的方程．
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