高三數學假期作業
一：選擇題：
1、 已知集合,,則=（ ）
a． b． c． d．
2、已知全集u＝z，集合a＝，b＝，則圖中的陰影部分所表示的集合
等於( )
a． b． c． d．
3．下列以x為自變數的函式中，是指數函式的是（ ）
a、b、 c、 d、
4、命題「r,」的否定是（ ）
a．rb．不存在r,
c．rd．r,
5．設,則「」是「」的 （ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6．設命題p:函式的最小正週期為;命題q:函式的圖象關於直線對稱.
則下列判斷正確的是 （ ）
a．p為真 b．為假 c．為假 d．為真
7．以下四個數中的最大者是（ ）
a．（ln2）2b．ln（ln2c．lnd．ln2
8.設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線=1對稱，且當時， =，則有（ ）
ab．cd．9．函式的圖象關於
a．軸對稱 b．軸對稱 c．原點對稱 d．直線對稱
10.給出下列三個等式：，．
下列函式中不滿足其中任何乙個等式的是（ ）
a． b． c． d．
二．填空題。
11.如果函式在r上是減函式，那麼實數a的取值範圍是
12．函式的最大值是______.
13.設a，則使函式y=xa的定義域為r且為奇函式的所有a值為______.
14．設奇函式的定義域，若當
時，的圖象如圖，則不等式
的解是_________
15．對於函式①，②，③，判斷如下三個
命題的真假：
命題甲：是偶函式；
命題乙：在上是減函式，在上是增函式；
命題丙：在上是增函式．
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函式的序號------.
三：解答題：
16．設關於的不等式的解集為，不等式的解集為.
（1）當時,求集合；（2）若,求實數的取值範圍.
17．設，求的解析式及定義域
18．已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。
19..已知函式在定義域上為增函式，且滿足
(1)求的值2)解不等式
20．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民
小區不間斷供水，小時內供水總量為噸，（）
（1）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?
（2）若蓄水池中水量少於80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，
有幾小時出現供水緊張現象
21．設二次函式滿足下列條件：
①當∈r時，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②當∈(0,5)時，≤≤2+1恆成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的實數m(m>1),使得存在實數t,只要當∈時，就有成立。
答案一：ddbd,acdb,bb
二：11. 12. 13.1,3 14. 15.②
16、解：(1)當時, 由已知得解得
所以.(2) 由已知得.
①當時, 因為，所以.
因為，所以，解得
②若時, ，顯然有，所以成立
③若時, 因為，所以.
又，因為，所以,解得 …12分
綜上所述,的取值範圍是.
17．解：令，則（且），，故＝，
即＝，即的定義域是實數集。
18. 解:因為lgx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2，
即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y，
又因為x0，y0，x－2y0，所以x=y不符合條件，應捨去，
所以=4，即==4。
19．.解：（1）
（2）而函式f(x)是定義在上為增函式
即原不等式的解集為
20．解：1．設小時後蓄水池中的水量為噸，則；
令＝；則，即；
當，即時，，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸。
2．依題意，得；
解得，，即，；
即由，所以每天約有8小時供水緊張。
21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函式的關於直線x=-1對稱,且開口向上
故設此二次函式為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2
(3)假設存在t∈r,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x (x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4時,對任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值為9
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