高三數學（理）統練
一選擇題
1．已知集合a=，，則的子集個數是（ ）
a．1b．2c．4d．8
2.已知，那麼複數對應的點位於復平面內的（ ）
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限
3. 為非零向量，「函式為偶函式」是「」的（ ）
（a） 充分但不必要條件b） 必要但不充分條件
（c） 充要條件d） 既不充分也不必要條件
4.設函式，則函式（ ）
(a) 在區間內均有零點 (c) 在區間內有零點，在區間內無零點
(b) 在區間內均無零點(d) 在區間內無零點，在區間內有零點
5.若是定義在r上的函式，對任意的實數x，都有和的值是（ ）
a、2010 b、2011 c、2012 d、2013
6．已知是首項為1的等比數列，且成等差數列，則數列的前5項的和為（ ）
a．31 b．32 c． d．
7. 乙個正方體截去兩個角後所得幾何體的正（主）檢視、側（左）檢視如右圖所示，則
其俯檢視為（ ）
8.定義在上的函式滿足又， 則( )
a. bc. d.
9.已知m是曲線上的任一點，若曲線在m點處的切線的傾斜角均不小於的銳角，則實數的取值範圍是（ ）
abcd．
10.已知拋物線：，圓：（其中為常數，）.過點（1，0）的直線交圓於、d兩點，交拋物線於、兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是( )
a． b． cd．
11．將18個參加青少年科技創新大賽的名額分配給3所學校, 要求每校至少有乙個名額且各校分配的名額互不相等, 則不同的分配方法種數為（ ）
a．96b．114 c．128 d．136
12.已知、是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）
abcd．
二．填空題
13.已知拋物線的準線與雙曲線相交於a,b兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點f是拋物線的焦點，，且△是直角三角形，則雙曲線的標準方程是
14.已知△abc的面積是30，其內角a、b、c所對邊的長分別為，且滿足，，則
15.某所學校計畫招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是名.
16.下表給出乙個「直角三角形數陣」
……滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數為等於
三．解答題
17．已知(為常數，且)，設是首項為4，公差為2的等差數列.
(1)求證：數列{}是等比數列；
(2)若，記數列的前n項和為，當時，求；
19.如圖，某人在塔的正東方向上的c處在與塔垂直的水平面內沿南偏西60°的方向以每小時６千公尺的速度步行了１分鐘以後，在點d處望見塔的底端b在東北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值為．
（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高ab.
20.在四稜錐p-abcd中，底面abcd是一直角梯形，，，底面．
（ⅰ）在pd上是否存在一點f，使得pb//平面acf，
若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若pa與cd所成的角為600，
求二面角a-cf-d的余弦值．
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