考試時間：100分鐘老師：周正勇學生：陶俊存成績：
一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1. 曲線y＝x3－2x在點(1，－1)處的切線方程是
2. 若＝a＋bi(a、b∈r，i為虛數單位)，則ab
3. 命題「若實數a滿足a≤2，則a2＜4」的否命題是填「真」或「假」)命題．
4. 把乙個體積為27 cm3的正方體木塊表面塗上紅漆，然後鋸成體積為1 cm3的27個小正方體，現從中任取一塊，則這一塊至少有一面塗有紅漆的概率為
5. 某教師出了乙份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所佔比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學生的平均分為________分．
6. 設m＝和n＝都是元素為向量的集合，則m∩n
7. 在如圖所示的演算法流程圖中，若輸入m＝4，n＝3，則輸出的a
(第7題)
8. 設等差數列的公差為正數，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13
9. 設α、β是空間兩個不同的平面，m、n是平面α及β外的兩條不同直線．從「① m⊥n；② α⊥β；③ n⊥β；④ m⊥α」中選取三個作為條件，餘下乙個作為結論，寫出你認為正確的乙個命題填序號)．
10. 定義在r上的函式f(x)滿足：f(x)＝f(x＋2)，當x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|.
下列四個不等關係：f＜f；f(sin1)＞f(cos1)；f＜f；f(cos2)＞f(sin2)．
其中正確的個數是
11. 在平面直角座標系xoy中，已知a、b分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點，△abc 的頂點c在雙曲線的右支上，則的值是
12. 在平面直角座標系xoy中，設點p(x1，y1)、q(x2，y2)，定義：d(p，q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.
已知點b(1,0)，點m為直線x－2y＋2＝0上的動點，則使d(b，m)取最小值時點m的座標是
13. 若實數x、y、z、t滿足1≤x≤y≤z≤t≤10 000，則＋的最小值為
14. 在平面直角座標系xoy中，設a、b、c是圓x2＋y2＝1上相異三點，若存在正實數λ、μ，使得＝λ＋μ，則λ2＋(μ－3)2的取值範圍是
2、 解答題：本大題共6小題，共90分．
15. (本小題滿分14分)
如圖，平面pac⊥平面abc，點e、f、o分別為線段pa、pb、ac的中點，點g是線段co的中點，ab＝bc＝ac＝4，pa＝pc＝2.求證：
(1) pa⊥平面ebo；
(2) fg∥平面ebo.
16. (本小題滿分14分)
已知函式f(x)＝2cos.
(1) 設θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值；
(2) 在△abc中，ab＝1，f(c)＝＋1，且△abc的面積為，求sina＋sinb的值．
17. (本小題滿分14分)
在平面直角座標系xoy中，如圖，已知橢圓e：＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為a1、a2，上、下頂點分別為b1、b2.設直線a1b1的傾斜角的正弦值為，圓c與以線段oa2為直徑的圓關於直線a1b1對稱．
(1) 求橢圓e的離心率；
(2) 判斷直線a1b1與圓c的位置關係，並說明理由；
(3) 若圓c的面積為π，求圓c的方程．
18. (本小題滿分16分)
如圖，實線部分的月牙形公園是由圓p上的一段優弧和圓q上的一段劣弧圍成，圓p和圓q的半徑都是2 km，點p在圓q上，現要在公園內建一塊頂點都在圓p上的多邊形活動場地．
(1) 如圖甲，要建的活動場地為△rst，求場地的最大面積；
(2) 如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形abcd，求場地的最大面積．
19. (本小題滿分16分)
設定義在區間[x1，x2]上的函式y＝f(x)的圖象為c，m是c上的任意一點，o為座標原點，設向量＝(x1，f(x1))，＝(x2，f(x2))，＝(x，y)，當實數λ滿足x＝λx1＋(1－λ)x2時，記向量＝λ＋(1－λ).定義°函式y＝f(x)在區間[x1，x2]上可在標準k下線性近似±是指°||k恆成立±，其中k是乙個確定的正數．
(1) 設函式f(x)＝x2在區間[0,1]上可在標準k下線性近似，求k的取值範圍；
(2) 求證：函式g(x)＝lnx在區間[em，em＋1](m∈r)上可在標準k＝下線性近似．
(參考資料：e＝2.718，ln(e－1)＝0.541)
20. (本小題滿分16分)
已知數列滿足a1＋a2＋＋an＝n2(n∈n*)．
(1) 求數列的通項公式；
(2) 對任意給定的k∈n*，是否存在p、r∈n*(k＜p＜r)使、、成等差數列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由；
(3) 證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為an1、an2、an3.
南通市高三數學附加題試卷第頁(共2頁)南通市2011屆高三第二次調研測試
數學附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)
21. 【選做題】 在a、b、c、d四小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a. 選修41：幾何證明選講
自圓o外一點p引圓的一條切線pa，切點為a，m為pa的中點，過點m引圓o的割線交該圓於b、c兩點，且∠bmp＝100°，∠bpc＝40°，求∠mpb的大小．
b. 選修42：矩陣與變換
已知二階矩陣a＝，矩陣a屬於特徵值λ1＝－1的乙個特徵向量為α1＝，屬於特徵值λ2＝4的乙個特徵向量為α2＝.求矩陣a.
c. 選修44：座標系與引數方程
在平面直角座標系xoy中，已知曲線c的引數方程為(α為引數)．以直角座標系原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線l的極座標方程為ρcos＝2.點p為曲線c上的動點，求點p到直線l距離的最大值．
d. 選修45：不等式選講
若正數a、b、c滿足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．
【必做題】 第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22. 在正方體abcd—a1b1c1d1中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1e＝λeo.
(1) 若λ＝1，求異面直線de與cd1所成角的余弦值；
(2) 若平面cde⊥平面cd1o，求λ的值．
23. 一種拋硬幣遊戲的規則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
(1) 設拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望eξ；
(2) 求恰好得到n(n∈n*)分的概率．
南通市高三數學參***第頁(共4頁)南通市2011屆高三第二次調研測試
數學參***及評分標準
一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1. x－y－2＝0 2. － 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105
9. ①③④②(或②③④①) 10. 1 11. － 12. 13. 14. (2，＋)
二、 解答題：本大題共6小題，共90分．
15. 證明：由題意可知，△pac為等腰直角三角形，
△abc為等邊三角形．(2分)
(1) 因為o為邊ac的中點，所以bo⊥ac.
因為平面pac⊥平面abc，平面pac平面abc＝ac，
bo平面abc，所以bo⊥面pac.(5分)
因為pa平面pac，所以bo⊥pa.
在等腰三角形pac內，o、e為所在邊的中點，所以oe⊥pa.
又booe＝o，所以pa⊥平面ebo.(8分)
(2) 連af交be於q，連qo.
因為e、f、o分別為邊pa、pb、pc的中點，
所以＝2，且q是△pab的重心，(10分)
於是＝2＝，所以fg∥qo.(12分)
因為fg?平面ebo，qo平面ebo，所以fg∥平面ebo.(14分)
【注】 第(2)小題亦可通過取pe中點h，利用平面fgh∥平面ebo證得．
16. 解：(1) f(x)＝2cos2－2sincos＝(1＋cosx)－sinx＝2cos＋.(3分)
由2cos＋＝＋1，得cos＝.(5分)
於是x＋＝2kπ±(k∈z)，因為x∈，所以x＝－或.(7分)
(2) 因為c∈(0，π)，由(1)知c＝.(9分)
因為△abc的面積為，所以＝absin，於是ab＝2. ①
在△abc中，設內角a、b的對邊分別是a、b.
由餘弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7. ②
由①②可得或於是a＋b＝2＋.(12分)
由正弦定理得＝＝＝，
所以sina＋sinb＝(a＋b)＝1＋.(14分)
17. 解：(1) 設橢圓e的焦距為2c(c>0)，
因為直線a1b1的傾斜角的正弦值為，所以＝，
於是a2＝8b2，即a2＝8(a2－c2)，所以橢圓e的離心率e＝＝＝.(4分)
(2) 由e＝，可設a＝4k(k＞0)，c＝k，則b＝k，
於是a1b1的方程為x－2y＋4k＝0，
故oa2的中點(2k,0)到a1b1的距離d＝＝2k.(6分)
又以oa2為直徑的圓的半徑r＝2k，即有d＝r，
所以直線a1b1與圓c相切．(8分)
(3) 由圓c的面積為π知圓半徑為1，從而k＝.(10分)
設oa2的中點(1,0)關於直線a1b1：x－2y＋2＝0的對稱點為(m，n)，
則(12分)
解得m＝，n＝.
所以圓c的方程為2＋2＝1.(14分)
18. 解：(1) 如右圖，過s作sh⊥rt於h，
s△rst＝sh·rt.(2分)
由題意，△rst在月牙形公園裡，
rt與圓q只能相切或相離．(4分)
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九 上 月考 2 練習卷 一 選擇題 4 10 40分 1 下列函式中，是反比例函式的是 a y x 1 b cd 2 函式的圖象經過點 4，6 則下列各點中在圖象上的是 a 3，8 b 3，8 c 8，3 d 4，6 3 如果反比例函式的影象經過點 3，4 那麼函式的影象應在 a 第一 三象限 b...