七年級培優二班第二講：有理數的概念
知識點一正數和負數
例1 、下面的數中哪些是正數？哪些是負數？
+5，-3.14，125，-200，-7，0.3，10%.
知識點二用正數和負數表示具有相反意義的量
例2 、 (1)設收入為正，那麼收入70元記作元，支出180元記作元，-30元表示 ，50元表示 ，不收入也不支出記作__ 元.
(2)如果把海平面以上的高度規定為正，則海平面以下的高度記為負，那麼-200公尺表示
(3)檢查桌球的質量時，乙個桌球超出標準質量記為正，當乙個桌球的質量記作-0.01克時，表示
知識點三有理數及其分類
例3 [基礎題]把下列各數分別填入相應的集合中
例4、下列說法中，正確的個數有 ( )
①乙個有理數不是正數就是負數；②乙個有理數不是整數就是分數；③0既不正數也不是負數；④0是最小的自然數；⑤0是最小的整數；⑥0既不是奇數，也不是偶數；⑦0是最小的非負數；⑧自然數就是正整數.
a.4個 b.5個 c.
6個 d.7個例5、三峽大壩從6月1日開始下閘蓄水，下表是工作人員記錄的連續5天的水位（如果標準蓄水位為135公尺）情況，記錄如下（單位：公尺）
(1)這5天中每天的水位各是多少公尺？
(2)總的來說，水位是高了，還是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？
例6 （貴州貴陽中考）如果「盈利10%」 記為+10%，那麼「虧損6%」 記為
a. b. c. d.
例7 (安徽中考)在，0，1，2這四個數中，既不是正數也不是負數的是 ( )
ab. 0c. 1d. 2
知識點四：數軸
例8 、 回答問題：圖中哪乙個表示數軸？不是數軸的請說出理由.
例9、 按從小到大的順序把下列各數排列起來：，-5，0， 4，-3.8，-
例10、 小明從a地向東走了100 ，然後向西走了30，又向東走60 ，則此時小明在出發點a的哪個方向？相距多遠？
例11、 數軸上的點a，b分別表示數-3和2，點c是a，b兩點之間的中點，求點所表示的數.
例 12 （福建福州中考）數a，b在數軸上對應點的位置如圖2 -10，則a b（填「>」「<」或「=」）.
知識點五相反數
例13 、化簡：
(1)-(+32)-（-3）= ；(3)-[-(+7)]=_ ， (4)-{-[-(- 7
知識點二絕對值
例14、 求下列各數的絕對值：- ，+，-5. 25，12.5.
知識點六兩個負數的大小比較
例15 、 比較下列每組數的大小： (1) -3和-4； -1.5和.
例16、 化簡：
例 17、圖2 -13是兩個正方體紙盒的表面展開圖，請在空白的正方形內分別填入適當的數，使得折成正方體後相對的面上的兩個數互為相反數.
例 18、 正式足球比賽對所用足球質量有嚴格規定，下面是6個足球的質量檢測結果（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數）：
請指出哪個足球***一些，並用絕對值的知識進行說明.
例 19、 (1)已知且試求的值；
(2)已知試用「<」將，連線起來， 例 20、已知有理數滿足求的相反數.
例 21、 如果乙個有理數的絕對值等於它本身那麼這個數一定是 （ ）
a. 負數b.負數或零c.正數或零 d.正數
例 22 （江蘇揚州中考）-12的相反數是
a.2b. 12c. -2d. -12
例 23 （湖南益陽中考）數軸上的點a到原點的距離是6，則點a表示的數是 （ ）a.6或-6b.6c.-6d.3或-3
課內練習
1.下列各數-11，0，0. 2，3，，，1，-1中，正數一共有 ( )
a.6個 b.5個 c. 4個 d.3個
2.如果+3噸表示運入倉庫的大公尺的噸數，那麼運出5噸大公尺可表示為 ( )
a.噸 b.噸 c -30噸 d.+30噸
3.下列說法正確的是 ( )
a正數、負數統稱有理數b.0是最小的正數
c 0既不是整數也不是分數d.-1是最大的負整數
4.下表記錄某同學語、數、外三科的成績，高出80分的記為正數，低於80分的記為負數，該同學的成績中最高的是哪科？最低的是哪科？
5.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從a地出發，如果把向北跑1008 記作-1008 ，那麼他調過頭來又繼續跑了是什麼意思？這時他停下來休息，此時他在a地的什麼方向？
距a地多遠？小明共跑了多遠？
6. 對數軸的原點的性質表述正確的是 ( )
a.表示0的點 b.開始的乙個點 c.數軸上中間的乙個點 d.它是數軸上的乙個端點
7. 數軸上對應的點如圖2-11，則a，-1，b的大小關係是( )
a. b8. 請將下列各數：-3，-2，0，2， 在數軸上表示出來，且按從小到大的順序排列.
9、 小明的家(記為a)與他上學的學校(記為b)、書店(記為c)依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位於學校西邊60公尺處，書店位於學校東邊50公尺處，小明從學校沿這條大街向東走了30公尺，接著又向西走了90公尺到達d處.試用數軸表示上述a，b，c，d的位置.
10.（山東青島中考）下列各數中，相反數等於5的數是 ( )
a.11. (湖北恩施中孝）若|a|=3，則a的值是
12.下列結論正確的是
a.若 ，則b. 則
c. 若 ，則d.若，則
計算6.下表是某校七年級(2)班某小組6名同學在某次數學測驗中的成績情況（對於與全班同學平均成績的差值，用正數表示超過全班同學平均成績的分數，用負數表示低於全班同學平均成績的分數），依據此表，回答下列問題：
(1)該班同學的平均成績是多少？ (2)完成上表.
(3)這6名同學中誰的成績最接近平均成績？
第8講有理數的乘法
有理數乘法 知識要點 1 有理數乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘 任何數同0相乘都得0 多個有理數相乘 a 只要有乙個因數為0，則積為0。b 幾個不為零的數相乘，積的符號由負數的個數決定，當負數的個數為奇數時，積為負，當負數的個數為偶數時，積為正。2 乘法運算律 乘法交換律 兩...
才有理數有理數零正有理數有理數零負有理數
第二章才有理數 一 有理數的意義 2 1 正數和負數 一 知識點 1 像5 8 2.4 等大於0的數叫正數。像 1 5.2 7 等在正數前面加上 號的數叫負數。2 0既不是正數，也不是負數。3正整數 整數 0 負整數 有理數零 正分數分數 負分數正整數 正有理數 正分數有理數零 負整數負有理數 負分...
BOSS 初中數學 有理數A級 第01講
易錯點1 片面地理解正數 負數的概念，認為凡帶有正號的數就是正數，凡帶有負號的數就是負數 辨析 正數前面的 可以省略，但省略後仍是正數 用字母表示數時，帶有 或者省略 的數，不一定是正數，帶有 的數，不一定是負數 易錯點2 對於 0 的含義理解不準確 辨析 小學階段學習數的時候，0 表示沒有，但是隨...