易錯點1：片面地理解正數、負數的概念，認為凡帶有正號的數就是正數，凡帶有負號的數就是負數．
辨析：正數前面的「」可以省略，但省略後仍是正數；用字母表示數時，帶有「」或者省略「」的數，不一定是正數，帶有「」的數，不一定是負數．
易錯點2：對於「0」的含義理解不準確．
辨析：小學階段學習數的時候，「0」表示沒有，但是隨著所學知識的加深，「0」不再單純地表示沒有，現在可以表示正數與負數的分界點，0既不是正數，也不是負數，它是乙個中性數．
易錯點3：相反數的定義與倒數的定義相混淆．
辨析：只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數．特別地，0的相反數是0．而乘積為1的兩個數互為倒數．0沒有倒數．
一、 正數與負數
像，，等大於0的數（「」通常省略不寫）叫做正數；像，，這樣在正數前面加上「」（讀作「負號」，「 」不能省略）的數叫做負數．
注意：（1）0既不是正數，也不是負數；（2）「」可以省略，「」不能省略．
二、 相反意義的量
在實際問題中，如果用正數表示某種意義的量，那麼負數表示其相反意義的量．如：若公尺表示上公升6公尺，則公尺表示下降2公尺；若公尺表示向東走5公尺，則公尺表示向西走3公尺；若表示產量增長了，則表示產量降低了．
相反意義的量必須包含兩個要素：①它們的意義相反；②它們都表示同一類量．
三、 有理數的分類
1. 定義：整數與分數統稱有理數．
2. 分類：
注意：（1）正數和零統稱為非負數2）負數和零統稱為非正數；
（3）正整數和零統稱為非負整數4）負整數和零統稱為非正整數．
如：3是非負數，也是非負整數；是非正數，也是非正整數；0既是非負數，也是非正數，同時0既是非正整數，也是非負整數．
【例1】 （1）如果收入100元，可以記作元，那麼支出50元可記為
（2）高於海平面3000公尺的高度記為海拔公尺，那麼低於海平面300公尺可記為
（3）某地區5月平均溫度為，記錄表上有5月份5天的記錄分別為，，，，，那麼這5項記錄表示的實際溫度分別是
（4）向南走公尺，表示
【例2】 有下列各量：
①身高1.84公尺和身高1.74公尺；②收入200元，支出50元；③向北走3千公尺，向東走2千公尺；
④勝3局，負2局；⑤節約水4噸，浪費糧食2千克；⑥盈利5萬元與支出5萬元．
其中具有相反意義的量的是
【例3】 若密雲水庫的水位比標準水位高出3cm記為cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為cm，2日水位為cm，3日水位為cm，則（ ）．
a．1日與2日水位相差6cmb．1日與3日水位相差1cm；
c．2日與3日水位相差5cmd．以上答案均不正確．
【例4】 某品牌麵粉袋上標有質量為（25±0.25）kg的字樣，下列4袋麵粉中質量合格的是（ ）
a．24.70kgb．24.80kg c．25.30kgd．25.51kg
【例5】 下面用正負數表示四個足球與規定克數偏差的克數，其中***一些的是（ ）
abcd．
【例6】 下列各數：中，負分數有個；負整數有個；自然數有個．
【例7】 按要求選擇下列各數：
3，，0，，，，，，，，1，，
（1）屬於整數的有2）屬於分數的有
（3）屬於非正數的有4）屬於非負數的有
（5）屬於非負整數的有6）屬於有理數的有
【例8】 下列說法正確的是（ ）
a．在乙個數前面加「」號就得到負數 b．0既不是正數，也不是負數，但0是有理數
c．非負數就是正數d．不帶「」號的數是正數
【例9】 下列說法下列結論中正確的是（ ）
a．0既是正數，又是負數b．0是最小的正數
c．0是最大的負數d．0既不是正數，也不是負數
【例10】 下列說法正確的個數是（ ）
①乙個有理數不是整數就是分數乙個有理數不是正數就是負數；
③乙個整數不是正的，就是負的乙個分數不是正的，就是負的．
a．1b．2c．3d．4
一、 定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
注意：原點、正方向、單位長度稱為數軸的三要素，三者缺一不可．
二、 數軸與有理數的關係
一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都是有理數，如．
在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大．正數都在原點的右側，負數都在原點的左側．正數都大於「0」，負數都小於「0」，正數大於負數．
【例11】 下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在**．
【例12】 有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，請寫出a、b、0的大小關係
【例13】 乙個點從數軸的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，則終點表示的數是________．
【例14】 數軸上有一點到原點的距離是，那麼這個點表示的數是
【例15】 數軸上，點a到原點的距離等於3，點b到a的距離是1，求點b表示的有理數．
【例16】 在數軸上，下面說法中不正確的是（ ）
a．兩個正數，小的離原點近b．兩個有理數，大數對應的點在右
c．兩個負數，較大的數對應的點離原點近 d．兩個有理數，大的離原點較遠
【例17】 在數軸上表示下列各數，再按大小順序用「＜」號連線起來．，0，，，2，3.5，1，．
【例18】 如圖數軸上有若干個點，每相鄰兩個點之間是乙個單位長度，若a、b、c、d對應的點分別是整數a、b、c、d，且，試求數a、b、c、d．
一、 定義：像2和，5和這樣，只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數．
正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0．
二、 相反數的幾何意義
一對相反數（0除外）在數軸上應分別位於原點的兩側，並且到原點的距離相等．這兩點是關於原點對稱的．如：0.8與互為相反數，它們到原點的距離都是0.8．
三、 相反數的性質
若a與b互為相反數，則；反之，若，則a與b互為相反數．
四、 相反數的求法
（1）求乙個數或代數式的相反數，只要在這個數或代數式之前添上「」號即可，即a的相反數是，這裡的a可以為正數、負數、0，也可以是任意代數式．
如：求的相反數，在之前添上「」號，即．
注意：①求相反數時，「」號作用於整個數或代數式，並注意符號的變化．
②不一定是負數：當時，是正數；當時，是0；當時，是負數．
（2）多重符號的化簡：
乙個正數前面不管有多少個「＋」號，都可以全部去掉；乙個正數前面有偶數個「－」號，也可以把「－」號全部去掉；乙個正數前面有奇數個「－」號，則化簡後只保留乙個「－」號，即化簡多重符號時，只對「－」號進行「奇負偶正」的判斷．
例如：前面的「－」是是偶數（2）個，所以；
前面的「－」是是奇數（3）個，所以．
【例19】 的相反數是________，與________互為相反數；0的相反數是________．
【例20】 如果，則「」內應填的數是（ ）
abcd．
【例21】 下列說法錯誤的是（ ）
a．與互為相反數b．與互為相反數
c．與互為相反數d．與互為相反數
【例22】 a，b是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把a、、b、按照從小到大的順序排列正確的是（ ）
a． b． c． d．
【例23】 下面說法正確的有（ ）
①的相反數是；②符號相反的數互為相反數；③的相反數是3.8；④乙個數和它的相反數不可能相等；⑤正數與負數互為相反數．
a．0個b．1個c．2個d．3個
【例24】 （1）如果，那麼，兩個實數一定是（ ）．
a．都等於b．一正一負c．互為相反數 d．互為倒數
（2）若，，且，則（ ）．
a．與相等b．與互為相反數
c．與相等d．與相等
【例25】 化簡下列各數：
（12）
（3） （4）
【例26】 如果，化簡下列各數的符號，並說出是正數還是負數．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【例27】 若a為有理數，在與之間（不包含與a）有2013個整數，求a的可能取值的範圍．
一、 定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作．
正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．
如：，，，，，．
對於乙個數a，
二、 利用絕對值比較大小
在數軸上，離原點越近的點所對應的數的絕對值越小，離原點越遠的點所對應的數的絕對值越大．如：，，．
由於數軸上左邊的數總比右邊的數大，我們可以知道：兩個負數，絕對值大的反而小．
【例28】 計算：
（1234）
（5678）
【例29】 （1）乙個數的絕對值大於它本身，則這個數一定是
（2）絕對值大於1且小於5的所有負整數為
（3）若有理數a的絕對值的相反數是，則a的值是
【例30】 若有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示，則下列結論中錯誤的是（ ）
abcd．
【例31】 （1）若，那麼x為
（2）絕對值不大於3的整數有個．
【例32】 若a是乙個有理數，則下列說法中正確的是（ ）
a．一定是負數b．的相反數是負數．
c．一定不是負數d．一定是正數．
一、 定義：乘積是1的兩個數互為倒數，0沒有倒數．
乘積是的兩個數互為負倒數，0沒有負倒數．
如：的倒數是，負倒數是；的倒數是，負倒數是．
【例33】 a的倒數是，則
【例34】 求下列各數的倒數與負倒數1.51
【例35】 （1）乙個數的倒數等於它的絕對值，則這個數是
（2）乙個數的倒數等於它本身，則這個數是
【例36】 有理數等於它的倒數，有理數等於它的相反數，則
一、 科學計數法
把乙個數寫成的形式（其中，n是整數），這種記法叫做科學記數法．如：將200000用科學記數法為的形式．用科學計數法表示為．
注意：將乙個大於10的數用科學計數法表示時，n等於原數的整數字數減1．
二、 近似數與有效數字
（1）近似數：接近準確數而不等於準確數的數叫做這個數的近似數，也叫近似值．
（2）有效數字：從乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字．
如：0.00027有兩個有效數字：2，7；1.0270有5個有效數字：1，0，2，7，0．
在有些情況下，很難取得準確數，或者不必使用準確數，這時可以使用近似數．乙個近似數的精確度可以用兩種方法表示：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字．當乙個數用科學計數法表示時，保留有效數字時考慮「」之前的數的有效數字即可；要求乙個數精確到哪一位時（比如百位、萬位），要看給出的數最後一位數字所在的數字．比如：，首數1.
26的最後乙個數字6，所在的數字是十位．再比如1.2萬，最後乙個數字2所在的數字是千位．
第2講有理數
七年級培優二班第二講 有理數的概念 知識點一正數和負數 例1 下面的數中哪些是正數？哪些是負數？5，3.14，125，200，7，0.3，10 知識點二用正數和負數表示具有相反意義的量 例2 1 設收入為正，那麼收入70元記作元，支出180元記作元，30元表示 50元表示 不收入也不支出記作 元.2...
初中數學基礎知識講義 有理數
一 正數和負數 具有相反意義的量，乙個規定為 數，另乙個就是 數。在乙個數前加乙個 也可以不加 這個數叫 在乙個數前加乙個 這個數叫 0既不是 也不是 寫出一些正負數 正數負數 二 有理數的概念 一 有理數的定義與分類 1 整數和分數統稱為有理數。目前學過的數，除了外，都是有理數。無限不迴圈小數的型...
初中數學知識點歸納 有理數
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有...