一．正數和負數
具有相反意義的量，乙個規定為____數，另乙個就是_____數。在乙個數前加乙個_____（也可以不加）,這個數叫_______；在乙個數前加乙個______，這個數叫________。
★0既不是_______，也不是________
寫出一些正負數：正數負數
二、有理數的概念
（一）有理數的定義與分類
（1）整數和分數統稱為有理數。
目前學過的數，除了外，都是有理數。
①無限不迴圈小數的型別1：:π和包含π的算式，例如：3π，π+2
②無限不迴圈小數的型別2：2.010010001……，0.415115111511115……
1.有理數的分類：
第一種分法：先將有理數按「整」和「分」的屬性分，
再按每類數的「正」、「負」的屬性分，
第二種分法：先將有理數按「正」和「負」的屬性分，
再按每類數的「整」、「分」的屬性分，
想一想：
①「0」是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
②「―2」是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
③自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
2.把一些數放在一起，就組成乙個數的集合，簡稱數集。例如：
①所有正數組成的集合，叫做正數集合； ②所有負數組成的集合叫做負數集合；
③所有整數組成的集合叫整數集合； ④所有分數組成的集合叫分數集合；
⑤所有有理數組成的集合叫有理數集合； ⑥所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。
⑦非正數， ⑧非負數， ⑨非正整數非負整數
（2）數軸
1叫數軸。
★數軸的方向通常習慣指向_________方或上方。
2.整數與數軸
（1）任何乙個整數都可以用________表示。
① 0用_______表示。
② 正整數在負整數在
③ 越往右，表示的數______；越往左，表示的數______
（2）並不是數軸上的任何乙個點都表示乙個整數。
3.分數與數軸
（1）任何乙個分數都可以表示。
①正分數在負分數在
②越往_______，表示的數越大;越往_______，表示的數越小。
（2） ① 在之間有多少個有理數
② 在1和2之間有多少個有理數在ef之間有多少個點
（3）是不是數軸上的任何乙個點都表示乙個有理數？為什麼？
（3）相反數
1.相反數：只有______不同的兩個數稱互為相反數。其中任意乙個是另乙個的0的相反數是___。
想一想：1和____互為相反數。 －3的相反數是____
2.在數軸上,表示互為相反數的兩個點位於原點的_____側，並且到原點的距離_______。
★乙個數的相反數，在這個數的前邊加乙個「－」就可以了。
想一想：4.6的相反數是_______，a的相反數是5.4相反數是
3.乙個數前面有乙個「－」，可以認為是求這個數的相反數。
想一想：－（+35）=
（4）絕對值：
1.數軸上，表示叫做這個數的絕對值。
－5的絕對值記作：|－5|；
2.絕對值法則：
① 正數的絕對值是0的絕對值是____； ③ 負數的絕對值是
想一想（5）有理數的大小比較
★在數軸上，越在右方的數________
(1) 負數小於____，0小於______，負數小於_____數；
(2) 兩個正數，應用已有的方法比較（絕對值大數大）；
(3) 兩個負數，絕對值大的
四、有理數的運算
（1）有理數的加法
1、兩個正數相加
5+812+3.2= +3.5+(+7)=
2、兩個負數相加
規定向東走為正。第一次向西走15公尺，第二次向西走7公尺，兩次共走多少公尺？
－15+(－7)=
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為「正」，輸球為「負」，打平為「0」。
學校足球隊在一場比賽中：
（1）上半場輸了2球，下半場輸了1球，那麼全場共輸了幾球．
(－2)+(－1)=
★同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加．
(－6)+(－357.2+(－54)=
3、異號兩數相加
（1）學校足球隊在一場比賽中，上半場贏了3球，下半場輸了4球，那麼全場共贏了幾球．
(+3)+(－4)=
（2）上半場輸了3球，下半場贏了4球，那麼全場共贏了幾球
(－3)+(+4)=
（3）上半場輸了3球，下半場贏了3球，那麼全場共贏了幾球．
(－3)+(+3)=
★異號兩個數相加，如果兩數的絕對值相等，則和為0
或者說：互為相反數的兩個數相加得0
★絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，
並且用較大的絕對值減去較小的絕對值．
－150＋2501.15)+(+1.12)= －15＋（+23）＝
3+(－6
4、0和乙個數相加
0+28+00+0=
★乙個數同0相加，仍得這個數
總結：有理數加法的運算步驟
①先判斷屬於法則中的哪種型別；
②再依法則判斷和的符號；
③判斷利用絕對值的和還是絕對值的差進行計算．
上述步驟可以概括為：「一定二求三加減」
（2）有理數的減法
規定：向東走為正。甲乙兩人原在同一地點。
甲向東走10公尺，乙向東走8公尺，甲乙兩人相距多少公尺
甲向東走10公尺，乙原地不動，甲乙兩人相距多少公尺
甲向東走10公尺，乙向西走8公尺，甲乙兩人相距多少公尺
甲向西走10公尺，乙向西走8公尺，甲乙兩人相距多少公尺
－19 －8 01029
dc oab
a、b兩地相距a、o兩地相距
a、c兩地相距c、d兩地相距
所以：★減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
（3）有理數的乘法
1、兩個正數相乘：
規定：向東為正。
2×3，2看作向東運動2公尺，×3看作向原方向運動3次
2×3=
2、異號兩數相乘：
① （－2）×3，－2看作向西運動2公尺，×3看作向原方向運動3次
（－2）×3=
也可以這樣看：(－2)×3=(－2)＋(－2)＋(－2)=－6
② 2×（－3），2看作向東運動2公尺，×（－3）看作向反方向運動3次
2×（－3）=
3、兩個負數相乘：
（－2）×（－3），－2看作向西運動2公尺，×（－3）看作向反方向運動3次
（－2）×（－3）=
4、0乘以任何數、任何數乘以0
① 0×a，0看作運動0公尺，a看作向某方向運動次
0×a=
② a×0，a看作向某方向運動公尺，0看作運動0次
a×0=
★有理數乘法法則：
① 同號兩數相乘得正，並把絕對值相乘。（兩個負數相乘簡稱：負負得正）
② 異號兩數相乘得負，並把絕對值相乘。
③ 0乘以任何數還得0。
★多個有理數連乘，
① 如果奇數個負數，積得負；
② 如果偶數個負數，積得正。
（4）有理數的除法
因為：除以乙個數等於乘以這個數的倒數，所以有理數除法的商的符號確定的方法和乘法一樣。
（5）有理數的乘方
，讀作的平方（或二次方）． ，讀作的立方（或三次方）．
，讀作的四次方．
一般地，個相同的因數相乘：記作：
讀作的次方，或者讀作的次冪．
求個相同因數的積的運算叫做乘方；乘方的結果叫做冪．
★乙個數可以表示成這個數本身的一次方，例如，（指數1通常省略不寫）
練一練(1
練一練(2)，注意括號位置的不同：
練一練(3
★負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
★正數的任何次冪都是正數．
練一練(3)
1112= 1314= 1n0n=
（6）有理數的混合運算
到目前為止，對有理數來說，我們學過的運算有：加、減、乘、除、乘方；
運算順序：先乘方，再乘除，後加減。如果右括號，先算括號裡面的。
有理數基礎知識訓練
2.1.1正數與負數 1 有理數按符號分和按性質分為和 2 非正數就是和非負數就是和 3 非正整數就是 和 非負整數就是 和 自然數就是 和 4 找出下列各數哪些是正數，哪些是負數，哪些是非負數 3.7，2，0.8，0，7.16，0.0001，1100，正數集合負數集合非負數集合 5 下列說法正確的...
有理數的基礎知識測試
一 填空題 每空1分姓名得分 1 數軸的三要素是和 2 數軸上表示的點在表示的點邊。3 乙個數對應數軸上的a點，且a點離開原點8個單位，則a點所表示的數是 4 的相反數是 5 比較大小 6 若，則 7 若，則 8 當時，化簡 9 倒數是它本身的數是 相反數是它本身的數是 絕對值是它本身的數是 10 ...
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姓名一 精心選一選，你肯定很棒 1 的相反數是 a b c d 2 2 在 0.1，3.14，8，0，100，中，正數有 個。a 1 b 2 c 3 d 4 3 下列說法中正確的是 a 正有理數和負有理數統稱為有理數b 零的意義是沒有 c 零是最小的自然數d 正數和分數統稱為有理數 4 數軸上與原點...