在進行有理數運算時，運用數學思想方法解題，可起到事半功倍之效果，它對我們今後數學知識的創新運用、啟用思維有著巨大的啟迪作用．現舉例說明有理數中包含的數學思想．
一.轉化思想
轉化思想，就是將所要解決的問題轉化為另乙個較易解決的問題或已經解決的問題．
例1 計算-81÷2÷（-16）×.
分析：此題我們先定符號再把除法轉化為乘法，這樣就把有理數的乘、除法轉化為小學學過的內容了.
解：原式=81÷÷16×==1.
二.分類思想
當我們研究的問題包含多種可能情況時，必須按可能出現的所有情況分別討論，得出各種情況下相應的結論，這種處理問題的思維方法就是分類思想．
例2. 若=4， =5，則的值等於（ ）
(a)9． (b)1． (c)． (d)9或1．
分析：根據絕對值的性質可知：a=土4，b=5，則a+b可分四種情況．a+b=4+5=9，a+b=-4-5=-9,a+b=-4+5=1．a+b=4-5=-1.
所以， =9， =1.
解：選d．
例3.比較3a和-3a的大小.
分析：注意a有大於0，等於0，小於0三種情況.
解：當a＞0時，3a＞-3a.
當a=0時，3a=-3a.
當a＜0時，3a＜-3a.
三.數形結合思想
有理數是「數」，數軸及數軸上的點是「形」，用數軸上的點表示有理數的形，是數形結合思想的體現.
例4.已知x是整數，且3≤<5，則x= ．
分析：首先在數軸上找到符合條件的所有有理數的範圍，再從其中選出整數，如圖1所示，陰影部分就是絕對值小於5又不小於3的所有有理數的範圍，再從中選出整數就是本題的答案．
解：應填：.
《有理數的除法 1 》教案
1.4.2有理數的除法 一 知識與技能 1.熟練掌握有理數的除法法則,靈活運用除法的運算法則進行運算.2.理解有理數的乘法與除法的關係.過程與方法 在有理數加減法及乘法的相關知識的基礎之上,用模擬和觀察的學習方法,讓學生自主學習,掌握有理數的除法的運算過程及性質.情感與態度 1.通過有理數乘法與除法...
2 4有理數的加法 1
一 學習目標 理解有理數的加法法則，並能熟練進行運算。經歷探索加法法則的過程，嘗試從不同角度解決問題的方法。加強數感培養，感受數的意義，既勇於思考又勇於創新的品質。二 預習指導 認真預習課本 頁，完成下列預習檢測 1 填空 1 同號兩數相加，取 符號，並把 相加。2 如 5 2 5 2 7 9 1 ...
1 3 1有理數的加法 1
瀘水縣民族中學導學稿 年級 七年級 上 科目 數學執筆者 祝文生審核者 章節 第一章課題 1.3.1有理數的加法課型 新授課 班級學生姓名 時間 2012 年 8 月 29 日 教學目標 1.準確掌握有理數的加法法則.2.高效自學，合作 探索有理數相加的規律和方法.3.激情投入，全力以赴，培養嚴謹的...