1. 在下列命題中，真命題是（ ）
ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形
ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
ｃ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
ｄ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
2. 已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm, 那麼這個菱形的周長為面積為
3. 將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起, 使之成60度角, 那麼重疊部分的面積的最大值為
4. 乙個菱形面積為80, 周長為40, 那麼兩條對角線長度之和為
5. 順次連線乙個特殊四邊形的中點, 得到乙個菱形. 那麼這個特殊四邊形是
6. 如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，of⊥bc，ce⊥bd，oe：be=1：3，of=4，求∠adb的度數和bd的長。
7. 如圖所示，矩形abcd中，m是bc的中點，且ma⊥md，若矩形的周長為36cm，求此矩形的面積。
8. 摺疊矩形紙片abcd，先折出摺痕bd，再摺疊使ad邊與對角線bd重合，得摺痕dg，如圖，若ab=2，bc=1，求ag。
9. 已知：如圖，平行四邊形abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形。
10. 如圖，在矩形中，是上一點，是上一點，，且，矩形的周長為，求與的長．
11. 如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，（1），畫出△aob平移後的三角形，其平移的方向為射線ad的方向，平移的距離為線段ad的長。（2）觀察平移後的圖形，除了矩形abcd外還有哪一種特殊的平行四邊形？
並給出證明。
12. 如圖所示，已知菱形abcd中，e、f分別在bc和cd上，且∠b=∠eaf=60°，∠bae=15°，求∠cef的度數。
13. 已知：如圖，在菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點，且ce=cf。
過點c作cg∥ea交af於h，交ad於g，若∠bae=25°，∠bcd=130°，求∠ahc的度數。
14. 如圖所示，已知菱形abcd中e在bc上，且ab=ae，∠bae=∠ead，ae交bd於m，試說明be=am。
15. 已知：如圖，在矩形abcd中，e、f分別是邊bc、ab上的點，且ef＝ed，ef⊥ed．求證：ae平分∠bad．
16. ad是△abc的角平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f，求證：ad⊥ef。
17. 如圖，在△abc中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab上的中點，（1）求證四邊形bdef是菱形。（2）若ab=12cm，求菱形bdef的周長？
18. 已知：如圖，△abc中，∠bac的平分線交bc於點d，e是ab上一點，且ae=ac，ef∥bc交ad於點f，求證：四邊形cdef是菱形。
19. 如圖，平行四邊形abcd的對角線ac的垂直平分線與ad、bc、ac分別交於點e、f、o，求證：四邊形afce是菱形。
20. 已知：如圖，c是線段bd上一點，△abc和△ecd都是等邊三角形，r、f、g、h分別是四邊形abde各邊的中點，求證：四邊形rfgh是菱形。
21. 如圖，已知在△abc中，ab=ac，∠b，∠c的平分線bd、ce相交於點m，df∥ce，eg∥bd，df與eg交於n，求證：四邊形mdne是菱形。
22. 已知：如圖所示，abcd為菱形，通過它的對角線的交點o作ab、bc的垂線，與ab、bc，cd，da分別相交於點e、f、g、h，求證：四邊形efgh為矩形。
23. 如圖，在四邊形abcd中，點e、f分別是ad、bc的中點，g、h分別是bd、ac的中點，ab、cd滿足什麼條件時，四邊形egfh是菱形？請證明你的結論。
24. 如圖，□abcd中，ab⊥ac，ab＝1，bc＝．對角線ac，bd相交於點o，將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc，ad於點e，f．
(1) 證明：當旋轉角為90°時，四邊形abef是平行四邊形；
(2) 試說明在旋轉過程中，線段af與ec總保持相等；
(3) 在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形並寫出此時ac繞點o順時針旋轉的度數．
25. 如圖，菱形abcd的邊長為2，bd＝2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae＋cf＝2．
(1) 求證：△bde≌△bcf；
(2) 判斷△bef的形狀，並說明理由；
(3) 設△bef的面積為s，求s的取值範圍．
15．(1)略；(2)略；(3)當旋轉角是45°時，四邊形bedf是菱形，證明略．
16．(1)略；(2)△bef是等邊三角形，證明略．
(3)提示：∵≤△bef的邊長＜2
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