一、選擇題
1. 菱形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
a．對角線互相垂直 b．對角線相等
c．對角線互相平分 d．對角互補
2.在菱形abcd中，ab=5cm，則此菱形的周長為（ ）
a. 5cm b. 15cm c. 20cm d. 25cm
3. 如圖，在菱形abcd中，∠bad=60°，bd=4，則菱形abcd的周長是
4. 用直尺和圓規作乙個菱形，如圖，能得到四邊形abcd是菱形的依據是（ ）
a、一組臨邊相等的四邊形是菱形 b、四邊相等的四邊形是菱形
c、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 d、每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
5.已知菱形abcd的對角線ac、bd的長度是6和8，則這個菱形的周長是（ ）
a、20 b、14 c、28 d、24
6 如圖為菱形abcd與△abe的重迭情形，其中d在be上．若ab=17，bd=16，ae=25，則de的長度為何？（ ）
a、8 b、9 c、11 d、12
7. 如圖為菱形abcd與正方形efgh的重迭情形，其中e在cd上，ad與gh相交於i點，且ad∥he．若∠a=60°，且ab=7，de=4，he=5，則梯形hedi的面積為何？（ ）
a、6 b、8 c、10﹣2 d、10+2
8. 如圖，菱形abcd的周長是16，∠a=60°，則對角線bd的長度為（ ）
a．2 b． c．4d．
9. 如圖，e、f、g、h分別是bd、bc、ac、ad的中點，且ab=cd．下列結論：①eg⊥fh，②四邊形efgh是矩形，③hf平分∠ehg，④eg=（bc﹣ad），⑤四邊形efgh是菱形．其中正確的個數是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
10. 依次連線菱形的各邊中點，得到的四邊形是
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．梯形
11. 如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交於點o，村莊c的村民在公路的旁邊建三個加工廠 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5公里，村莊c到公路l1的距離為4公里，則村莊c到公路l2的距離是（ ）
a、3公里 b、4公里 c、5公里 d、6公里
13.已知菱形abcd中，對角線ac與bd交於點o，∠bad=120°，ac=4，則該菱形的面積是（ ）
a、16 b、16 c、8 d、8
14. 若順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是( )
a．菱形 b．對角線互相垂直的四邊形 c．矩形 d．對角線相等的四邊形
15. 如圖，菱形oabc的一邊oa在x軸上，將菱形oabc繞原點o順時針旋轉75°至oa′b′c′的位置，若ob=2，∠c=120°，則點b′的座標為（ ）
a．(3b．(3，－) cd．(，－)
16. 如圖所示，在平面直角座標系中，菱形mnpo的頂點p的座標是（3，4），則頂點m、n的座標分別是（ ）
a、m（5，0），n（8，4） b、m（4，0），n（8，4）
c、m（5，0），n（7，4） d、m（4，0），n（7，4）
17. 菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，則菱形的周長是cm．
18.如圖．若要使平行四邊形abcd成為菱形．則需要新增的條件是（ ）
ac＝bd
19. 若乙個菱形的一條邊長為4cm，則這個菱形的周長為（ ）
a、20cm b、18cm c、16cm d、12cm
20. 如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成乙個含30°內角的菱形efgh（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）
a．48cmb．36cm c．24cmd．18cm
二、填空題
1. 如圖，菱形abcd的邊長是2cm，e是ab的中點，且de丄ab，則菱形abcd
的面積為 cm2．
2. 已知菱形abcd的邊長是8，點e在直線ad上，若de＝3，連線be與對角線ac相交於點m，則的值是
3. 如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，且ac＝8，bd＝6，過點o作oh丄ab，垂足為h，則點o到邊ab的距離
4. 如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是乙個四邊形abcd，若ad=6cm，∠abc=60°，則四邊形abcd的面積等於 cm2．
5. 已知菱形abcd的邊長是8，點e在直線ad上，若de＝3，連線be與對角線ac相交於點m，則的值是
6.如圖，在平面直角座標系中，菱形oabc的頂點b的座標為（8，4），則c點的座標為 ．
7. 如圖，已知菱形abcd，其頂點a，b在數軸上對應的數分別為－4和1，則bc＝ ．
8. 如圖，菱形abcd周長為8cm．∠bad=60°，則ac= cm．
分析：根據已知條件和菱形的性質，可推出△aob為直角三角形，ab=2，∠oab=30°，根據銳角三角函式推出oa的長度，即可求得ac的長度
9. 如圖，abcd中，對角形ac，bd相交於點o，新增乙個條件，能使abcd成為菱形．你新增的條件是不再新增輔助線和字母）
10. 如圖，依次鏈結第乙個矩形各邊的中點得到乙個菱形，再依次鏈結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去.已知第乙個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為
11. 如圖，在菱形abcd中，∠bad=60°，bd=4，則菱形abcd的周長是 ．
三、解答題
1. 如圖，四邊形abcd是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad、cb的延長線交於點e、f．
（1）△abc與△foa相似嗎？為什麼？
（2）試判定四邊形afce的形狀，並說明理由．
2. 已知：如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e為ab中點，求證：四邊形bcde是菱形．
3. 已知：如圖1，圖形①滿足ad=ab，md=mb，∠a=72°，∠m=144°．圖形②與圖形①恰好拼成乙個菱形（如圖2）．記ab的長度為a，bm的長度為b．
（1）圖形①中∠b= °，圖形②中∠e= °；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為「風箏一號」；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為「飛鏢一號」．
①小明僅用「風箏一號」紙片拼成乙個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片張；
②小明若用若干張「風箏一號」紙片和「飛鏢一號」紙片拼成乙個「大風箏」（如圖3），其中∠p=72°，∠q=144°，且pi=pj=a+b，iq=jq．請你在圖3中畫出拼接線並保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊．無縫隙拼接）
4.如圖，四邊形abcd為菱形，已知a（0，4），b（﹣3，0）．
（1）求點d的座標；（2）求經過點c的反比例函式解析式．
5. 如圖5所示，在菱形abcd中，∠abc＝ 60°，de∥ac交bc的延長線於點e．求證：de＝be．
6. 如圖，在平行四邊形abcd中，∠dab＝60°，ab＝2ad，點 e、f分別是cd的中點，過點a作ag∥bd，交cb的延長線於點g．
（1）求證：四邊形debf是菱形；
（2）請判斷四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並加以證明．
7.如圖，在平行四邊形abcd中，點p是對角線ac上一點，pe⊥ab，pf⊥ad，垂足分別為e、f，且pe=pf，平行四邊形abcd是菱形嗎？為什麼？
10. 如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad，∠bad的平分線ae交bc於點e，連線de．
（1）求證：四邊形abed是菱形；
（2）若∠abc=60°，ce=2be，試判斷△cde的形狀，並說明理由．
8. 如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，且af=ce=ae．
（1）說明四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形，並說明理由．
9. 如圖，已知矩形abcd的兩條對角線相交於o，∠acb=30°，ab=2．
（1）求ac的長．
（2）求∠aob的度數．
（3）以ob、oc為鄰邊作菱形obec，求菱形obec的面積．
10. 如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ca，ae∥bd．
（1）求證：四邊形aode是菱形；
（2）若將題設中「矩形abcd」這一條件改為「菱形abcd」，其餘條件不變，則四邊形aode是 ．
11. 如圖，△abc中，ab=ac，ad、cd分別是△abc兩個外角的平分線．
（1）求證：ac=ad；
（2）若∠b=60°，求證：四邊形abcd是菱形．
12.已知：在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，bc＝2ad，e是bc的中點，連線ae．ac．
第2課1 1 2 菱形的性質與判定
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1 1菱形的性質與判定》同步練習
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1 1 2菱形的性質與判定教學設計與導學案
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