1．直線與平面垂直的判定定理與性質定理
2.平面與平面垂直的判定定理與性質定理
3.空間角
(1)直線與平面所成的角
①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，如圖，∠pao就是斜線ap與平面α所成的角．
②線面角θ的範圍：θ∈．
(2)二面角
①定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的稜．兩個半平面叫做二面角的面．
如圖的二面角，可記作：二面角αlβ或二面角pabq．
②二面角的平面角
如圖，過二面角αlβ的稜l上一點o在兩個半平面內分別作bo⊥l，ao⊥l，則∠aob就叫做二面角αlβ的平面角．
③二面角的範圍
設二面角的平面角為θ，則θ∈[0，π]．
④當θ＝時，二面角叫做直二面角．
1．辨明三個易誤點
(1)注意在空間中垂直於同一直線的兩條直線不一定平行，還有可能異面、相交．
(2)注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為「如果一條直線垂直於平面內的無數條直線，就垂直於這個平面」．
(3)注意對平面與平面垂直性質的理解．
2．學會三種垂直關係的轉化
在證明兩平面垂直時一般先從現有的直線中尋找平面的垂線，若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時，一般要用性質定理，在乙個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直，然後進一步轉化為線線垂直．
1．(2015·高考浙江卷)設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.( )
a．若l⊥β，則b．若α⊥β，則l⊥m
c．若l∥β，則α∥β d．若α∥β，則l∥m
解析：選a.因為 l⊥β，lα，所以 α⊥β(面面垂直的判定定理)，故a正確．
2. 如圖，o為正方體abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，則下列直線中與b1o垂直的是( )
a．a1d b．aa1
c．a1d1 d．a1c1
解析：選d.由題易知a1c1⊥平面bb1d1d.又b1o平面bb1d1d，所以a1c1⊥b1o.
3．(2016·邢台摸底考試)已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那麼下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( )
a．α⊥β且m⊥α b．α⊥β且m∥α
c．m∥n且n⊥β d．m⊥n且n∥β
解析：選c.依題意，對於a，注意到直線m可能位於平面β內，因此選項a不正確；對於b，注意到直線m可能位於平面β內且與它們的交線平行，因此選項b不正確；對於c，由定理「若兩條平行線中的一條與乙個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直」得知，c正確；對於d，注意到直線m可能位於平面β內，因此選項d不正確．綜上所述，選c.
4．設平面α與平面β相交於直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則「α⊥β」是「a⊥b」的________條件．(填「充分不必要」或「必要不充分」或「充要」或「既不充分也不必要」)
解析：若α⊥β，因為α∩β＝m，bβ，b⊥m，所以根據兩個平面垂直的性質定理可得b⊥α，又aα，所以a⊥b；反過來，當a∥m時，因為b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保證b⊥α，所以不能推出α⊥β.
答案：充分不必要
5．(必修2 p73習題2.3 a組t6改編)p為△abc所在平面外一點，且pa、pb、pc兩兩垂直，則下列命題：①pa⊥bc；②pb⊥ac；③pc⊥ab；④ab⊥bc，其中正確的個數是________．
解析：如圖所示．
因為pa⊥pc，pa⊥pb，pc∩pb＝p，
所以pa⊥平面pbc.
又因為bc平面pbc，所以pa⊥bc.
同理，pb⊥ac，pc⊥ab.但ab不一定垂直於bc.
答案：3
考點一線面垂直的判定與性質(高頻考點)[學生用書p135]
直線與平面垂直的判定與性質是每年高考的必考內容，題型多為解答題，難度適中，屬中檔題．高考對直線與平面垂直的判定與性質的考查常有以下三個命題角度：
(1)證明線面垂直；
(2)證明線線垂直；
(3)求體積問題．
(2014·高考遼寧卷)
如圖，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120°，e，f，g分別為ac，dc，ad的中點．
(1)求證：ef⊥平面bcg；
(2)求三稜錐dbcg的體積．
[解] (1)證明：
由已知得△abc≌△dbc，因此ac＝dc.
又g為ad的中點，
所以cg⊥ad.
同理bg⊥ad，又bg∩cg＝g，因此ad⊥平面bgc.
又ef∥ad，
所以ef⊥平面bcg.
(2)在平面abc內，作ao⊥bc，交cb的延長線於o.
由平面abc⊥平面bcd，知ao⊥平面bdc.
又g為ad中點，因此g到平面bdc的距離h是ao長度的一半．
在△aob中，ao＝ab·sin 60°＝，
所以vdbcg＝vgbcd＝s△dbc·h
＝×bd·bc·sin 120°·＝.
判定線面垂直的四種方法
(1)利用線面垂直的判定定理．
(2)利用「兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直」．
(3)利用「一條直線垂直於兩平行平面中的乙個，則與另乙個也垂直」．
(4)利用面面垂直的性質定理.
1. 如圖所示，在四稜錐pabcd中，ab⊥平面pad，ab∥cd，pd＝ad，e是pb的中點，f是dc上的點且df＝ab，ph為△pad中ad邊上的高．
證明：(1)ph⊥平面abcd；
(2)ef⊥平面pab.
證明：(1)因為ab⊥平面pad，ph平面pad，
所以ph⊥ab.
因為ph為△pad中ad邊上的高，
所以ph⊥ad.
因為ph平面abcd，ab∩ad＝a，ab，ad平面abcd，所以ph⊥平面abcd.
(2)取pa的中點m，
連線md，me.
因為e是pb的中點，
所以me綊ab.
又因為df綊ab，所以me綊df，
所以四邊形mefd是平行四邊形，所以ef∥md.
因為pd＝ad，所以md⊥pa.
因為ab⊥平面pad，所以md⊥ab.
因為pa∩ab＝a，所以md⊥平面pab，
所以ef⊥平面pab.
考點二面面垂直的判定與性質[學生用書p136]
(2015·高考天津卷改編)如圖，已知aa1⊥平面abc，bb1∥aa1，ab＝ac，點e和f分別為bc和a1c的中點．
(1)求證：ef∥平面a1b1ba；
(2)求證：平面aea1⊥平面bcb1.
[證明] (1)如圖，連線a1b.在△a1bc中，
因為e和f分別是bc和a1c的中點，所以ef∥ba1.又因為ef平面a1b1ba，所以ef∥平面a1b1ba.
(2)因為ab＝ac，e為bc的中點，所以ae⊥bc.因為aa1⊥平面abc，bb1∥aa1，所以bb1⊥平面abc，從而bb1⊥ae.又因為bc∩bb1＝b，所以ae⊥平面bcb1.
又因為ae平面aea1，
所以平面aea1⊥平面bcb1.
(1)判定面面垂直的方法
①面面垂直的定義；
②面面垂直的判定定理(a⊥β，aαα⊥β)．
(2)在已知平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化．
在乙個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然後進一步轉化為線線垂直.
2.(2016·雲南省師大附中適應性考試)
如圖所示，在四稜錐pabcd中，底面abcd為菱形，∠bad＝60°，q為ad的中點．
(1)若pa＝pd，求證：平面pqb⊥平面pad；
(2)點m**段pc上，pm＝pc，若平面pad⊥平面abcd，pa＝pd＝ad，三稜錐mbcq的體積為，求點q到平面pab的距離．
第十八講直線 平面垂直的判定與性質
1 對於直線m，n和平面 的乙個充分條件是 a m n，m n b m n，m，n c m n，n m d m n，n m 2 如圖k13 5 1，abcd a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是 圖k13 5 1 a bd 平面cb1d1 b ac1 bd c ac1 平面cb1d1 d 異面...
7高考複習指導講義第七章直線和平面
一 考綱要求 1.掌握平面的基本性質，空間兩條直線 直線和平面 兩個平面的位置關係 特別是平行和垂直關係 以及它們所成的角與距離的概念.2.對於異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.3.能運用上述概念以及有關兩條直線 直線和平面 兩個平面的平行和垂直關係的性質與判定，進行論證和解決有關問...
第七章直線與圓的方程會考
基礎練習 1.經過m 2,0 n 5,3 兩點的直線的斜率是 a 1b 1cd 2.直線2x 2y 3 0的斜率為 a 2 b 2c 1d 1 3.直線 1的斜率是 a bcd 4.直線xy 3 0的傾斜角是 a 30b 45c 60d 90 5.直線的傾斜角為 a 45b 60c 135d 150...