（時間：90分鐘，滿分：120分）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.下列命題中，真命題是
a.三角形的外角大於任何乙個內角
b.如果三角形的乙個外角不大於和它相鄰的內角，則這個三角形是鈍角三角形
c.如果內錯角不相等，那麼兩直線不平行
d.相等的角是對頂角
2.如果a∥b，a∥c，那麼b∥c，推理依據是
a.如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
b.兩條直線平行，同位角相等
c.等量代換
d.垂直於同一條直線的兩直線互相平行
3.如圖1，兩條直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝30°，那麼∠2的度數為
a.130° b.150° c.100° d.80°
4.如圖2，在rt△adb中，∠d＝90°，c為ad上一點，則x可能是（ ）.
a.10° b.20° c.30° d.40°
5.乙個等腰三角形的外角為140°，它的底角為
a.40° b.70° c.100° d.70°或40°
6.舉反例說明「乙個角的補角大於這個角」是假命題，錯誤的是（ ）.
a.設這個角是90°，它的補角是90°，但90°＝90°
b.設這個角是100°，它的補角是80°，但100°＞80°
c.設這個角是80°，它的補角是100°，但80°＜100°
d.設這個角是120°，它的補角是60°，但120°＞60°
7.如圖3，ab∥de，∠adb＝90°，則∠b與∠1的關係是 （ ）.
a.互餘 b.相等 c.互補 d.互補或相等
8.如圖4，be是∠abd的平分線，ｃｆ是∠aｃd的平分線，be與cf交於g，若∠bdc＝140°，∠bgc＝110°，則∠a為
a.70° b.75° c.80° d.85°
9.若三角形的三個內角∠a、∠b、∠c滿足∠a＞3∠b，∠c＜2∠b，則這個三角形是（ ）.
a.不等邊銳角三角形 b.直角三角形
c.鈍角三角形 d.等邊三角形
10.某超市失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個犯罪嫌疑人被警察傳訊，警察局已經掌握了以下事實：（1）罪犯就在a、b、c三人之內；（2）c作案時總得有a作從犯；（3）b不會開車，在此案中能肯定的作案物件是
a.嫌疑犯a b.嫌疑犯b c.嫌疑犯c d.嫌疑犯a和c
二、填空題（每題3分，共27分）
11.「兩直線平行，內錯角相等」是_______命題.（填「真」或「假」）
12.在△abc中，∠a+∠b＝100°，∠c＝4∠a，則∠ac＝_______.
13.如圖5所示，a∥b，∠2＝∠3，則a______c.
14.如圖6所示，平行四邊形abcd中，e為ab上一點，de與ac交於點f，af：fc＝3：8， 則ae：eb
15.將乙個正方形剪開後按如圖7所示的方法拼接起來，則∠abc＝_______.
16.如圖8所示，在△abc中，外角∠dca＝100°，∠a＝40°，則∠bacb
17.若三角形的三個內角之比為1：3：5，則此三角形的三個外角依次為
18.如圖9，ab∥ef∥cd，且∠b＝∠1，∠d＝∠2，則∠bed的度數是________.
19.如圖10，在△abc中，ad平分∠ｂａｃ，be是高，∠ｂａｃ＝50°，∠ebc＝20°，則∠adc等於
三、解答題（共63分）
20.（6分）判斷下列命題是否是真命題，如果是假命題，請舉出反例.
（1）乙個銳角的餘角小於這個角；
（2）等邊三角形都相似；
（3）對角線相等的四邊形是矩形.
21.（7分）如圖，在△abc中，∠bac＝50°，∠b＝60°，ae⊥bc於點e，cd平分∠acb且分別與ab、ae交於點d、f，求∠afc的度數.
22.（7分）已知，如圖，直線ab、cd被直線ef所截，h為cd與ef的交點，gh⊥cd於點 h，∠2＝30°，∠1＝60°.求證：ab∥cd.
23.（7分）如圖，ab∥cd，ab＝ｃｄ，點b、e、f、d在一條直線上， ∠a＝∠c.
求證：ae＝cf.
24.（8分）如圖，已知∠a＝65°，∠abd＝∠dce＝30°，且ce平分∠acb。
求∠bec及∠abc.
25.（8分）如圖，（1）畫△abc的外角∠bcd，再畫∠bcd的平分線ce.
（2）若∠a＝∠b，請完成下面的證明：
已知：△abc中，∠a＝∠b，ce是外角∠bcd的平分線.
求證：ce∥ab.
26.（10分）直線ｄｅ過點a，de∥bc，∠b+∠c＝120°，af平分∠bad，ag平分∠cae，求∠fag的度數.
27.（10分）如圖，de∥gf∥bc，且ab∥ef∥dc.
（1）∠b與∠e的關係怎樣？為什麼？
（2）∠b與∠f的關係怎樣？為什麼？
參***
一、如果內錯角不相等，那麼兩直線不平行」是真命題
提示：依據：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
提示：根據對頂角相等和同旁內角互補
提示：注意到6x為鈍角
提示：分頂角的外交和底交的外角
6.ｃ；提示：如：設這個角是80°，它的補角是100°，但80°＜100°
提示：根據平行線得∠1＝∠a
提示：鏈結bd
提示：鈍角三角形
提示：嫌疑犯a
二、11.真 12.20°，80° 13.∥ 14.3：5
15.135° 16.60°，80° 17.160°，120°，80° 18.90° 19.95°
三、20.解：（1）假命題.如果這個角是30°，它的餘角是60°，但30°＜60°.
（2）真命題.
（３）假命題.等腰梯形的對角線也相等.
21.解：∵ae⊥bc， ∴∠aeb＝90°.
∵∠b＝60°， ∴∠bae＝90°－60°＝30°.
∴∠cae＝50°-30°＝20°.
∵∠bac+∠b+∠acb＝180°，
∴∠acb＝180°-∠bac-∠b＝70°.
又∵cd平分∠acb， ∴∠acd＝∠acb＝35°.
∴∠afc＝180°-35°-20°＝125°.
22.證明：∵gh⊥cd（已知），
∴∠chg＝90°（垂直定義）.
又∵∠2＝30°（已知），
∴∠3＝60°. ∴∠4＝60°（對頂角相等）.
又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4.
∴ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）.
23.證明：∵ab∥cd（已知），
∴∠b＝∠d（兩直線平行，內錯角相等）
又∵ab＝ｃｄ，∠a＝∠c（已知），
∴△abe≌△cdf（asa）.
∴ae＝cf（全等三角形對應邊相等）.
24.解：∵∠bdc＝∠a+∠abd，
∴∠bdc＝65°+30°＝95°.
∵∠bec＝∠bdc+∠dce，
∴∠bec＝95°+30°＝125°.
又∵ce平分∠acb，
∴∠acb＝2∠dce＝60°.
∴∠abc＝180°-∠a－∠acb＝180°－65°-60°＝55°.
25.解：（1）作圖略.
（2）∵∠bcd＝∠a+∠b（三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和），
又∵∠a＝∠b（已知），
∴∠bcd＝2∠a.
∵ce是外角∠bcd的平分線（已知），
∴∠bce＝∠bcd（角平分線定義）.
∴∠bce＝∠a＝∠ｂ（等量代換）.
∴ce∥ab（內錯角相等，兩直線平行）.
26.解：∵de∥bc（已知），
∴∠bad＝∠b，∠cae＝∠c（兩直線平行，內錯角相等）.
∴∠bad+∠cae＝∠b+∠c＝120°.
∵af平分∠bad，ag平分∠ca，（已知），
∴∠fad＝∠bad，∠gae＝∠cae（角平分線定義）.
∴∠fad+∠gae＝（∠bad+∠cae）＝60°.
∴∠fag＝180°-（∠fad+∠gae）＝120°.
27.解：（1）∠e+∠b＝180°.理由如下：
∵de∥bc，ef∥dc（已知），
∴∠d+∠c＝180°，∠d+∠e＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴∠c＝∠e（同角的補角相等）.
又∵ab∥dc（已知），
∴∠c+∠b＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴∠e+∠b＝180°（等量代換）
（2）∠f＝∠b.理由如下：
∵de∥gf（已知），
∴∠e+∠f＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴∠f＝∠b（同角的補角相等）.
第七章 平面圖形的認識 二 自我評價測試卷
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第七章圖形的初步知識
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