《1.1 菱形的性質與判定》同步練習（2）
1．如圖，要使abcd成為菱形，則需新增的乙個條件是（ ）
a．ac=ad b．ba=bc c．∠abc=90° d．ac=bd
2．已知菱形的周長等於40cm，兩對角線的比為3：4，則對角線的長分別是（ ）
a．12cm，16cm b．6cm，8cm c．3cm，4cm d．24cm，32cm
3．如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，作oe∥ab，交bc於點e，則oe的長一定等於（ ）
a．be b．ao c．ad d．ob
4．乙個菱形的周長為8cm，高為1cm，這個菱形兩鄰角度數之比為（ ）
a．3：1 b．4：1 c．5：1 d．6：1
5．如圖，菱形abcd的邊長為8cm，∠a=60°，de⊥ab於點e，df⊥bc於點f，則四邊形bedf的面積為（ ）cm2．
a．16 b．64 c．8d．8
6．已知菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，∠bad=120°，ac=4，則該菱形的面積是（ ）
a．16 b．8 c．4 d．8
7．如圖，在菱形abcd中，ab=10，ac=12，則它的面積是 ．
8．如圖，四邊形abcd中，e，f，g，h分別是邊ab、bc、cd、da的中點．若四邊形efgh為菱形，則對角線ac、bd應滿足條件 ．
9．如圖，將菱形紙片abcd摺疊，使點a恰好落在菱形的對稱中心o處，摺痕為ef．若菱形abcd的邊長為4cm，∠a=120°，則ef= cm．
10．如圖，在菱形abcd中，ac=2，∠abc=60°，則bd= ．
11．如圖，在菱形abcd中，∠abc=60°，bc=1cm，以dc為邊在菱形的外部作正三角形cde，連線ae，則ae= cm．
12．如圖，在菱形abcf中，∠abc=60°，延長ba至點d，延長cb至點e，使be=ad，鏈結cd，ea，延長ea交cd於點g．
（1）求證：△ace≌△cbd；
（2）求∠cge的度數．
13．如圖，菱形abcd中，e，f分別為ad，ab上的點，且ae=af，連線ef並延長，交cb的延長線於點g，連線bd．
（1）求證：四邊形egbd是平行四邊形；
（2）連線ag，若∠fgb=30°，gb=ae=1，求ag的長．
14．如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，並且af=ce．
（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請回答並證明你的結論．
15．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，對角線ac，bd交於點o，過點o作直線ef交ad於點e，交bc於點f．oe=of．
（1）求證：ae=cf．
（2）當ef與bd滿足什麼位置關係時，四邊形bfde是菱形？請說明理由．
16．如圖，e、f是四邊形abcd的對角線ac上兩點，ae=cf，df∥be，df=be．
（1）求證：四邊形abcd是平行四邊形；
（2）若ac平分∠bad，求證：abcd為菱形．
參***
7.96 8. ac=bd 9. 10. 11.
12.解：（1）∵ab=ac，∠abc=60°，
∴△abc是等邊三角形，
∴bc=ac，∠acb=∠abc，
∵be=ad，
∴be+bc=ad+ab，
即ce=bd，
在△ace和△cbd中，
，∴△ace≌△cbd（sas）；
（2）如圖，連線ac，易知△abc是等邊三角形，
由（1）可知△ace≌△cbd，
∴∠e=∠d，
∵∠bae=∠dag，
∴∠e+∠bae=∠d+∠dag，
∴∠cge=∠abc，
∵∠abc=60°，
∴∠cge=60°．
13.（1）證明：連線ac，如圖1：
∵四邊形abcd是菱形，
∴ac平分∠dab，且ac⊥bd，
∵af=ae，
∴ac⊥ef，
∴eg∥bd．
又∵菱形abcd中，ed∥bg，
∴四邊形egbd是平行四邊形．
（2）解：過點a作ah⊥bc於h．
∵∠fgb=30°，
∴∠dbc=30°，
∴∠abh=2∠dbc=60°，
∵gb=ae=1，
∴ab=ad=2，
在rt△abh中，∠ahb=90°，
∴ah=，bh=1．
∴gh=2，
在rt△agh中，
根據勾股定理得，ag=．
14.解：（1）∵ed是bc的垂直平分線
∴eb=ec，ed⊥bc，
∴∠3=∠4，
∵∠acb=90°，
∴fe∥ac，
∴∠1=∠5，
∵∠2與∠4互餘，∠1與∠3互餘
∴∠1=∠2，
∴ae=ce，
又∵af=ce，
∴△ace和△efa都是等腰三角形，
∴∠5=∠f，
∴∠2=∠f，
∴在△efa和△ace中
∵，∴△efa≌△ace（aas），
∴∠aec=∠eaf
∴af∥ce
∴四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b=30°時，四邊形acef是菱形．證明如下：
∵∠b=30°，∠acb=90°
∴∠1=∠2=60°
∴∠aec=60°
∴ac=ec
∴平行四邊形acef是菱形．
15.（1）證明：∵ad∥bc，
∴∠aeo=∠cfo，
在△aeo和△cfo中
∵，∴△aeo≌△cfo（asa），
∴ae=cf；
（2）當ef⊥bd時，四邊形bfde是菱形，
理由：由（1）△aeo≌△cfo，同理可得：△deo≌△bfo，
則dp=bo，
∵eo=fo，∴四邊形bfde是平行四邊形，
∵ef⊥bd，∴四邊形bfde是菱形．
16.證明：（1）∵df∥be，
∴∠dfa=∠ceb，
∵ae=cf，
∴ae+ef=cf+ef，
即af=ce，
在△adf和△cbe中，
∴△adf≌△cbe（sas），
∴ad=cb，∠dac=∠acb，
∴ad∥cb，
∴四邊形abcd是平行四邊形；
（2）∵ac平分∠bad，
∴∠dac=∠bac，
∴∠bac=∠acb，
∴ab=bc，
∴abcd為菱形．
1 3 3菱形性質與判定
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