初中矩形的性質和判定
【知識要點:】
1．矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。
2．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質。
1）角：四個角都是直角。
2）對角線：互相平分且相等。
3．矩形的判定:
1）有乙個角是直角的平行四邊形。
2）對角線相等的平行四邊形。
3）有三個角是直角的四邊形。
4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；
矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經過對角線的交點且垂直於矩形一邊的直線。
5.矩形的周長和面積：
矩形的周長= 矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）
★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。
（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。
【經典例題:】
例1、如圖，矩形abcd中，e為ad上一點，ef⊥ce交ab於f，若de=2，矩形abcd的周長為16，且ce=ef，求ae的長．
例2、已知：如圖，平行四邊形abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形。
例3、已知：如圖所示，矩形abcd中，e是bc上的一點，且ae=bc，．
求證：ad=2ab．
例4、已知：如圖，四邊形abcd是由兩個全等的正三角形abd和bcd組成的，m、n分別為bc、ad的中點．求證：四邊形bmdn是矩形．
例5、如圖，已知在四邊形中，交於，、、、分別是四邊的中點，
求證：四邊形是矩形．
例6、 如圖, 在矩形abcd中, ap=dc, ph=pc, 求證: pb平分cbh.
【課堂練習題:】
1．判斷乙個四邊形是矩形，下列條件正確的是（ ）
a．對角線相等 b．對角線垂直c．對角線互相平分且相等 d．對角線互相垂直且相等。
2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中乙個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（ ）
a．6cm和9cm b．5cm和10cm c．4cm和11cm d．7cm和8cm
3.在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（ ）
a．對角線互相平分且相等b．四個角相等
c．是軸對稱圖形d．對角線互相垂直平分
4在矩形abcd中, 對角線交於o點，ab=0.6, bc=0.8, 那麼△aob的面積為周長為
5乙個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那麼它的面積為
6.若乙個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等於
7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那麼矩形對角線的長為短邊長為
8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對角線為矩形面積為 cm2.
9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是
10．矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長為5 cm，則對角線之長為 cm。
11．矩形abcd的兩對角線ac與bd相交於o點，∠aob=2∠boc，若對角線ac的長為18 cm，則ad= cm。
【課後練習題
1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特徵是（ ）。
a．對角相等 b. 對邊相等 c．對角線相等 d. 對角線互相平分
2.如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交於點o,ab=5，ac=13，則矩形abcd的面積__。
題2題4
3．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，
則矩形的面積為 cm2。
4．如圖所示，在矩形abcd中，ab=2bc，在cd上取一點e，使ae=ab，則∠ebc= 。
5．如圖，已知△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，df⊥ac，bm為高，
求證：de+df=bm。
6.如圖，abcd是矩形紙片，翻摺∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上。設f、h分別是b、d落在ac上的兩點，e、g分別是摺痕ce、ag與ab、cd的交點。
（1）求證：四邊形aecg是平行四邊形；
（2）若ab＝4cm，bc＝3cm，求線段ef的長。
7、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc的外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，求證：四邊形adce為矩形。
1 2矩形的性質與判定 一
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