矩形的判定和性質矩形典型題型練習
理解句型概念，掌握矩形性質，判定。
1、矩形定義：
2、矩形性質：
1）邊2）角
3）對角線
4）對稱性
4、根據矩形對角線的性質可得直角三角形斜邊上的中線的性質
5、矩形的判定:
1)有乙個角是直角的平行四邊形是矩形。
2)三個角是直角的四邊形是矩形。
3)對角線相等的平行四邊形是矩形。
矩形的性質和判定(綜合)
1.如圖，在矩形abcd中，ab＜bc，ac，bd相交於點o，則圖中等腰三角形的個數是（ ）
2.如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac於點e、o，連線ce，則ce的長為 （ ）
a. 3 b.3.5 c.2.5 d.2.8
（第1題第2題第3題）
3.勾股定理是幾何中的乙個重要定理，在我國古算書《周髀算經》中，就有「若勾三，股四，則弦五」記載，如圖1是由邊長相等的小正形和直角三角形構成的可以用其面積關係驗證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠bac=900,ab=3,ac=4,d,e,f,g,h,i都在矩形klmj的邊上，則矩形klmj的面積為
(a)90 (b)100 (c)110 (d)121
4．如圖，矩形abcd中，ab=3,bc=5過對角線交點o作oe⊥ac交ad於e則ae的長是（ ）
a．1.6 b．2.5 c．3 d．3.4
5.如圖，將矩形abcd繞點a順時針旋轉到矩形a』b』c』d』的位置，旋轉角為 (0<<90)。若1=110，則= 。
6.如圖，在四邊形abcd中，已知ab∥dc，ab=dc，在不新增任何輔助線的前提下，要想該四邊形為矩形，只需加上的乙個條件是 （填上你認為正確的乙個答案即可）.
（第5題第6題第7題第8題）
7.把一張矩形紙片(矩形abcd)按上圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕ef，若ab=3cm，bc=5cm，則重疊部分△def的面積是cm2．
8.如圖。四邊形abcd是矩形，點e**段cb的延長線上，連線de交ab於點f，∠aed=2∠ced，點g是df的中點，若be=1，ag=4，則ab的長為
9.如圖，在△abc中，點d在ab上，且ad＝cd＝bd，de、df分別是∠bdc、∠adc的平分線，四邊形fdec是矩形嗎？為什麼？
10.如圖，在△abc中，ab=ac，d為bc中點，四邊形abde是平行四邊形。
求證：四邊形adce是矩形。
11．如圖，將平行四邊形abcd的邊dc延長到點e，使ce＝dc，連線ae，交bc於點f.
(1)求證：△abf≌△ecf；
(2)若∠afc＝2∠d，連線ac、be.求證：四邊形abec是矩形．
12. 如圖，△abc中，點o是邊ac上乙個動點，過o作直線mn∥bc．設mn交∠acb的平分線於點e，交∠acb的外角平分線於點f．
（1）求證：oe=of；
（2）若ce=12，cf=5，求oc的長；
（3）當點o在邊ac上運動到什麼位置時，四邊形aecf是矩形？並說明理由．
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