24.2.2直線與圓的位置關係（1）
【學習目標】
1、理解直線和圓的三種位置關係————相交，相離，相切。
2、會正確判斷直線和圓的位置關係。（重、難點）
一、複習鞏固
如果設⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離為d，
當d r時，點在圓上
當d r時，點在圓內
當d r時，點在圓外
二、學習新知
問題1：請你畫乙個圓，上、下移動直尺。
思考：在移動過程中它們的位置關係發生了怎樣的變化？
根據交點個數的情況，我們可分成3類情況
1、直線與圓交點，此時直線與圓 ，這條直線叫做圓的
2、直線與圓交點，此時直線與圓 ，這條直線叫做圓的
3、直線與圓交點，此時直線與圓
問題2：若⊙o半徑為r，o到直線l的距離為d，則d與r的數量關係和直線與圓的位置關係可以表示為：
當d r時，直線與圓
當d r時，直線與圓
當d r時，直線與圓
練習：1、 圓的直徑是13cm，如果圓心與直線的距離分別是
（1）4．5cm （2）6．5cm （3）8cm
那麼直線和圓的分別是什麼位置關係？有幾個交點？
2．若∠oab=30°，oa=10cm，則以o為圓心，6cm為半徑的圓與射線ab的位置關係是（ ）
a．相交 b．相切 c．相離 d．不能確定
問題3：如圖，在⊙o中，經過半徑oa的外端點a作直線l⊥oa，則圓心o到直線l的距離是多少？直線l和⊙o有什麼位置關係？
切線的判定定理：經過的外端並且於這條半徑的直線是圓的切線。
問題4：將問題3中的問題反過來，如果直線l是⊙o的切線，切點為a，那麼半徑oa與直線l是不是一定垂直呢？
切線的性質定理：圓的切線於過切點的 。
三、例題規範
例題：如圖所示，直線ab經過⊙o上的點c，並且oa=ob，ca=cb。求證 ：直線ab是⊙o的切線。
練習：如圖，ab是⊙o的直徑，∠abt＝45°，at＝ab．求證：at是⊙o的切線．
四、隨堂鞏固
1．⊙o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與⊙o沒有公共點，則d為（ ）
a．d ＞3 b．d<3 c．d ≤3 d．d =3
2．圓心o到直線的距離等於⊙o的半徑，則直線和⊙o的位置關係是（ ）：
a．相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交
3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有乙個公共點.( )
4、如圖，ab是⊙o的直徑，直線l1,l2是⊙o的切線，a、b是切點，l1,l2有怎樣的位置關係？證明你的結論
1、已知rt△abc的斜邊ab＝6cm,直角邊ac＝3cm,以點c為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個圓與ab有怎樣的位置關係？當半徑多長時，ab與⊙c相切？
2、在△abc中，ab＝5cm,bc=4cm,ac=3cm,
（1）若以c為圓心，2cm長為半徑畫⊙c，則直線ab與⊙c的位置關係如何？
（2）若直線ab與半徑為r的⊙c相切，求r的值。
（3）若直線ab與半徑為r的⊙c相交，試求r的取值範圍。
3、如圖，∠aob=30°,點m在ob上，且om=5cm，以m為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫⊙m和射線oa的公共點個數之間的對應關係。
24.2.2直線和圓的位置關係(二) 導學案
【學習過程】
一、 溫故知新：直線與圓的位置關係有幾種？分別是那些關係？直線與圓的位置關係的判斷方
法有哪幾種?
二、自主學習：自學教材p97---p98思考下列問題：
1.思考作圖：已知：點a為⊙o上的一點，如何過點a作⊙o的切線呢？
交流總結：根據直線要想與圓相切必須d=r，所以連線oa，過a點作oa的垂線
從作圖中可以得出切線的判定定理：
經過並且與這條半徑的的直線是圓的切線。
思考：如圖所示，它的數學語言該怎樣表示呢？
符號語言表示：
於點a，oa是
3、思考探索：如圖，直線l與⊙o相切於點a，oa是
過切點的半徑，直線l與半徑oa是否一定垂直？你能說明理由嗎？
切線的性質定理：圓的切線經過
如圖，符號語言表示：
∵直線與⊙o相切於點a，oa是過切點的半徑
小結：（1）圓的切線過切點的半徑。
（2）一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直於切線這三條中的兩條，就必然滿足第三條。
三 、合作學習
例1、如圖，直線ab經過⊙o上的點c，並且oa=ob,ca=cb,求證：直線ab是⊙o的切線。
例2.如圖，點d是∠aob的平分線oc上任意一點，
過d作de⊥ob於e，以de為半徑作⊙d，判斷⊙d與
oa的位置關係， 並證明你的結論。（無點作垂線證半徑）
方法小結：如何證明一條直線是圓的切線
例3.如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab與小圓
相切於點c，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，求弦ab的長。
例4．如圖6，若圓的直徑ab與弦ac的夾角為30°,切線cd
與ab的延長線交於點d,且⊙o的半徑為2,求cd的長。
四 、課堂練習
1、下列說法正確的是（ ）
a．與圓有公共點的直線是圓的切線．
b．和圓心距離等於圓的半徑的直線是圓的切線;
c．垂直於圓的半徑的直線是圓的切線;
d．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線
2、 如圖，在△abc中，ab=bc=2，
以ab為直徑的⊙0與bc相切於點b，則ac等於( )
a． b． c．2 d．2
24.2.2直線和圓的位置關係第2課時
一、學習目標：
1. 了解切線長的概念。
2. 理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用。
二、學習重點、難點：
1. 重點：切線長定理及其運用。
2. 難點：切線長定理的匯出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題。
三、學習過程：
（一）學生預習教師導學
1．已知△abc，作三個內角平分線，說說它具有什麼性質？
2．直線和圓有什麼位置關係？
（口述）切線的判定定理和性質定理
3. 自學教材p99---p100
（二）學生**教師引領
思考下列問題：
1. 按**要求，請同學們動手操作，你發現哪些等量關係？
2.什麼叫切線長？默寫切線長定理，並加以證明。
2. 依據「預習」第1題作的三角形的三條角平分線，思考一下交點到三邊的距離相等嗎？請以交點為圓心，以這一距離為半徑作圓，你發現什麼？
4.什麼叫三角形的內切圓、三角形的內心？
（三）學生展示教師激勵
例1：如圖，pa，pb是⊙o的切線，a，b為切點，∠oab=30°．
（1）求∠apb的度數；
（2）當oa=3時，求ap的長．
例2：如圖，△abc的內切圓⊙o與bc、ca、ab分別相切於點d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm,ca=13cm,求af、bd、ce的長。
鞏固練習：教材p1001、2題
3.如圖，已知⊙o是△abc的內切圓，切點為d、e、f，如果ae=1，cd=2，bf=3，且△abc的面積為6．求內切圓的半徑r．
達標測評
1.從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ）．
a．9 b．9（-1） c．9（-1） d．9
2.如圖1，pa、pb分別切圓o於a、b兩點，c為劣弧ab上一點，∠apb=
30°，則∠acb=（ ）．
a．60° b．75° c．105° d．120°
(1234)
3．如圖2，pa、pb分別切圓o於a、b，並與圓o的切線，分別相交於c、d，已知pa=7cm，則△pcd的周長等於
4．如圖3，邊長為a的正三角形的內切圓半徑是
5．如圖4，圓o內切rt△abc，切點分別是d、e、f，則四邊形oecf是_______．
6、如圖所示，pa、pb是⊙o的兩條切線，a、b為切點，
求證∠abo=∠apb.
拓展創新
1．圓外一點p，pa、pb分別切⊙o於a、b，c為優弧ab上一點，若∠acb=a，則∠apb=（ ）
a．180°-ab．90°-a
c．90°+ad．180°-2a
2.如圖所示，eb、ec是⊙o的兩條切線，b、c是切點，a、d是⊙o上兩點， 如果
∠e=46°，∠dcf=32°，求∠a的度數．
正多邊形和圓導學案
學習目標: 1、了解正多邊形的概念，正確理解正多邊形與圓的關係。2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念， 並能進行簡單的計算。
活動一，溫故知新
1、 什麼叫做正三角形？什麼叫做正方形？什麼叫做多邊形？
5 切線的判定與性質證明題
第1題.如圖，直線與半徑為2的相切於點是上一點，且，弦，則的長度為 a 2 b c d 第2題.如圖，ab是 o的直徑，ac是 o的切線，a為切點，連線bc，若 abc 45 則下列結論正確的是 a.ac abb.ac ab c.ac abd.ac bc 第3題.如圖，p為 o外一點，pa切 o於點...
圓的切線判定和性質複習 教案
課題 圓的切線判定和性質 課型 複習課 教學目標 一 知識與技能 1 掌握圓的切線判定和性質，並能熟練運用切線的判定與性質進行證明和計算。2 掌握圓的切線常用新增輔助線的方法 二 過程與方法 1 運用圓的切線的性質與判定解決數學問題的過程中，進一步培養學生運用已有知識綜合解決問題的能力 2 進一步感...
切線的判定
28.2.3 切線的判定 一 選擇題 1 給出下列說法 與圓只有乙個公共點的直線是圓的切線 到圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線 過半徑的外端的直線是圓的切線 垂直於半徑的直線是圓的切線 其中正確的個數為 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 已知 o的半徑為8cm，如一條直線和圓心o的距離為8...